Гипероглавление:
CoolReferat.com
Аннотация к работе «Разработка и исследование имитационной
модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания)
1.1 Актуальность разработки и перспективы применения программы
1.2 Постановка задачи (обобщенное описание модели).
1.3 Обоснование выбора среды программирования Visual Basic 5
Математическое описание модели.
2.1 Марковские случайные процессы.
Элементом вероятности
финальными вероятностями состояний
Схема гибели и размножения
Формулы Литтла
WочL оч Lоч
2.2 Классификация систем массового обслуживания
Z(t) = X(t) — Y(t)
2.3 Варианты систем массового обслуживания
2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью
Формулы Полячека — Хинчина:
Далее, согласно формуле Литтла:
Lсист = Lоч + r
2.4 Математическое описание разрабатываемой модели.
Создание программы
3.1 Структура программы
3.2 Алгоритм работы программы
станция?
следующей Д
3.3 Расчетно-формульная модель.
3.4 Имитационная модель
Начало
l1 = nr(nst)/2 + 1
t1=nr(nst)
t1 = t1-1 R1 = a2(Ind(l1), nst)
3.5 Сценарий работы программы
3.6 Интерфейс программы
Исследование модели
5.8% MIN = -3.8%
1.8% MIN = -1.9%
3.8% MIN = -2.1%
3.1% MIN = -2.4%
1.5% MIN = -1%
1% MIN = -0.8%
1.4% MIN = -2.9%
2.4% MIN = -1.6%
0.4% MIN = -1.2%
1% MIN = -5.1%
2.2% MIN = -1.7%
-94.5% MIN = -95.5%
0.5% MIN = -0.6%
-10.3% MIN = -11.3%
-4.1% MIN = -10.5%
0.9% MIN = -1%
0.5% MIN = -1.3%
3.2% MIN = -2.4%
1.0% MIN = -0.8%
1.1% MIN = -0.8%
-100% MIN = -100%
+1.0% MIN = -0.8%
MAX = -33.3% MIN = -33.3%
2.6% MIN = -1.8%
2.3% MIN = -1.5%
EXP
1 — 2 — 3 — 4
MAX = +4.4% MAX = +17% MAX = +10% MAX = +3.2%
MIN = -2.0% MIN = -11% MIN = -6.5% MIN = -7.2%
MAX = +1% MAX = +4.6% MAX = +2.1% MAX = +3.3%
MIN = -1.8% MIN = -12.7% MIN = -3.6% MIN = -4.1%
MAX = +1.9% MAX = +15.3% MAX = +5.9% MAX = +2.2%
MIN = -0.8% MIN = -10% MIN = -4% MIN = -5.2%
1 — 2 = 0.9; 1 — 3 = 0.1; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
MAX = +6% MAX = +4.2% MAX = +22% MAX = +3.6%
MIN = -5.1% MIN = -4% MIN = -21.5% MIN = -6.6%
MAX = +2.4% MAX = +1.7% MAX = +1.8% MAX = +3.3%
MIN = -4% MIN = -2.3% MIN = -2.3% MIN = -2.1%
MAX = +3.9% MAX = +2.5% MAX = +2.2% MAX = +2.3%
MIN = -3.3% MIN = -2.6% MIN = -5.2% MIN = -4.5%
1 — 2 = 0.1; 1 — 3 = 0.9; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
MAX = +5.6% MAX = +14.1% MAX = +3.9% MAX = +3.8%
MIN = -5.3% MIN = -15.2% MIN = -5.2% MIN = -4%
MAX = +2.5% MAX = +2.5% MAX = +2% MAX = +1.4%
MIN = -1.9% MIN = -4% MIN = -1.2% MIN = -1.2%
MAX = +3.9% MAX = +5.1% MAX = +2.6% MAX = +2.4%
MIN = -3.4% MIN = -3.9% MIN = -3.4% MIN = -2.5%
1 — 2 = 0.5; 1 — 3 = 0.5; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
MAX = +3.2% MAX = +11.5% MAX = +9.6% MAX = +6%
5.2.2 Сетевой график
3 6 9
4 5 10
5.2.3 Таблица параметров
iр + tij, Tjр =
tij, Rj = Tjn – Tjp,
Rijч = Tjp — tijро, Rijn = Tjn — tijро.
5.2.4 Расписание работ
5.2.5 График загрузки исполнителей
5.2.6 График загрузки ЭВМ
6.1 Опасные и вредные производственные факторы при работе на ПЭВМ
Вредные производственные факторы влияющие на трудоспособность оператора.
Рабочее место:
Рабочее место.
Категория работ
Температура воздуха, ° С
Относительная влажность воздуха, %
Скорость движения воздуха, м/с
--PAGE_BREAK-- продолжение
--PAGE_BREAK-- (3)
Из формул(2), (3) следует, что для показательного распределенияn
t
=
1,т. е. для простейшего потока событий коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице.
Очевидно, что для регулярного потока событий, у которого интервал между событиями вообще не случаен (n
t
=
), коэффициент вариации равен нулю. Элементом вероятности называется вероятность попадания на этот интервал хотя бы одного события потока. Легко доказать, что элемент вероятности (с точностью до малых величин более высокого порядка по сравнению с D
t) равен:
(4)
т. е. для простейшего потока элемент вероятности равен интенсивности потока, умноженной на длину элементарного интервала. Элемент вероятности, в силу отсутствия последействия, совершенно не зависит от того, сколько событий и когда появлялись ранее.
Нормальное распределение занимает центральное место среди непрерывных распределений. Его плотность определяется формулой:
F(t) = (5)
где s
> 0, m — параметры распределения. При s
=
1и m
= 0имеет место стандартное нормальное распределение с плотностью:
F(t) = (6)
Пусть рассматривается системаS, имеющая nвозможных состоянийS1, S2, ...,Sn.Назовем вероятностью i-го состояния вероятность pi(t)того, что в моментtсистема будет находиться в состоянииSi.Очевидно, что для любого момента сумма всех вероятностей состояний равна единице.
Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний, можно найти все вероятности состоянийpi(t) как функции времени. Для этого составляются и решаются так называемые уравнения Колмогорова— дифференциальные уравнения особого вида, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний.
Что будет происходить с вероятностями состояний приt®¥? Будут лиp1(t), p2(t),...стремиться к каким-то пределам? Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями состояний. В теории случайных процессов доказывается, что если число nсостояний системы конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов) перейти в любое другое, то финальные вероятности существуют.
Финальную вероятность состояния Siможно истолковать как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.
Граф состояний для схемы гибели и размножения имеет вид, показанный на рис. 1. Особенность этого графа в том, что все состояния системы можно вытянуть в цепочку, в которой каждое из средних состояний связано прямой и обратной стрелкой с каждым из соседних состояний — правым и левым, а крайние состояния — только с одним соседним состоянием. Термин «схема гибели и размножения» ведет начало от биологических задач, где подобной схемой описывается изменение численности популяции.
--PAGE_BREAK--2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью
P
зан— вероятность того, что канал занят; L
об— среднее число заявок под обслуживанием
; ;
;
;
; ;
; L
оч ;
W
оч
3. Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
На одноканальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью l. Время обслуживания имеет произвольное распределение с математическим ожиданием и коэффициентом вариации n
m. n
m— отношение среднего квадратического отклонения времени обслуживания к его математическому ожиданию.
