Курс: Комп’ютерна Електроніка
Тема: Диференцюючі кола (Фільтр високих частот)
1. Визначення диференцюючого кола, і його призначення
Диференцюючим колом, називається коло, призначене для виконання операції диференціювання, тобто для одержання вихідної напруги пропорційного похідної від вихідного:
/> (1) чи в операторній формі /> (2)
ФВЧ — ця схема, що передає без змін сигнали високих частот, а на нижніх частотах забезпечує загасання сигналів на амплітуді і визначення їхній по фазі щодо вхідних сигналів.
Така схема може бути використана:
Для від фільтрування низькочастотних складових, у частотних складових, зокрема для усунення постійної складових ланцюга;
Для виконання операції диференціювання, тобто одержання сигналів, пропорційних похідної від вхідних сигналів, (з визначеною точністю);
Для зменшення (укорочення) тривалості імпульсу />;
Для одержання двополюсних імпульсів з однополярних.
2. Принцип роботи диференцюючого ланцюга
Конденсатор (без витоку) є ідеальним елементом для перетворення прикладеного до нього напруги />в струм />, що змінюється пропорційно похідної /> Однак згідно вираження (5) нам необхідно одержати вихідну напругу, що змінюється за цим законом.
Для цього досить перетворити струм, що протікає в ланцюзі к у напруги за допомогою резистора з дуже малим опором таким, що закон зміни струму залишиться практично незмінним.
/>/>
/>
/>/> (3)
Напруга на конденсаторі в реальному колі
/> (4)
тому рівність (7) буде виконуватися за умови
/> (5)
/> (6)
З формули />видно, що:
а) для застосування RC — ланцюга в якості диференціюючої необхідно щоб виконалася рівність
/>
Цьому буде сприяти зменшення постійної часу ланцюга />Однак при цьому зменшується амплітуда вихідного сигналу. З формул (7) і (8) видно, що для застосування RC — ланцюга в якості диференцируючої необхідно, щоб постійна часу була мала, а застосовуючи в якості розділової — велика.
б) найбільше схиблення вихідного сигналу при диференціюванні імпульсу повинне одержатися під час фронту (зрізу), де друга похідна />, що виражає швидкість зміни крутості фронту (зрізу), має найбільшу величину.
в) найкращий результат диференціювання виходить у тій частині імпульсу, де швидкість зміни напруги
/>
3. Основні характеристики диференцюючого кола
а) Передатна функція ідеального диференцюючого кола, />де /> Однак реальна диференцюючий RC-коло має передатну функцію
/>
/>
За умови />наближаємося до ідеального диференціювання.
б) Амлитудно-частотная характеристика.
Запишемо передатну функцію в частотній області
/>/> (7).
/> (8)
/>
Рис.1 “АЧХ диференцюючого кола"
в) Фазо-частотная характеристика.
/>
/>/>;
/>
Рис.2 “ФЧХ диференцюючого ланцюга”
г) Перехідна характеристика.
При подачі на вхід диференцюючого кола, східчастого сигналу />виду напруги на резисторі R буде зміняться по експонентному законі:
/>
Рис.3
/>
Рис.4
/>
/> чи />
/>
/>
д) Реакція на лінійно-нарастаючий (спадаючий) сигнал.
Нехай />Для визначення реакції />ланцюга скористаємося інтегралом Дюамеля (згортки), що використовується для визначення реакції імпульсного ланцюга на вхідний вплив складної форми при нульових початкових умовах.
Якщо />відомо, то
/> де /> — нова перемінна в межах інтегрування від 0 до />.
/>
Рис.5
/>
4. Проходження імпульсів через диференцюючий RC — ланцюг
а) Імпульс прямокутної форми.
/>
Рис.6
Скористаємося методом суперпозиції для знаходження />.
Розкладемо />на два елементарних стрибкоподібних сигнали
/>і />.
/>/>
/>
Рис.7
/>
Рис.8
Тоді />/>
При великих співвідношеннях /> форма напруги на резисторі наближається до форми вихідної напруги. При малих співвідношеннях /> напруги на виході являє собою два гостроподібних імпульса. Тобто на обличчя диферинцювання чи укорочення імпульсів.
б) Імпульс трапецієподібної форми.
Скористаємося методом суперпозиції для знаходження /> розкладемо на чотири елементарні напруги, що лінійно-змінюються.
/>
Рис.9
/>
/>
/>
/>
При досить малих t форма імпульсів близька до прямокутної форми, амплітуда дорівнює /> При дуже великих t форма імпульсів наближається до форми вхідного сигналу.
в) Послідовність імпульсів прямокутної форми.
Результати отримані при проходженні одиночного імпульсу очевидно придатні і для випадку, коли пауза між періодично повторюваними імпульсами (скважність) достатня для повного завершення перехідних процесів, що виникають у результаті закінчення дії попереднього імпульсу. У випадку якщо /> паузи між імпульсами, то картина процесів відрізняється від розглянутих вище.
/>
Рис.10
При /> на ємності починається накопичуватися напруга таким чином, що через визначений час на ємності установиться деяке середнє значення напруги, рівна постійної складової вхідного сигналу. Збільшення напруги на ємності />за час к-го імпульсу дорівнює
/>
Якщо />, то
/>
За час паузи між k-м і />-м імпульсами ємність розряджається на
/>
На початку процесу після включення генератора вхідного сигналу величина напруги на ємності /> мала і збільшення напруги /> перевищує спад />, але через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги /> перевищує спад />, через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги /> під час заряду дорівнює спаду /> під час розряду. Середнє значення напруги на ємності /> в такому режимі можна визначити, якщо порівняти праві частини виражень (11) і (12) і визначити /> в порівнянні з />.
/>
/>
У такий спосіб />у сталому режимі дорівнює постійної складової вхідного сигналу. При цьому /> не містить постійної складовий і отже площі />і />рівні.
Список літератури
Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер. с фр. — М.: ДМК Пресс, 2001. — 416 с.
Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 2000.
Первачев.С. В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 2002.
Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. С нем. — М.: Мир, 1983. — 512 с.
Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ. — М.: Мир, 1983 — Т.1. — 598с.
Цифровые системы фазовой синхронизации/ Под ред.М.И. Жодзишского — М.: Радио, 2000.