Расчет гидродинамической системы
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Определить расход и потерю давления в гидравлической системе. По трубам (гидравлически гладким) движется жидкость при давлении 0,4 МПа и температуре 300 К. Размеры элементов системы приведены в табл.1. Расходная характеристика нагнетательного элемента, является зависимостью величины расхода от перепада давлений на элементе и задана зависимостью />.
/>
Рис.1. Схема гидравлической системы.
Таблица.1. Размеры элементов системы
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
L,м
1,0
1,5
0,5
1,0
2,0
1,0
1,5
1,5
0,8
1,0
1,8
0,7
d,м
0,02
0,02
0,02
0,016
0,016
0,025
0,02
0,02
0,02
0,025
0,02
0,015
R,м
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,7
-
-
2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РасчетА гидродинамической системы
Необходимо определить расход в гидравлической системе, при известном перепаде давления DР. Для решения применяется графоаналитический метод. При решении задачи, изменяем величину расхода, определяя соответствующие величины перепада давления, и строим график зависимости ΔР=f(G). Используя величину перепада давления, находим, используя график, соответствующий расход G.
2.1 Считая, что давление в системе практически не изменяется, из уравнения состояния идеального газа определим плотность жидкости:/>
2.2 Используя формулу Сазерленда, определим динамическую и кинематическую вязкость воздуха:
/>; />.
2.3 Зададим расход в системе G. И предположим, что в трубопроводе в параллельной и боковой ветви расходы соответственно равны />и />, где k–коэффициент разделения потока.
2.4 Выразим коэффициенты гидравлического сопротивления для всех элементов в параллельных участках. Для участка параллельной ветви это гидравлические сопротивления трения труб 7, 8 а также местные гидравлические сопротивления прямых проходов приточного тройника и вытяжного тройника и повороты потока. Коэффициенты гидравлического сопротивлениятрения выражаютсячерез величину расхода в канале (k*Gили (1-k)*G), а также гидравлический диаметр канала. Определяем суммарные потери давления для каждой ветви по формуле Дарси-Вейсбаха. Так как все геометрические размеры системы известны, то величина потерь давления является функцией заданной величины расхода и неизвестного коэффициента разделения потока k. Найдем корень уравнения, обеспечивающий равенство потерь давлений в параллельных каналах, определим коэффициент разделения потока.
2.5 Определим коэффициенты гидравлических потерь и сами потери для неразветвленной части системы: потери на трение в трубах, а также местные потери при повороте потока. Определим суммарные потери давления в гидравлической системе.
2.6 Изменяя величину расхода, произведем расчеты. Результаты расчетов сведём в таблицу.
2.7 По результатам расчетов построим графики ΔP(G), ΔP(Gv) рис.2.
2.8 Определяем точку пересечения, которая и будет определять искомые результаты.
3 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Таблица 2. Падение давления на различных элементах системы
G, м^3/с--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
658.5
0.659
0.0024
232
948
388
0.659
/>
Рис.2. График зависимостей потерь давления в системе и перепада давления на нагнетательном элементе от величины расхода.
В системе установится расход 0.002 m^3/c, и падение давления 3812 Па.
По результатам расчета параметров гидравлической системы расчитаем площади поперечных сечений для всех участков, местное сопротивление, коэффициенты. сопротивления трения для гладких труб.
Исходные данными при этом являются:
/>/>
/>/>/>
/>/>/>
/>/>/>
/>/>/>
/>/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>
/>Давление
/>Температура
/>Газовая постоянная
/>Вязкость при T=273 K
/>Константа Сазерленда
Придерживаясь вышеуказанной последовательности, находим площади поперечных сечений для всех участков:
/>
/>
Найдём плотность потока вязкость при Т=300К ,
/>/>
/>/>
/>/>Вязкость при Т=300
Зададим расход:
/>
/>Скорости в n-тых участках
/>число Рейнольдса в n-тых участках
/>/>
/>
Найдём коэффициенты. сопротивления трения для гладких труб:
/>
/>
/>Проверим условие (Ro/d)>3.При выполнении условия, сопротивление изогнутого участка найдём по формуле:
/>/>
Находим местные сопротивления для:
1. Приточный тройник
Выразим расход в боковой и прямой ветвях.
/>
/>
Местное сопротивление бокового ответвления приточного тройника:
/>
Местное сопротивление бокового ответвления приточного тройника формула, где к — коэффициент разделения потока.
/>
Местное сопротивление прямого протока приточного тройника:
/>
Определим коэффициент
/>
Местное сопротивление прямого протока приточного тройника определяем по формуле:
/>
2. Вытяжной тройник
Местное сопротивление бокового ответвления вытяжного тройника:
Определим коэффициент А
/>
Местное сопротивление бокового ответвления вытяжного тройника формула:
/>
Местное сопротивление прямого протока вытяжного тройника :
Определим коэффициент K':
/>
Местное сопротивление прямого протока вытяжного тройника:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
3. Местные сопротивления колен:
/>/>
/>/>
/>/>
4. Местные сопротивления на резких расширениях и сужениях канала:
Найдём падение давления в параллельных участках :
/>
Скорость в прямой ветви в n-тых участках
/>
Рейнольдс в прямой ветви в n-тых участках
/>
/>
Скорость в боковой ветви в n-тых участках:
/>
/>
Рейнольс в боковой ветви в n-тых участках
Падение давления в прямой ветви
/>
/>
/>
Падение давления в боковой ветви
/>
Из условия />=/>найдем к — коэффициент разделения:
/>
/>
/>
/>коэффициент разделения при данном расходе
Падение давления в параллельных участках
/>
/>
Падение давления на всей системе.
местные потери давления
/>
/>
/>
/>/>/>
Определение равновесного состояния падения давления и расхода.
Вектор X — значения расхода, при которых были вычислены Y n-тые (падение давления)
/>
Создадим интерполяционную функцию P(G) по точкам Y
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Найдем расход при котором установится равновесие.
/>
/>
/>
Определим падение давления при данном расходе
/>
Ответ: В системе установится расход 0.002 m^3/c, и падение давления 3812 Па.
Список литературы
Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. – М.: Мир, 2005.- 512с.
Хоровиц П., Хилл У. Азбука схемотехники. –М.: Мир, 2001.-598с.
Тули М. Справочное пособие по цифровой электронике: Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1999.- 176с.
Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM-PC.- М.: Солон, 2006.- 512с.
Костиков В.Г. Источники питания электронных средств. Схемотехника и конструирование: Учебник для вузов.-2-е изд.—М.: Горячая линия — Телеком, 2008.- 344с.: ил.