Формулы Полячека — Хинчина:
L
оч ; L
сист
Далее, согласно формуле Литтла:
W
оч ; Wсист
4. Одноканальная СМО с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
Рассматривается одноканальная СМО с неограниченной очередью, на которую поступает произвольный поток заявок с интенсивностью lи коэффициентом вариации n
l, 0n
l и коэффициентом вариации n
m, 0nm
L
оч
Если входящий поток — простейший, то обе оценки — верхняя и нижняя — совпадают, и получается формула Полячека — Хинчина. Для грубо приближенной оценки средней длины очереди М. А. Файнбергом получена формула:
L
оч L
сист
=
L
оч
+
r
Средние времена пребывания заявки в очереди и в системе вычисляются через L
очи L
систпо формуле Литтла делением на l
2.4 Математическое описание разрабатываемой модели.
На вход системы из N станций поступает поток заявок с заданными (экспоненциальным или нормальным) законом распределения времени прихода, интенсивностью входного потока lи, при нормальном распределении, коэффициентом вариации n
l. Каждая станция рассматривается, как одноканальная СМО с неограниченной очередью. На каждой станции задано среднее время обслуживания и, при нормальном распределении, коэффициент вариации n
m. На выходе станций поток заявок может ветвиться, также может происходить отбраковка заявок. Это изменяет интенсивность входного потока на последующих станциях.
При имитационном моделировании поэтапно имитируется (с использованием генератора случайных чисел) весь описанный процесс: моделируются входной поток и потоки обслуживаний, имитируются процессы ветвления и объединения потоков, а также процесс отбраковки заявок.
Расчетно-формульная модель такой системы может рассматриваться только в случае, когда существуют финальные вероятности. Для таких СМО финальные вероятности существуют только тогда, когда станции не перегружены, т. е для всех станций выполняется условие ()
Глава 3
Создание программы
3.1 Структура программы
Выделим основные составные части проекта: Form1(«Задание связей между рабочими станциями») — форма для создания связей между станциями, FormTabl(«Создание матрицы связей») — форма для задания коэффициентов связей, FormMultiMass(«Модель многофазной многопоточной системы обслуживания») — форма для ввода входных параметров, FormRes(«Результаты моделирования многофазной системы обслуживания») — форма для вывода результатов моделирования,ModStation1— основной вычислительный модуль.
НаForm1помещеныследующие компоненты: Frame — для разделения формы на несколько областей, Line иShape— для графического отображения связей между станциями, CommandButton— для обозначения станций, реализации процедуры задания связей между станциями и перехода к другим формам.
НаFormTablпомещеныкомпоненты: Label — для обозначения названий строк и столбцов матрицы связей, TextBox— для обозначения матрицы связей и ввода коэффициентов, CommandButton— для запуска проверки правильности задания коэффициентов связей и перехода к другим формам.
НаFormMultiMassпомещеныкомпоненты: Frame — для разделения формы на несколько областей, TextBox— для ввода параметров,Label — для обозначения названия вводимого параметра, OptionButton — для организации выбора типа распределения,ProgressBar — для обозначения прохождения процесса моделирования, CommandButton— для начала ввода параметров, запуска процесса моделирования, перехода к другим формам и выхода из программы.
НаFormResпомещеныкомпоненты: SSTab— для разделения формы на две страницы (графиков и числовых результатов), Frame — для разделения страницы числовых результатов на несколько областей, Label— обозначения названия выводимого показателя, PictureBox — для вывода графических результатов моделирования, TextBox— для вывода числовых результатов моделирования, CommandButton— для возвращения к формам, используемым для ввода входных параметров.
3.2 Алгоритм работы программы
Рассмотрим обобщенный алгоритм работы программы, представленный укрупненными блоками, затем более детально рассмотрим реализацию каждого из блоков и приведем описание используемых переменных и функций.
Обобщенный алгоритм работы программы показан на рис. 2:
--PAGE_BREAK-- Н Последняя Конец
станция
?
Переход к Д
следующей
Д
станции
рис. 2
--PAGE_BREAK--3.5 Сценарий работы программы
Сразу после старта программы на экране появляется форма «Модель многофазной многопоточной системы обслуживания» Эта форма предназначена для ввода исходных данных. В правом верхнем углу на данной форме расположена надпись «Исходные данные». Ниже помещаются общие параметры, которые пользователь должен ввести для исследования работы системы. Общие параметры включают:
Количество рабочих станций — K;
Распределение времени между заявками (экспоненциальное или нормальное);
Число заявок на входе в систему — N;
Среднее время между заявками;
Стандартное отклонение [в% от среднего]—для нормального распределения.
Общие параметры представлены в виде окон для ввода значений, с пояснением, какой параметр пользователь будет вводить в данное окно.Пользователь выбирает, как распределено время между заявками и, в зависимости от выбора, при указании нормального распределения появляется, а при выборе экспоненциального распределения исчезает окно для ввода значения стандартного отклонения.
Для ввода параметров пользователь должен щелчком мыши нажать на помещенную внизу формы кнопку «Ввод». После нажатия все окна для ввода общих параметров высветятся голубым цветом и станут активными. Пользователь должен ввести значения во все активные окна, перемещая курсор с помощью мыши, щелкая ею в том окне, куда он собирается ввести следующий параметр.
После ввода всех необходимых параметров необходимо повторно нажать на кнопку «Ввод» для задания связей между рабочими станциями. В случае ввода количества станций превышающего предусмотренные работой программы 10, после нажатия на кнопку «Ввод» пользователю выдается сообщение об ошибке: «Количество станций не более 10 [десяти]!» и для дальнейшей работы необходимо изменить значение на корректное.
После повторного нажатия на кнопку «Ввод», на экране появляется форма «Задание связей между рабочими станциями». В левом верхнем углу данной формы расположены три кнопки: «Создать связь», «Убрать связь» и «Загрузить связи». В зависимости от количества рабочих станций, заданного пользователем в общих параметрах, на форме расположены от 1 до 10 рабочих станций. Каждая станция представлена в виде двух кнопок (левой и правой), вплотную прилегающих друг к другу. Левая кнопка станции обозначена «S» (Station), а правая показывает номер данной рабочей станции (от 1 до 10). Для задания связей между станциями нужно:
1. Нажать на кнопку «Создать связь»;
(далее вводятся все необходимые связи)
2. Нажать на правую кнопку (с указанием номера) той станции, откуда пойдет связь;
3. Нажать на левую кнопку (с обозначением «S» ) той станции, куда пойдет связь.
Чтобы убрать связь между станциями, нужно:
1. Нажать на кнопку «Убрать связь»;
(далее удаляются все необходимые связи)
2. Нажать на правую кнопку (с указанием номера) той станции, откуда идет связь;
3. Нажать на левую кнопку (с обозначением «S» ) той станции, куда идет связь.
Возможно задать только связи, идущие от станции с меньшим номером к станции с большим номером.
Связи обозначаются линиями, соединяющими станции, с кружком на том конце, куда приходит связь.
Чтобы ввести связи, нужно нажать на кнопку «Загрузить связи».
