Ансамбли различаемых сигналов Структура устройств распознавания портретов Оптимальная обработка

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов»
МИНСК, 2008
Ансамбли различаемых сигналов
Ансамбли различаемых сигналов, т.е. группы M однородных сиг­налов, должны отличаться по какому-то параметру или признаку — форме, времени, частоте, пространству, поляризации (рис. 1):
/>
Рис. 1 Классификация различаемых сигналов
/>/>
где
/>/>— вектор напряженности электромагнитного поля К-госигнала, характеризующий его поляризационную структуру;
/>— амплитудно-фазовое распределение К-госигнала на раскрыто антенны, характеризующее пространст­венную структуру сигнала;
/>— закон модуляции К-госигнала, характеризующий форму сигнала;
/>— время задержки К-госигнала относительно некоторого опор­ного момента времени;
/>— частотный сдвиг К-госигнала относительно некоторой несу­щей частоты />
Условием различимости сигналов является их взаимная ортогональ­ность
/>
Различаться в этом смысле по поляризации могут только два сигнала (М=2), относящиеся к двум взаимно ортогональным по поляризации составляющим произвольного поляризационного базиса />
Различаться по времени могут M>> Iсигналов, если на интерва­ле временного уплотнения Tуплумещается не менее Мэлементов временного разрешения сжатых по времени широкополосных сложных
сигналов />(рис. 2):
/>
Различаться по частоте могут M» Iсигналов, если на интервале частотного уплотнения Fуплумещается не менее Мэлементов частот­ного разрешения сжатых по спектру длинноимпульсных сложных сиг­налов />(рис. 3):
/>.
Различаться по пространству могут M>>Iсигналов, если в диапазоне телесного углового уплотнения />умещается не менее М эле­ментов телесного углового разрешения />(рис. 4):
/>
Различаться по форме могут M>>I сигналов с разными законами внутриимпульсной модуляции (КФМ сигналы с различными кодами, ЧМ сиг­налы с различными законами частотной модуляции и т.п.).
/>/>
Рис.2 Пояснение различения сигналов по времени
/>
Рис 3 Пояснение различия сигналов по частоте
/>--PAGE_BREAK--
Рис.4. Пояснение различения сигналов по пространству
Решающее правило
Рассмотрим решающее правило задачи распознавания-различения по аналогии с задачей обнаружения. Задача обнаружения двухальтер-кативна, так как при обнаружении выносится одно из двух решений: «есть сигнал» или «нет сигнала». В отличие от нее задача распоз­навания многоальтернативна: выносится решение о принадлежности портрета или сигнала х одному из Mклассов.
Решение задачи обнаружения по критерию минимума среднего рис­ка приводит к необходимости сравнения так называемого отношения
правдоподобия
/>
c порогом
/>
который зависит от априорных вероятностей наличия />и отсутствия />сигнала и стоимостей />принятия К-горешения при />условии.
При этом правило решения выглядит следующим образом:
если />, то принимается решение />,
если />, то принимается решение />,
Аналогично при решении многоальтернативной задачи распозна­вания-различения с позиций минимального среднего риска правило решения определяется следующим выражением:
если/>то/>
/>
отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса на фоне зашумленного портрета (сигнала) />-го класса,
/>— порог сравнения отношения правдоподобия />,
/>— многомерная плотность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) при условии наличия порт­рета (сигнала) К-го класса
/>
/>— фоновая (помеховая) составляющая принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения),
/>— априорные вероятности появления портретов (сигналов) К-го />класса.
Полагая стоимости правильных решений равными нулю />, стоимости ошибочных решений одинаковыми />, а появление портретов (сигналов) разных классов равновероятным />, правило решения представляется в виде:
если/>для всех />то/>    продолжение
--PAGE_BREAK--
Процедура принятия решения согласно этому правилу состоит в следующем. Производится обработка комплексных амплитуд />, принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением прав­доподобия />. Номер «К», при котором случайная величина — от­ношение правдоподобия окажется больше единицы для всех />/>и является номером гипотезы, которую можно принять с наименьшим средним риском. Таким образом, решение принимается на основе по­следовательной проверки всех гипотез путем сравнения каждой из них со всеми остальными.
Для того чтобы с наименьшим риском ответить на вопрос о наличии портрета (сигнала) 1-го класса, необходимо проверить отношения правдоподобия />для всех />(их число равно М-1). Если все />окажутся больше единицы, то при наименьшем среднем риске следует принять гипотезу о наличии портрета (сигна­ла) 1-го класса. Если неравенства не соблюдены, то проверяются аналогичным образом отношения правдоподобия />
и т.д., вплоть до />. Максимально возможное число проверок равно таким образом M(M-1).
