МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Контрольная работа
по курсу «Проектирование автоматических систем»
Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой
Выполнила: Губарева О.Е.
Заочная форма обучения
Курс V
Специальность 210100
№ зачетной книжки 607932
Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.
Москва 2010 г.
1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
Параметры манипулятора для 2-го варианта
М1,(кг)= 10
М2,(кг)=15
l1,(м)=1,8
l1,(м)=3
Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.
М1, М2 – масса первого и второго звена;
l1, l2 – длины приводов.
Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:
А(q)/>+ B(q,/>) + G(q) = />[H•м]
q = /> — обобщенные координаты манипулятора;
/>= /> — управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).
А(q) – матрица инерции (2×2);
G(q) – матрица гравитационных сил;
B(q,/>) – матрица моментов скоростных сил;
/>— ускорение ротора.
B(q,/>) = />/>
B1(q) и B2(q) – симметричные матрицы 2×2;
G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).
Выражения для матриц
1. Для матрицы А(q) = />, где
Элемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора
А11 = Н1+Н2+Н3+М2 · l1 ·l2 · Cos q2, где
Н1 = />
Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1
Н2 = М2 l12
Н2 = 15 · 1,82 = 48,6
Н3 = />
Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75
А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cos q2 = 90,45 + 81 Cos q2
А12 = А21 = Н3 + ½М2l1l2Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.
А12 = А21 = 33,75+ ½(15 · 1,8 · 3) · Cos q2 = 33,75 +40,5 Cos q2
А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;
А22 = 33,75
А(q) = />
2. Для матрицы B1(q) и B2(q):
B1(q) = />,
где
/>= -½ М2l1l2Sin q2
/>/>= />= — ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q2= — 40,5 Sin q2
B1(q) = />,
B2(q) = />,
/>= ½ М2l1l2Sinq2
/>= 40,5 Sin q2
B2(q) = />
При расчете управления потребуются собственные числа:
/>матриц В1(q) и В2(q). Эти матрицы симметричные.
Собственные числа />находят из уравнения:
det />= 0
B1(q) — />E = />— />/>=
/>— --PAGE_BREAK--
— />= />
/>/>= />
det />= />= />(40,5 Sin q2+ />) –
1640,25 Sin2q2 = />+40,5 Sinq2/> — 1640,25 Sin2q2
Решим уравнение:
/>+40,5 Sinq2/> — 1640,25 Sin2q2 = 0
/>= 25 Sinq2
/>= -65,5 Sinq2
Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1(q).
B2(q) — />E = />— />/>= />— />=
/>
/>= />
det />= />= />(40,5 Sinq2+ />)
/>(40,5Sinq2 + />) = 0
40,5 Sinq2 + />
/>= — 40,5 Sinq2
/>= 0
/>= — 40,5 Sinq2
Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2(q).
Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):
а) для первого привода:
G1(q) = /> — момент тяжести для первого привода
G1(q) = />
=352,8·Cosq1+220,5·Cos(q1+q2)
G2(q) = />= 220,5Cos (q1 + q2)
Выразим частные производные:
/>
/>
/>
/>
2. Управление двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели
Требуется сформировать такое управление />, при котором динамика манипулятора описывалась бы уравнением желаемой модели:
Управление />описывается уравнением:
/>= uЛ + d, где
Здесь qd(t) – заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.
uЛ – линейная составляющая управления для упрощенной модели манипулятора;
d – сигнал самонастройки, позволяющий обеспечить нужное поведение системы для полной модели объекта управления.
Для траекторных задач, где известна траектория qd(t) системы, можно желаемую модель выбрать так, чтобы не было ошибки слежения по траектории:
/>
uЛ =/>, где
А0– постоянная матрица 2×2
/>= /> — вход
kV = const; k = const – параметры желаемой модели.
Для формирования сигнала самонастройки вводится эталонная модель системы:
/>, где
/>— выходной сигнал скорости эталонной модели.
/>— ускорение эталонной модели.
В системе управления формируется сигнал ошибки по скорости />, несущий информацию об отклонении движения манипулятора от заданной эталонной модели. Этот сигнал используется в блоке самонастройки (БСН) для формирования дополнительного сигнала управления. БСН обеспечивает поддержание />.
Таким образом, ошибка системы относительно эталонной модели е:
/>
/>
Уравнение сигнала самонастройки di:
/>, здесь
сi (t)sign еi – разрывной сигнал переменной амплитуды, обеспечивающий наличие эталонного режима, в котором поддерживается еi = 0.
Интегрирующая составляющая gi(t)введена для компенсации гравитационных моментов Gi(q).
/>
За счет регулировки коэффициентов сi (t) в зависимости от составляющих системы можно осуществлять управление с малыми амплитудами разрыва составляющих в сигнале самонастройки. Причем, целесообразно получить сi → 0 при приближении к состоянию равновесия. продолжение
--PAGE_BREAK--
Тогда становится возможным обеспечить невысокие потери мощности приводов и нормальный тепловой режим их работы при управлении самонастройки.
Возьмем следующий закон формирования сигналов самонастройки:
/>, где
/>
/>
/>, i = 1, 2.
/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Структурная схема самонастраивающейся системы
/>
/>— передаточная функция системы.
3. Расчет параметров системы
/>Задается положение манипулятора:
/>
/>/>/>/>/>/>q1 = 900 q1
/>/>/>q2 = 900
/>q2
/>/>/>
/>/>/>/>/>/>
Для этого положения вычисляется А(q), которая задает значение А0:
/>А0= А(q)
q1 = 900
q2 = 900
Берется второе положение манипулятора максимально удаленное от первого положения:
q1 = 1800
/>q2 = 00
/>q1
А0= />= />
Для второго положения рассчитывается А(q).
А(q) = />= />
А(q) — А0= /> — />= />
/>, i = 1, 2.
/>
/>
Рассчитаем B1(q) и B2(q) для первого положения (для второго положения они нулевые).
B1(q) = />= />
B2(q) = />=/>
Рассчитаем />, i = 1, 2.
/>= 25
/>=-65,5
/>>/>, следовательно
/>25
/>= 0
/>= -40,5
/>, следовательно
/>40,5
Рассчитаем />:
/>, i = 1, 2.
/>=-352,8
/>
/>
/>
/>>/>, следовательно
/>= 352,8
/>=/>= 0, следовательно
/>= 0
Таким образом, коэффициент настройки />, учитывающий изменение матрицы манипулятора А(q):
/>= (40,5; 40,5)
Коэффициент настройки />, учитывающий наличие моментов скоростных сил:
/>= (25; 40,5)
Коэффициент настройки />, учитывающий скорость изменения моментов сил тяжести при движении манипулятора:
/>= (352,8; 0)