После нажатия на кнопку «Загрузить связи», на экране появляется форма «Создание матрицы связей». Эта форма представляет собой матрицу коэффициентов связи между станциями. В зависимости от того, какие связи задал пользователь в форме «Задание связей между рабочими станциями», становятся активными соответствующие этим связям поля матрицы (окна для ввода значений коэффициентов связи). Строки матрицы пронумерованы от 1 до 9, столбцы пронумерованы от 2 до 10. Строка обозначает ту станцию, откуда идет связь, столбец — ту станцию, куда связь приходит. В активные окна пользователь должен внести значения коэффициентов связей, соответствующих вероятностям того, что заявка пойдет именно по данному каналу связи. Внизу этой формы расположены три кнопки: «Возврат», «Проверить» и «Загрузить». После того, как пользователь задал значения всех коэффициентов, он должен нажать на кнопку «Проверить» для проверки корректности введенных значений. Так как сумма вероятностей выхода заявки со станции по всем каналам должна быть равна единице, то по каждой станции проводится проверка выполнения этого условия и значение приводится к корректному (вероятность последней, задаваемой по строке связи, считается как единица минус сумма вероятностей всех предыдущих связей по этой строке). Если сумма вероятностей всех связей, кроме последней больше единицы, то пользователю выдается сообщение «Суммарная вероятность не может быть больше единицы!» и все окна этой строки очистятся, после чего пользователь должен заново задать эти значения и повторить проверку корректности. После проверки корректности нужно загрузить значения коэффициентов, нажав на кнопку «Загрузить». Кнопка «Возврат» позволяет вернуться в форму «Задание связей между рабочими станциями».
После нажатия на кнопку «Загрузить» на экране появляется форма «Модель многофазной многопоточной системы обслуживания» для задания параметров рабочих станций. Параметры рабочих станций располагаются под общими параметрами и включают:
Распределение времени обслуживания для всех станций (экспоненциальное или нормальное);
Среднее время обслуживания для каждой станции;
Вероятность снятия заявки на выходе i-ой станции;
Стандартное отклонение [в% от среднего]—для нормального распределения.
В зависимости от количества рабочих станций, указанного в общих параметрах (от 1 до 10) станет активным аналогичное количество окон для ввода каждого параметра (параметры рабочих станций вводятся для каждой станции в отдельности). Пользователь выбирает, как распределено время обслуживания станций и, в зависимости от выбора, при указании нормального распределения появляется, а при выборе экспоненциального распределения исчезает ряд окон для ввода значений стандартных отклонений.
Внизу формы, под параметрами рабочих станций, рядом с кнопкой «Ввод» располагаются кнопки «Старт», «По формулам», «Повтор» и «Стоп». Для начала имитационного моделирования после ввода общих параметров и параметров рабочих станций необходимо нажать на кнопку «Старт». Для запуска расчета по формулам необходимо нажать на кнопку «По формулам». При указании пользователем в параметрах рабочих станций вероятности снятия заявки на выходе какой-либо станции большей или равной единице после нажатия на кнопку «Старт» или кнопку «По формулам» пользователю выдается сообщение об ошибке: «Вероятность не может быть больше единицы!!!» и для дальнейшей работы необходимо изменить значение на корректное. Кнопка «Повтор» предназначена для повторения процесса моделирования, кнопка «Стоп» завершает работу программы.
После нажатия на кнопку «Старт» или на кнопку «По формулам» происходит моделирование и на экране появляется форма «Результаты моделирования многофазной системы обслуживания». Эта форма состоит из двух частей (представленные на двух страницах): «Графики» и «Числовые результаты». Для выбора страницы в верхней части формы помещены две закладки «Графики» и «Числовые результаты», при нажатии на которые пользователь сможет ознакомиться соответственно с графическими или числовыми результатами.
При нажатии на закладку «Графики», на экране появятся графические результаты моделирования. Они представлены шестью окнами с графическим отображением шести параметров для заданных в исходных данных значений. Параметры при имитационном моделировании включают:
Среднее время ожидания;
Среднее время простоя;
Максимальная длина очереди;
Число снятых заявок;
Среднее время нахождения заявки на станции;
Максимальное время пребывания заявки на станции.
Параметры при расчете по формулам включают:
Среднее время ожидания обслуживания;
Среднее время простоя станции;
Среднее число заявок в очереди;
Среднее время нахождения заявки на станции.
Над каждым окном указано, какой из перечисленных параметров в нем представлен. Также над графиком выводится максимальное значение выводимого параметра.
Информация в окнах представлена в виде гистограммы. В зависимости от количества рабочих станций, указанного в общих параметрах, гистограмма состоит из соответствующего числа столбцов. Для удобства столбцы выделены разными цветами. Длина максимального столбца представлена в численном виде в правом верхнем углу окна. Длина остальных столбцов показана в масштабе от максимального.
При нажатии на закладку «Числовые результаты», на экране появятся числовые результаты моделирования. При имитационном моделировании они включают для каждой станции:
Среднее время ожидания обслуживания;
Среднее время простоя станции;
Максимальная длина очереди;
Число снятых заявок;
Коэффициент использования;
Среднее время нахождения заявки на станции;
Максимальное время нахождения заявки на станции.
В нижней части формы помещены общие показатели, которые рассчитываются только при имитационном моделировании. Они включают:
Общее время прихода Nзаявок;
Время выхода последней заявки;
Общий коэффициент использования системы по времени;
Общий коэффициент использования системы по числу заявок.
При расчете по формулам числовые результаты моделирования включают для каждой станции:
Среднее время ожидания обслуживания;
Среднее время простоя станции;
Среднее число заявок в очереди;
Среднее время нахождения заявки на станции.
Внизу формы «Результаты моделирования многофазной системы обслуживания» расположена кнопка «Возврат», позволяющая вернуться в исходную форму.
3.6
Интерфейс программы
Далее представлены примеры интерфейса программы.
Глава 4
Исследование модели
Вначале рассмотрим системы, состоящие из одной станции и, в зависимости от типа распределения входного потока и потока обслуживания, получим экспериментальные данные имитационного моделирования и сравним их с результатами расчета по формулам. Далее исследуем системы, состоящие из двух станций (с выхода первой станции все заявки попадают на вход второй). Затем исследуем системы, состоящие из большего количества станций и имеющие разветвленную структуру.
Ta — среднее время между заявками; DTa — стандартное отклонение среднего времени между заявками (в процентах от среднего); Ts(i) — среднее время обслуживания; DTs(i) — стандартное отклонение среднего времени обслуживания(в процентах от среднего); Pr(i) — вероятность снятия заявки на выходе i-ой станции; WTi — среднее время ожидания обслуживания; IDTi — среднее время простоя станции; Tmidi — среднее время нахождения заявки на станции;, , — среднее арифметическое от всех значений данного показателя, полученных в результате имитационного моделирования; , , — отклонение среднего арифметического значения данного показателя от теоретического значения (в процентах); i = 1, 2, 3,… — номер станции.
1. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение входного потока и потока обслуживания; Ta= 10; Ts(1)= 5; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
5.072
4.810
5.084
4.896
5.258
IDT
4.955
5.091
4.986
4.999
5.063
Tmid
10.07
9.791
10.11
9.880
10.27
6
7
8
9
10
WT
5.274
5.101
4.885
5.152
5.292
IDT
4.970
4.970
4.953
4.948
4.907
Tmid
10.28
10.12
9.827
10.19
10.38
MAX = +5
.
8
% MIN = -
3
.
8
%
MAX = +1
.
8
% MIN = -
1
.
9
%
MAX = +3
.
8
% MIN = -2.
1
%
2. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= ; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
2.445
2.548
2.560
2.514
2.439
IDT
4.987
4.963
4.951
4.972
5.011
Tmid
7.445
7.548
7.560
7.514
7.439
6
7
8
9
10
WT
2.507
2.493
2.476
2.495
2.577
IDT
4.988
5.073
4.948
5.009
5.01
Tmid
7.507
7.493
7.476
7.495
7.577
продолжение
--PAGE_BREAK--MAX = +3
.
1
% MIN = -2.
4
%
MAX = +1
.
5
% MIN = -
1
%
MAX = +1
%
MIN = -
.