Процедуру принятия решения можно существенно упростить. Дей­ствительно, представив правило решения в виде:
если/>> />,/>то/>,
и, разделив левую и правую части неравенства на многомерную плот­ность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по эле­ментам пространства распознавания (различения) при условии отсут­ствия всякого портрета (сигнала) />, когда />, находим правило решения в несколько иной форме:
если/>то/>, где
/>— отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-гокласса. Это правило решения прежде всего убеждает в том, что число проверок сокращает­ся до числа проверяемых гипотез М-1. Во-вторых, это правило реше­ния убеждает в преемственности задач обнаружения и распознавания. В самом деле, левая и правая части неравенства (правила решения) свидетельствуют о том, что вначале необходимо осуществить опти­мальную пространственно-временную и поляризационную обработку каж­дого элемента />портрета (n=1,…N)в соответствии с алгоритмом, рекомендуемый отношением правдоподобия
/>
и, распределив комплексные амплитуда принятого сигнала по алимен­там пространства распознавания (различения) осуществить совмест­ную обработку элементов каждого К-го портрета (сигнала) (k=1,…M) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением правдоподобия
/>.
Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов.
Согласно решающего правила устройство рас­познавания М портретов должно состоять из устройства пространствен­но-временной и поляризационной обработки принятого сигнала по всем Nэлементам пространства распознавания, устройства распределе­ния комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам простран­ства распознавания (устройства формирования портрета), М каналов устройств оптимальной обработки всех К -хпортретов (К=1,2… М), устройства сравнения и принятия решения (рис. 5).
Рассмотрим два крайних случая: оптимальную обработку некор­релированных портретов (дальностный, картинный, доплеровский) и оп­тимальную обработку сильно коррелированных портретов (частотно-ре­зонансный, поляризационный).
В случае некоррелированных портретов многомерная плотность ве­роятности совокупности комплексных амплитуд />принятого сигнала, относящихся к Nэлементам пространства распознавания, в отсутст­вие портрета />определяется выражением:    продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
где />— дисперсия (мощность) помеховых составляющих принятого сигнала по элементам пространства распознавания />.
Та же многомерная плотность вероятности при наличии портрета К-го класса />
/>
где />— дисперсия (мощность) составляющих К-го портре­та по элементам пространства распознавания />
Отношение правдоподобия, определяющее структуру оптимальной обработки портрета К-го класса
/>
=/>
где />— относительная интенсивность n– й комплексной амплитуды К-го портрета, откуда монотонно связанная с отношением правдоподобия величина />(натуральный логарифм отношения правдоподобия)/>
где/>— весовые коэффициенты,
/>- слагаемое смещения.
/>
Рис.5. Структура устройства распознавания
Полученный алгоритм обработки свидетельствует о том, что оптимальная обработка некоррелированных портретов сводится к их взвешенному некогерентному накоплению со смешением, причем весовые коэффициенты и слагаемые смешения определяется априорно известными сведениями об эталонных портретах, т.е. сведениями об относитель­ной интенсивности их комплексных амплитуд />. Структура уст­ройства оптимальной обработки некоррелированного портрета показа­на на рис 6.
/>
Рис. 6. Структура оптимальной обработки некоррелированного портрета
Представляет большой мировоззренческий и практический инте­рес вопрос о целесообразности выбора весовых коэффициентов />и слагаемых смешения />, рекомендуемого результатами про­веденного синтеза устройств оптимальной обработки некоррелирован­ных портретов. Для этого рассмотрим среднее значение случайной величины />, лежащей в основе принятия решения, при условии наличия на входе устройства распознавания портрета К-го класса:
/>
=/>
Вводя понятие дифференциальной контрастности n-ых элементов K-го и L-го портретов
/>
находим с учететом разложения />
/>
/>    продолжение
--PAGE_BREAK--
Таким образом, при определенном выборе весовых коэффициентов />и слагаемого смещения />, рекомендуемом результатами синтеза, случайная величина />на выходе К-го канала при условии наличия портрета К-го класса в среднем всегда больше, чем на вы­ходе любого другого />канала, и, следовательно, с вероятностью больше 0,5 будет приниматься решения о наличии портрета К-го клас­са. При атом следует заметить, что только благодаря указанному выбору весовых коэффициентов />и слагаемого смешения />опти­мальная обработка некоррелированного портрета даже в условиях его относительной энергетической недостаточности будет приводить в большинстве случаев к его правильной классификации.