8
%
3. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= 50; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
3.168
3.115
3.089
3.063
3.087
IDT
4.921
4.984
4.978
5.08
4.993
Tmid
8.162
8.120
8.081
8.069
8.049
6
7
8
9
10
WT
3.125
3.094
3.034
3.067
3.119
IDT
5.008
5.061
4.975
5.122
4.996
Tmid
8.1
8.091
8.028
8.074
8.103
MAX = +1
.4% MIN = -2.
9
%
MAX = +2
.4% MIN = -
1
.
6
%
MAX = +
.4% MIN = -
1
.
2
%
4. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= 100; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
4.840
4.952
5.156
4.746
4.824
IDT
4.981
4.946
4.946
4.985
5.049
Tmid
9.849
9.915
10.17
9.739
9.824
6
7
8
9
10
WT
4.776
4.746
4.768
4.809
5.012
IDT
5.111
5.067
5.058
5.078
4.917
Tmid
9.736
9.756
9.749
9.775
10.05
MAX = +3.1
% MIN = -
5
.
1
%
MAX = +2
.
2
% MIN = -
1
.
7
%
MAX = +1
.
7
% MIN = -2.
6
%
5. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; DTa = 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= 10; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
IDT
4.993
4.998
5.002
4.995
4.999
Tmid
4.999
4.997
5.005
5.003
5
6
7
8
9
10
WT
IDT
5
5.009
5.006
4.989
5
Tmid
5
4.997
4.998
5.003
5.004
MAX =
-100
% MIN = -
100
%
MAX = +
.
2
% MIN = -
.
2
%
MAX = -
.
9
% MIN = -
1
%
6. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; DTa = 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= 50; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
0.032
0.031
0.035
0.035
0.036
IDT
4.999
5.002
5.010
4.970
5.005
Tmid
5.031
5.038
5.023
5.065
5.026
6
7
8
9
10
WT
0.031
0.029
0.033
0.036
0.030
IDT
5.009
5.024
4.986
4.992
4.987
Tmid
5.014
5.011
5.035
5.050
5.040
продолжение
--PAGE_BREAK--
MAX = -9
4.
5
% MIN = -
95
.
5
%
MAX = +
.
5
% MIN = -
.
6
%
MAX = -10
.
3
% MIN = -
11
.
3
%
7. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta= 10; DTa = 50; Ts(1)= 5;DTs(1)= 10; Pr(1)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
0.597
0.594
0.591
0.582
0.598
IDT
5.046
5.044
5.011
5.032
5.008
Tmid
5.598
5.595
5.593
5.578
5.598
6
7
8
9
10
WT
0.610
0.598
0.623
0.621
0.607
IDT
4.976
4.952
5.028
4.977
4.981
Tmid
5.608
5.595
5.620
5.623
5.606
MAX = -
4.
1
% MIN = -
10
.
5
%
MAX = +
.
9
% MIN = -
1
%
MAX = -
.
5
% MIN = -
1
.
3
%
Получилось, что при экспоненциальном распределении входного потока заявок экспериментальные данные близки к теоретическим, а при нормальном существенно различаются. Это связано с тем, что для входного потока, не являющегося простейшим, существуют только формулы для грубо приближенной оценки параметров, которые являются применимыми только для узкого круга задач, с определенным соотношением входных параметров.
Далее исследуем систему из 2 станций, на вход которой поступает поток заявок с экспоненциальным распределением времени прихода. С выхода первой станции все заявки попадают на вход второй. В зависимости от типа распределения потока обслуживания получим экспериментальные данные имитационного моделирования и сравним их с результатами расчета по формулам.
8. 2 станции; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение входного потока, нормальное распределение времени обслуживания; Ta= 10; Ts(1)= 5;DTs(1)= ; Pr(1)= 0;Ts(2)= 5;DTs(2)= ; Pr(2)= 0
По формулам:
Результаты имитационного моделирования:
1
2
3
4
5
WT
1
2.44
2.47
2.56
2.58
2.54
IDT
1
4.96
5.05
5.00
5.00
5.01
Tmid
1
7.44
7.47
7.56
7.58
7.54
WT
2
IDT
2
4.96
5.05
5.00
5.00
5.01
Tmid
2
5
5
5
5
5
6
7
8
9
10
WT
1
2.53
2.45
2.49
2.48
2.51
IDT
1
5.03
5.04
5.05
5.00
5.05
Tmid
1
7.53
7.45
7.49
7.49
7.51
WT
2
IDT
2
5.03
5.04
5.05
5.00
5.05
Tmid
2
5
5
5
5
5
продолжение
--PAGE_BREAK-- продолжение
--PAGE_BREAK--
продолжение
--PAGE_BREAK--MIN = -
3
.
5
%
MIN = -
1
.
9
%
MIN =
-2.1
%
MIN = -
2
.
5
% MIN = -
3
%
MAX = +
2
.
4
%
MAX =
+2.5
%
MAX =
+1
.
8
% MAX = +
1
.
4
% MAX = +
2
.
1
%
MIN = -
2
.
1
%
MIN = -
2.6
%
MIN = -
2.1
%
MIN = -
2
.
4
% MIN = -
4
.
5
%
--PAGE_BREAK--
MAX = +4.4% MAX = +17% MAX = +10% MAX = +3.2%
MIN = -2.0% MIN = -11% MIN = -6.5% MIN = -7.2%
MAX = +1% MAX = +4.6% MAX = +2.1% MAX = +3.3%
MIN = -1.8% MIN = -12.7% MIN = -3.6% MIN = -4.1%
MAX = +1.9% MAX = +15.3% MAX = +5.9% MAX = +2.2%
MIN = -0.8% MIN = -10% MIN = -4% MIN = -5.2%
13. 4 станции, 32000 заявок, 10 экспериментов
1 — 2 = 0.9; 1 — 3 = 0.1; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
отбраковки нет
Ta = 5, Ts(1) = 3, Ts(2) = 3, Ts(3) = 3,Ts(4) = 3
По формулам:
1
станция
2
станция
3
станция
4
станция
WT
4.329
4.796
3.482
3.555
0.15
0.233
4.327
4.226
WT
4.735
4.563
3.638
3.630
0.187
0.200
4.612
4.404
WT
4.641
4.346
3.382
3.540
0.195
0.171
4.453
4.482
WT
4.514
4.686
3.421
3.670
0.176
0.218
4.664
4.511
WT
4.271
4.397
3.609
3.380
0.174
0.186
4.205
4.426
IDT
2.007
1.960
2.572
2.531
46.64
45.93
2.032
1.989
IDT
1.921
2.017
2.495
2.598
47.11
46.37
1.958
2.015
IDT
1.962
2.005
2.558
2.540
47.41
46.28
1.999
1.963
IDT
2.001
1.977
2.554
2.528
46.81
46.13
1.982
1.984
IDT
2.048
2.006
2.555
2.596
47.85
46.65
2.066
2.012
Tmid
7.333
7.789
6.485
6.569
3.024
3.175
7.306
7.218
Tmid
7.758
7.573
6.628
6.629
3.232
3.140
7.597
7.416
Tmid
7.667
7.317
6.363
6.535
3.132
3.192
7.444
7.495
Tmid
7.505
7.692
6.416
6.686
3.135
3.260
7.674
7.510
Tmid
7.249
7.398
6.632
6.353
3.175
3.232
7.166
7.422
продолжение
--PAGE_BREAK--
MAX = +
6
% MAX =
+4
.2% MAX =
+22
% MAX = +
3
.
6
%
MIN = -
5
.
1
% MIN = -
4
%
MIN = -
21
.
5
% MIN = -
6
.
6
%
MAX = +
2.4
% MAX = +
1
.
7
% MAX = +
1
.
8
% MAX = +
3
.3%
MIN = -
4
%
MIN = -
2
.
3
% MIN =
-2.3
%
MIN = -
2
.
1
%
MAX = +
3
.
9
% MAX =
+2.5
%
MAX =
+2
.
2
% MAX = +
2
.
3
%
MIN = -
3
.
3
% MIN = -
2.6
% MIN = -
5.2
% MIN = -
4
.
5
%
14. 4 станции, 32000 заявок, 10 экспериментов
1 — 2 = 0.1; 1 — 3 = 0.9; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
отбраковки нет
Ta = 5, Ts(1) = 3, Ts(2) = 3, Ts(3) = 3,Ts(4) = 3
По формулам:
1
станция
2
станция
3
станция
4
станция
WT
4.368
4.306
0.188
0.163
3.618
3.337
4.353
4.380
WT
4.526
4.737
0.214
0.178
3.657
3.478
4.488
4.673
WT
4.535
4.452
0.197
0.218
3.344
3.509
4.463
4.610
WT
4.446
4.754
0.191
0.162
3.622
3.540
4.570
4.322
WT
4.260
4.585
0.208
0.187
3.403
3.498
4.470
4.617
IDT
2.028
2.004
46.63
45.46
2.541
2.586
2.023
2.001
IDT
1.992
1.968
45.28
46.99
2.525
2.557
1.976
1.986
IDT
1.991
2.004
48.19
47.58
2.589
2.545
2.027
1.992
IDT
2.015
1.963
46.25
45.13
2.577
2.538
1.984
2.006
IDT
2.049
1.990
46.76
45.97
2.605
2.561
2.017
1.988
Tmid
7.354
7.280
3.207
3.067
6.653
6.302
7.344
7.359
Tmid
7.517
7.760
3.202
3.171
6.689
6.466
7.495
7.678
Tmid
7.559
7.455
3.184
3.260
6.313
6.522
7.451
7.626
Tmid
7.452
7.790
3.114
3.138
6.637
6.580
7.607
7.315
Tmid
7.245
7.595
3.355
3.180
6.397
6.506
7.487
7.629
продолжение
--PAGE_BREAK--
MAX = +
5
.
6
% MAX =
+
1
4
.
1
% MAX =
+3.9
% MAX = +
3
.
8
%
MIN = -
5
.
3
% MIN = -1
5.2
% MIN = -
5
.
2
% MIN = -
4
%
MAX = +
2.5
% MAX = +
2
.
5
% MAX = +
2
% MAX = +
1
.
4
%
MIN = -
1
.
9
% MIN = -
4
%
MIN =
-1.2
%
MIN = -
1
.
2
%
MAX = +
3
.
9
% MAX =
+5.1
%
MAX =
+2
.
6
% MAX = +
2
.
4
%
MIN = -
3
.
4
% MIN = -
3.9
% MIN = -
3.4
% MIN = -
2
.
5
%
15. 4 станции, 32000 заявок, 10 экспериментов
1 — 2 = 0.5; 1 — 3 = 0.5; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
отбраковки нет
Ta = 5, Ts(1) = 3, Ts(2) = 3, Ts(3) = 3,Ts(4) = 3
По формулам:
1
станция
2
станция
3
станция
4
станция
WT
4.268
4.495
1.310
1.265
1.226
1.312
4.406
4.330
WT
4.608
4.628
1.310
1.317
1.408
1.397
4.496
4.49
WT
4.459
4.417
1.184
1.310
1.332
1.406
4.447
4.498
WT
4.642
4.590
1.401
1.381
1.380
1.271
4.499
4.770
WT
4.417
4.309
1.433
1.380
1.357
1.291
4.401
4.531
IDT
2.006
1.999
6.986
7.048
7.037
7.034
2.017
2.021
IDT
1.982
1.981
6.932
6.966
7.047
6.834
1.994
1.972
IDT
2.010
2.059
7.278
7.225
6.800
6.888
1.999
2.028
IDT
1.994
2.021
7.003
6.880
6.917
7.152
1.998
1.974
IDT
1.994
2.001
7.022
6.804
6.852
7.202
2.013
2.011
Tmid
7.273
7.504
4.344
4.243
4.212
4.286
7.399
7.317
Tmid
7.620
7.605
4.325
4.314
4.392
4.436
7.496
7.477
Tmid
7.459
7.397
4.141
4.342
4.344
4.425
7.457
7.509
Tmid
7.637
7.587
4.437
4.406
4.380
4.287
7.490
7.813
Tmid
7.401
7.306
4.461
4.371
4.373
4.298
7.367
7.519
MAX = +
3
.
2
% MAX =
+
11.
5
% MAX =
+9.6
% MAX = +
6
%
MIN = -
5
.
2
% MIN = -
7.9
% MIN = -
4
.
6
% MIN = -
3
.
8
%
MAX = +
3
% MAX = +
4
% MAX = +
2
.
9
% MAX = +
1
.
4
%
MIN = -
1
%
MIN = -
2
.
8
% MIN =
-2.9
%
MIN = -
1
.
4
%
MAX = +
1
.
8
% MAX =
+4.1
%
MAX =
+3
.
5
% MAX = +
4
.
2
%
MIN = -
3
%
MIN = -
3.4
% MIN = -
1.7
% MIN = -
2
.
4
%
16. 4 станции, 32000 заявок, 10 экспериментов
1 — 2 = 0.5; 1 — 3 = 0.5; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1;
отбраковки нет
Ta = 10, Ts(1) = 8, Ts(2) = 8, Ts(3) = 8,Ts(4) = 8
По формулам:
1
станция
2
станция
3
станция
4
станция
WT
32.60
29.61
5.245
5.540
5.385
5.266
31.46
30.61
WT
32.43
30.11
5.434
5.901
5.435
5.666
37.55
33.06
WT
31.45
32.90
5.589
5.667
5.526
5.480
30.79
31.91
WT
31.59
29.78
5.348
5.189
5.925
5.517
32.66
28.71
WT
32.63
30.61
5.420
5.683
5.141
5.568
31.73
32.55
IDT
1.930
2.034
12.41
12.05
11.82
12.22
2.009
1.984
IDT
1.886
1.952
11.75
11.60
11.78
12.04
1.799
1.964
IDT
1.950
1.916
11.94
11.72
11.84
13.04
1.956
1.982
IDT
1.985
2.088
12.05
12.01
11.98
12.34
2.024
2.116
IDT
2.124
1.910
12.20
11.65
12.29
12.07
2.058
1.891
Tmid
40.66
37.61
13.11
13.46
13.23
13.19
39.44
38.66
Tmid
40.43
38.09
13.44
14.00
13.43
13.66
45.64
41.04
Tmid
39.42
40.93
13.61
13.74
13.39
13.44
38.76
39.88
Tmid
39.62
37.80
13.28
13.10
14.00
13.65
40.59
36.70
Tmid
40.61
38.63
13.37
13.62
13.11
13.61
39.78
40.60
MAX = +
2
.
8
% MAX =
+
1
.
7
% MAX =
+11.1
% MAX = +
17.3
%
MIN = -
7
.
5
%
MIN = -
2.7
%
MIN = -
3
.
7
%
MIN = -
10
.
3
%
MAX = +
6.2
% MAX = +
3
.
4
% MAX = +
2
.
8
% MAX = +
5
.
8
%
MIN = -
5
.
7
% MIN = -
3
.
3
% MIN =
-1.8
%
MIN = -
10
.
1
%
MAX = +
2
.
3
% MAX =
+5
%
MAX =
+5
% MAX = +
14
.
1
%
MIN = -
6
%
MIN = -1
.7
% MIN = -
1.7
% MIN = -
8
.
3
%
На основании проведенных экспериментов для различных систем и сравнения полученных результатов имитационного моделирования и расчета по формулам сделаны следующие выводы:
1. При нормальном распределении входного потока заявок результаты имитационного моделирования расходятся с результатами расчета по формулам для приближенной оценки показателей. Это связано с тем, что для входного потока, не являющегося простейшим, существуют только формулы для грубо приближенной оценки параметров, которые являются применимыми для узкого круга задач, с определенным соотношением входных параметров.
2. При экспоненциальном распределении входного потока заявок и нормальном распределении времен обслуживания результаты имитационного моделирования близки к результатами расчета по формулам для первой станции и расходятся с ними на последующих станциях, так как нормальное распределение времени обслуживания на станции меняет на выходе экспоненциальный характер входного потока, поэтому входной поток на следующей станции будет иметь распределение, отличное от экспоненциального.
3. При экспоненциальном распределении входного потока заявок и экспоненциальном распределении времен обслуживания результаты имитационного моделирования близки к результатами расчета по формулам для любых систем. Экспоненциальный характер распределения входного потока в этом случае сохраняется на всех станциях, вне зависимости от значений средних времен обслуживания на станциях, от ветвления и объединения потоков.
Глава 5
Экономическая часть
5.1
Характеристика разрабатываемого программного
обеспечения
Разрабатываемое ПО предназначено для моделирования и исследования разветвленных систем массового обслуживания. Программа может либо имитировать процесс обработки заявок системой с заданными пользователем параметрами и рассчитать некоторые показатели либо, когда это возможно, рассчитать ряд средних параметров по формулам. С помощью данной программы можно смоделировать структуру автоматической линии, гибкой производственной системы или структуру системы обслуживания какого-либо предприятия (или производственного участка) и исследовать эту структуру. Проведя анализ, можно выявить «слабые» места в системе или осознать необходимость введения в нее каких-либо дополнительных элементов. Далее можно, меняя различные параметры в программе, достигать оптимального соотношения простоев и очередей.
Оптимизация процесса обслуживания способна существенно повысить эффективность работы предприятия.
Потребителями данного программного обеспечения могут стать крупные организации, обладающие достаточно сложной структурой, которая может быть смоделирована и оптимизирована данной программой. Программа может быть использована в самых различных областях, так как систему из практически любой предметной области можно представить в виде разветвленной СМО. Однако, основными пользователями должны стать крупные производственные предприятия и крупные финансовые организации.
Число таких предприятий и организаций в Москве — примерно 2000, из них примерно 50% имеют сложные структуры, которые можно смоделировать и оптимизировать с помощью данной программы.
Потенциальная емкость рынка для разработанного ПО составит:
Пемк = 2000*0,5 = 1000 (шт.)
Предпринимался ряд попыток для создания программ, которые могли бы моделировать и количественно исследовать сложные системы, однако в настоящее время наблюдается отсутствие такого ПО в крупных пакетах статистических программ, так как ни один из вариантов не смог полностью соответствовать требованиям пользователей. В то же время существует ряд статистических программ другой направленности, которые будут конкурировать с данной программой на рынке статистических программ.
В связи со средним уровнем конкуренции на рынке статистических программ реально можно рассчитывать на долю рынка в 10%. Тогда объем продаж составит в течение года 100 экземпляров.
5.2
Организация разработки программного
обеспечения
Цель этого раздела — спроектировать последовательность выполнения работ по созданию ПО, определить их продолжительность, построить расписание выполнения работ и график загрузки исполнителей, провести оптимизацию процесса создания ПО по выбранному критерию.
Для организации процесса создания ПО целесообразно использовать метод сетевого планирования и управления.
5.2.1 Перечень событий и работ
Шифр собы-тия
Содержание события
Шифр работы
Содержание работы
Трудо-емкость работы (чел.дн.)
Число испол-ните-лей (чел.)
Про-должи-тель-ность работы (дн.)
1
Получение задания
1-2
Работа над заданием
2
2
1
2
Задание
согласовано
и утверждено
2-3
Поиск литературы
7
1
7
2-4
Разработка модели разветвленной
СМО
6
1
6
3
Поиск литературы завершен
3-6
Изучение литературы
по теории
массового
обслуживания
10
1
10
4
Модель разработана
4-5
Разработка
алгоритма
программы
10
1
10
5
Алгоритм программы
разработан
5-7
Выбор среды
программиро-вания и создание
программы
30
1
30
6
Изучение
литературы
по теории массового
обслуживаниязакончено
6-7
Расчет теоретически
ожидаемых
показателей
по формулам
5
1
5
7
Программа
создана и теоретические
показатели
рассчитаны
7-8
Отладка
программы
12
1
12
8
Отладка
программы
закончена
8-9
Проведение
исследований
30
1
30
8-10
Составление
документации
30
1
30
9
Исследования
завершены
9-10
Фиктивная работа
10
Документация
составлена
10-11
Сдача работы
2
2
1
11
Работа сдана
продолжение
--PAGE_BREAK--
5.2.2 Сетевой график
10
3 6 9
7 5 30
1 12
1 2 7 8 11
6 30 30 1
10
4 5 10
5.2.3 Таблица параметров
i
j
tij
Tiр
tijро
Tjр
Tin
tijпн
Tjn
Rj
Rijч
Rijn
qij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
1
1
1
1
2
2
3
7
1
8
8
1
25
32
24
24
1
2
4
6
1
7
7
1
1
7
1
3
6
10
8
18
18
32
32
42
24
24
1
4
5
10
7
17
17
7
7
17
1
5
7
30
17
47
47
17
17
47
1
6
7
5
18
23
47
42
42
47
24
24
1
7
8
12
47
59
59
47
47
59
1
8
9
30
59
89
89
59
59
89
1
8
10
30
59
89
89
59
59
89
1
9
10
89
89
89
89
89
89
10
11
1
89
90
90
89
89
90
2
Tiр= max путь до i-го события, Tjр = max путь до j-го события,
tijро= Ti
р
+ tij, Tjр = max {tijро
}
Tin= Tkn – max путь от i в k, Tjn = Tkn – max путь от j в k,
tijпн= Tjn — tij, Rj = Tjn – Tjp,
Rijч = Tjp — tijро, Rijn = Tjn — tijро.
Tнр — ранний срок свершения начального события (определяется привязкой сетевого графика к текущему отсчету времени. Его значение принимают равным нулю)
Tiр — ранний срок свершения i-го события (момент времени, раньше которого событие i не может произойти)
Tjр — ранний срок свершения j-го события
tijрн— ранний срок начала работы (момент времени, раньше которого работа ijне может начаться. Он всегда совпадает с ранним сроком свершения предыдущего события)
tijро — ранний срок окончания работы (момент времени, раньше которого работа не может быть окончена)
Tin — поздний срок свершения i-го события (позже которого событие i происходить не должно)
Tjn — поздний срок свершения j-го события
Tкn— поздний срок свершения конечного события (всегда равен раннему сроку его свершения)
tijпн — поздний срок начала работы ij (позже которого работа ijне должна начаться)
Rj — резерв времени для события — интервал времени, на который можно задержать свершение события по отношению к раннему сроку его наступления. При этом задержка должна быть такой, чтобы не изменился поздний срок свершения конечного события
Rijч — частный резерв времени — интервал времени, на который можно задержать или удлинить работу ijпри условии, что последующее событие сможет наступить в свой ранний срок
Rijn — полный резерв времени — интервал времени, на который можно задержать или удлинить работу ijпри условии, что последующее событие наступит в свой поздний срок
5.2.4 Расписание работ
q
1-2(2) 2-3(1) 3-6(1) 6-7(1) R6-7ч 8-10(1) 10-11(2)
2-4(1) 4-5(1) 5-7(1) 7-8(1) 8-9(1)
продолжение
--PAGE_BREAK--
1 7 8 17 18
23
47 59
89 90
t
(дн)
5.2.5 График загрузки исполнителей
q
2
1
продолжение
--PAGE_BREAK--
1 7 8 17 18 23
47 59 89
90
t
(
дн)
5.2.6 График загрузки ЭВМ
q 8-10(1)
5-7(1)
7-8(1)
8-9(1)
2
1
17
47 59
89
t
(дн)
5.3 Определение экономических показателей для разрабатываемого программного обеспечения
5.3.1 Определение суммарных затрат на разработку ПО
5.3.1.1 Расчет прямых материальных затрат
К прямым материальным затратам относятся затраты на материалы и комплектующие, необходимые для выполнения данной разработки и полностью включаемые в ее стоимость. Учитывают затраты на материалы и комплектующие, целевым назначением идущие на данную разработку.
№
п/п
Элемент материальных затрат
Цена за шт., руб.
Количество, шт.
Общая стоимость, руб.
1
2
3
4
5
1
Набор канцелярских принадлежностей
20
2
40
2
Бумага (1 пачка)
100
1
100
3
Дискеты (1 упаковка)
100
1
100
4
Картридж
300
2
600
ИТОГО:
840
5.3.1.2 Расчет затрат на основную заработную плату
Затраты на основную заработную плату разработчиков ПО определяют как произведение среднемесячной, среднедневной или среднечасовой заработной платы разработчиков на трудоемкость разработки ПО по всем стадиям, выраженную соответственно в месяцах, днях и часах.
№
Категории работающих
Заработная плата, руб./дн.
Шифры выполняемых работ
Общая продолжи-тельность работ, дн.
Основная заработ-ная плата, руб.
1
2
3
4
5
6
1
Инженер-математик
150
1-2, 2-3, 3-6, 6-7, 8-10,
10-11
54
8100
2
Инженер-программист
150
1-2, 2-4, 4-5, 5-7, 7-8, 8-9, 10-11
90
13500
ИТОГО:
21600
5.3.1.3 Расчет затрат на дополнительную заработную плату
Дополнительная заработная плата определяется в размере 12% от основной.
21600 * 0,12 = 2592 руб.
5.3.1.4 Отчисления на социальные нужды
В 2000г. суммарный процент отчислений на социальные нужды составил 38,5%.
(21600 + 2592) * 0,385 = 9313,92 руб.
5.3.1.5 Расходы на приобретение, содержание и эксплуатацию комплекса технических средств (КТС)
Весь КТС предназначен не только для выполнения данной задачи, поэтому будем учитывать только текущие расходы.
Расчет общей стоимости КТС.
№
Элемент КТС
Цена за шт., руб.
Количество, шт.
Общая стоимость, руб.
1
2
3
4
5
1
AMD K6/2-300/ DIMM 32Mb PC-100/ HDD 4,3Gb/ VIDEO 4Mb/ MONITOR 15’’ LG
12796,5
1
12796,5
2
Celeron 366/ DIMM 64Mb PC-100/ HDD 8,4Gb/ VIDEO 8Mb/ MONITOR 15’’ SAMSUNG
14934
1
14934
3
ПринтерEPSON STYLUS 480
1852,5
1
1852,5
В стоимость часа работы КТС включают следующие затраты:
а) амортизационные отчисления, приходящиеся на 1 час работы КТС.
Норму амортизации для компьютерной техники примем равной 0,25.
Ач = Фперв*а / Fд
Ач —амортизационные отчисления, приходящиеся на 1 час работы КТС
Фперв — первоначальная стоимость КТС или его отдельных элементов
а — норма амортизации
Fд — фонд времени работы КТС за год
1. AMD K6/2-300 Ач = 12796,5*0,25/3000 = 1,066375 руб / ч.
2. Celeron366 Ач = 14934*0,25/3000 = 1,2445 руб / ч.
3. Принтер Ач = 1852,5*0,25/2000 = 0,2315625 руб / ч.
б) затраты на силовую электроэнергию, приходящиеся на 1час работы КТС.
Стоимость 1 кВт*час в настоящее время составляет 1,14 руб.
Соответственно:
1. AMD K6/2-300 0,15*1,14 = 0,171 руб / ч
2. Celeron366 0,15*1,14 = 0,171 руб / ч
3. Принтер 0,05*1,14 = 0,057 руб / ч
в) затраты на текущий ремонт и профилактику, приходящиеся на 1 час работы КТС:
Процент затрат примем 5% или 0,05
1. AMD K6/2-300 12796,5*0,05/3000 = 0,213275 руб / ч.
2. Celeron366 14934*0,05/3000 = 0,2489 руб / ч.
3. Принтер 1852,5*0,05/2000 = 0,0463125 руб / ч.
г) возмещение износа малоценных и быстроизнашивающихся предметов (МБП), приходящиеся на 1 час работы КТС.
Процент затрат примем 5% или 0, 05:
1. AMD K6/2-300 12796,5*0,05/3000 = 0,213275 руб / ч.
2. Celeron366 14934*0,05/3000 = 0,2489 руб / ч.
3. Принтер 1852,5*0,05/2000 = 0,0463125 руб / ч.
Таким образом, расходы на КТС составят:
1. AMD K6/2-300 8*30*(1,066375 + 0,171 + 0,213275 + 0,213275) =
= 399,34 руб.
2. Celeron366 8*72*(1,2445 + 0,171 + 0,2489 + 0,2489) =
= 1102,06 руб.
3. Принтер 8*5*(0,2315625 + 0,057 + 0,0463125 + 0,0463125) = = 15,47 руб.
ИТОГО: 1516,87 руб.
5.3.1.6 Износ нематериальных активов (НА)
АНА— износ нематериальных активов, руб
Фперв.НА— первоначальная стоимость НА, руб.
tисп— время использования НА для выполнения данной разработки, час
ТНА— срок полезного использования НА, лет
tобщ— общее время использования НА за год, час
=136,8 руб.
=191,52 руб.
Состав НА
Стоимость НА, руб.
T
исп
,
, час.
АНА, руб.
1
2
3
4
MS Office97
3420
240
136,8
Visual Basic 5
1995
576
191,52
ИТОГО:
328,32
5.3.1.7 Накладные расходы
В их состав включаются затраты на амортизацию, ремонт и содержание помещений, расходы на освещение, отопление, кондиционирование воздуха, расходы на различные средства связи, расходы на охрану помещения и т. д.
Примем размер накладных расходов как 100% от основной заработанной платы. Таким образом, сумма накладных расходов составит 21600 руб.
Смета затрат на разработку ПО.
№ п/п
Элемент затрат
Сумма, руб.
1
2
3
1
Прямые материальные затраты
840
2
Основная заработная плата
21600
3
Дополнительная заработная плата
2592
4
Отчисления на социальные нужды
9313,92
5
Содержание и эксплуатация КТС
1516,87
6
Износ нематериальных активов
328,32
7
Накладные расходы
21600
ИТОГО:
57791,11
5.3.2 Расчет ориентировочной цены ПО
Так как разрабатываемое ПО специализированное и круг потребителей точно определен, то ориентировочную цену определяют по формуле:
ЦПО= C / n + Здоп+ П
n — установленное число потребителей; Здоп— дополнительные затраты, возникающие при продаже ПО каждому потребителю (стоимость комплекта документации, дискет и т.п.); П — прибыль, рассчитываемая в процентах от C /n + Здоп.
Приведенное ниже исследование показало высокую экономическую эффективность разработки, поэтому примем процент прибыли равным 140%.
ЦПО= 57791,11/ 100+ 25 + 844,08 = 1447 руб
5.3.3 Выявление факторов, определяющих эффективность применения разработанного ПО
Для оценки эффективности использования разработанного ПО у потенциального потребителя необходимо выявить факторы, определяющие эффективность. Такими факторами, в данном случае, могут быть: оптимизация производственной структуры и увеличение производительности труда.
5.4 Определение показателей экономической эффективности использования разработанного ПО
Пример возможного использования данного ПО:
Рассмотрим подразделение (малый дистрибуционный центр) крупного предприятия (полиграфического комбината), состоящее из четырех отделов. Подразделение занимается доставкой книг по заявкам. В каждом отделе работают по четыре человека (все сотрудники подразделения имеют одинаковую квалификацию, должность (программист) и зарплату). Первый из отделов принимает заказы от клиентов, переводит заказы в стандартную компьютерную форму и распределяет их между вторым и третьим отделом. Второй и третий отделы обрабатывают заказы (с помощью автоматизированной системы подбирают и упаковывают книги) и передают их четвертому отделу, в котором производится окончательное оформление и высылка готовых заказов клиентам. Над каждым из заказов одновременно работают все сотрудники отдела, поэтому каждый отдел может одновременно работать только с одним заказом. Следовательно, каждый из отделов можно рассматривать, как одноканальную СМО. Среднее время обработки одного заказа каждым отделом, при наличии в отделе четырех человек, составляет восемь минут. Существует вероятность отбраковки заявок: на выходе первого отдела отбраковываются неправильно оформленные заказы (средняя вероятность отбраковки = 10%), на выходах второго и третьего отделов — заказы с бракованными экземплярами и плохо упакованные заказы (средняя вероятность отбраковки = 5%).
5.4.1 Математическая модель системы
Рассматриваемая система состоит из четырех одноканальных СМО. На вход системы поступает поток заявок (распределение входного потока близко к экспоненциальному). Среднее время между заявками составляет 10 минут. Поток обслуживаний на СМО также имеет распределение, близкое к экспоненциальному. Каждая из СМО, в изначальном варианте, имеет среднее время обслуживания 8 минут. Вероятность отбраковки заявок на выходе первой СМО составляет 10%, на выходах второй и третьей СМО — по 5%, на выходе четвертой — 0%.
Коэффициенты связи между станциями составляют:
1 — 2 =0,5; 1 — 3 = 0,5; 2 — 4 = 1; 3 — 4 = 1
Из перечисленных параметров мы можем изменить (для оптимизации системы) коэффициенты связей или среднее время обслуживания по станциям, за счет перераспределения персонала по отделам.
Так как второй и третий отделы выполняют одни и те же функции с одинаковым средним быстродействием, то соотношение коэффициентов связи по 0,5 является обоснованным.
Попробуем оптимизировать систему, меняя среднее время обслуживания по станциям. Будем считать, что численность персонала обратно пропорциональна среднему времени обслуживания. Выявим численную зависимость этих параметров:
Численность персонала (
n,
чел
)
Среднее время обслуживания
(
Ts,
мин)
1
32
2
16
3
10,666
4
8
5
6,4
6
5,333
7
4,571
8
4
16
2
Так как входной поток и потоки обслуживания имеют распределение, близкое к экспоненциальному, и среднее время между заявками больше среднего времени обслуживания, на каждой из станций (финальные вероятности существуют), то для расчета показателей можно пользоваться расчетно-формульной части программы.
Посчитаем для исходного состояния системы средние значения времени ожидания заявки в очереди, простоя станции и времени нахождения заявки на станции (для каждой станции).
n1 =n2 = n3 = n4 = 4
Ts1 = Ts2 = Ts3 = Ts4= 8
1станция
2 станция
3 станция
4 станция
WT
32,00
4,5
4,5
17,31
IDT
2,00
14,22
14,22
3,69
Smid
40,00
12,5
12,5
25,31
Суммарное время нахождения заявки в системе равно Smid1 +Smid2 (Smid3) + Smid4
Smid1 +Smid2 (Smid3) + Smid4= 40 + 12,5 + 25,31 = 77,81
Наибольшие потери времени происходят на первой станции. Направим по 2 человека из второго и третьего отдела в первый отдел.
n1 = 8; n2 = n3 = 2; n4 =4
Ts1 = 4; Ts2 = Ts3 = 16; Ts4 =8
1 станция
2 станция
3 станция
4 станция
WT
2,66
41,14
41,14
17,31
IDT
6,00
6,22
6,22
3,69
Smid
6,66
57,14
57,14
25,31
Smid1 +Smid2 (Smid3) + Smid4= 6,66 + 57,14 + 25,31 = 89,11
При уменьшении времени ожидания на первой станции произошло существенное увеличение этого показателя на второй и третьей станциях. Сократился простой системы, но время обработки заявки системой увеличилось. Но, в данном случае, параметром оптимизации является именно время обработки, поэтому, такая перестановка сотрудников не дает желаемого эффекта. Вернем по одному сотруднику из первого отдела во второй и третий отделы.
n1 = 6; n2 = n3 = 3; n4 = 4
Ts1 = 5,333; Ts2 = Ts3 =10,666; Ts4 = 8
1 станция
2 станция
3 станция
4 станция
WT
6,09
9,84
9,84
17,31
IDT
4,66
11,55
11,55
3,69
Smid
11,42
20,51
20,51
25,31
Smid1 +Smid2 (Smid3) + Smid4= 11,42 + 20,51 + 25,31 = 57,24
Эта перестановка дает уже большой положительный эффект. Теперь, наибольшее время заявки обрабатываются на четвертой станции. Направим сотрудника из первого отдела в четвертый.
n1 = 5; n2 = n3 = 3; n4 = 5
Ts1 = 6,4; Ts2 = Ts3 = 10,666; Ts4 = 6,4
1 станция
2 станция
3 станция
4 станция
WT
11,37
9,84
9,84
7,73
IDT
3,6
11,55
11,55
5,29
Smid
17,77
20,51
20,51
14,13
Smid1 +Smid2 (Smid3) + Smid4= 17,77 + 20,51 + 14,13 = 52,41
Эта перестановка дает максимальный положительный эффект, будем считать такое распределение персонала оптимальным.
Система сможет обработать на (77,81 — 52,41) / 77,81 — на 32,64% больше заявок.
Среднее значение чистой прибыли подразделения из расчета на одну операцию составляет 25 рублей.
До проведения оптимизации в год выполнялось:
2000*60 / 77,8 = 1542 операции
После оптимизации:
2000*60 / 52,41 = 2290 операций
Общая численность персонала не изменилась, дополнительные вложения составили 1447 рублей.
Чистая дополнительная прибыль подразделения за год составит
(2290 — 1542)*25 — 1447 = 17253 рубля.
Срок окупаемости без учета дисконтирования определяют по формуле:
Ток = Цпо / (ЧПдоп + Цпо)
Ток = 1447 / (17253 + 1447) = 0,077 года
При использовании программы для оптимизации системы, рассмотренной в примере, удалось увеличить пропускную способность системы более чем на 30%.
Вывод: данное ПО является эффективным для потребителя и может приносить значительную экономическую выгоду.
продолжение
--PAGE_BREAK--