Структура устройств различения сигналов
Задача различения сигналов характерна для радиотехнических систем передачи информации. В то же вре­мя для этих систем характерна так называемая задача разделения сиг­налов. Поясним некоторую терминологическую разницу задач различе­ния и разделения сигналов.
Задача разделения предполагает распределение сигналов по соот­ветствующим каналам многоканальных систем (по числу источников и потребите­лей передаваемых сообщений). Точное распределение сигналов по ка­налам необходимо для последующего воспроизведения содержащихся (закодированных) в сигналах передава­емых сообщений с наилучшими в статистическим смысле результатами, т.е. с наименьшими вероятностями ошибочного распределения сигналов (перепутывания) сигналов и с наибольшими вероятностями правильно­го распределения сигналов.
Задача различения, аналогичная задача распознавания в радио­локационных системах, воспринимается как задача формирования ре­шения о классе принятого сигнала из М возможных. Таким образом, в задаче различения сигналов прагматическая цель разделения сиг­налов для последующей их обработки (декодирования) и воспроизведе­ния передаваемых сообщений как бы за­слоняется (или замалчивается) и на передний план выставляется толь­ко задача эффективности разделения сигналов, что предполагает оценку качества решения задачи различения.
Поэтому, не забывая о прагматической цели разделения сигналов, ограничимся рассмотрением задачи их различения, которая с методоло­гической точки зрения аналогична задаче распознавания. Учитывая, что временная, пространственная и поляризационная структура исполь­зуемых сигналов является когерентной и сильно коррелированной, а также полагая, что все сигналы являются энергетически эквивалентны­ми
/>
приходим к выводу о том, что структура устройства различения Mсигналов должна быть многоканальной (Мканалов), а оптимальная об­работка сигналов в каждом канале должна сводиться к их когерентному накоплению (фильтровому или корреляционному) с одинаковым смещением
/>
или без смешения, если учесть, что в основе решения лежит случайная величина
/>
устраняющая роль постоянного смещения в каналах (рис. 7).
/>
Рис. 7 Структура устройства различения М сигналов
Далее рассматриваются устройства различения сигналов по фор­ме (закону модуляции), времени, частоте, пространству и поляриза­ции.
Различение сигналов по форме (закону модуляции) при фильтро­вой обработке (рис 8, а) основано на использовании Мсогласован­ных фильтров, импульсные характеристики которых являются зеркальным отображением закона модуляции К-го сигнала:
/>
Различение сигналов по форме (закону модуляции) при корреля­ционной обработке (рис. 8,6) основано на использовании Мкор­реляторов, опорные сигналы которых промодулированы в соответствии с законами модуляции К-ых сигналов
/>
/>
Рис. 8 Различение сигналов по форме (закону модуляции):
а) фильтровая обработка
б) корреляционная обработка
Следует отметить, что различаемые по форме сигналы перекрыва­ются как по времени, так и по спектру.
Различение сигналов по времени при фильтровой обработке (рис.
9, а) основано на использовании одного согласованного фильтра,
импульсная характеристика которого согласована с законом модуляции
сигналов
/>
и временной селекции сжатых и рассовмещённых по времени на величи­ну />сигналов.
Различение сигналов по времени по корреляционной обработке (рис. 9, б) основано на использовании Мкорреляторов, опорные сигналы которых с одинаковым законом модуляции
/>
рассовмещены по времени относительно друг друга на величину />.
/>
Рис 9. Различение сигналов по времени:
а) фильтровая обработка
б) корреляционная обработка
Различаемые по времени сложные сигналы перекрываются как по времени (частично), так и по спектру (полностью).
Различение сигналов по частоте (рис. 10) основано на исполь­зовании общего для М корреляторов смесителя-перемножителя (демоду­лятора), осуществляющего сжатие по спектру принятых сигналов, и взаимно расстроенных узкополосных фильтров (радиоинтеграторов), осу­ществляющих расфильтровку рассовмещенных по спектру на величину />сигналов. Различаемые по частоте сложные сигналы перекрываются как по времени (полностью), так и по спектру (частич­но).
Различение сигналов по пространству (рис.11) основано на использовании многоканальной ФАР с М диаграммообразующими каналами (ДОК), каждый из которых формирует свою двумерную диаграмму направленности в дальней зоне Фраунгофера />или трехмерную диаграмму фокусировки (ДВ) в ближней зоне Френеля />размеры которой соответственно равны:
/>,/>,/>
Различение сигналов по поляризации (рис. 12) основано на ис­пользовании полного поляризационного приема с двумя взаимно ортого­нальными по поляризации каналами в произвольном поляризационном базисе />, совпадающем с поляризационным базисом, ко­торый используется при формировании двух взаимно ортогональных по поляризации сигналов, подлежащих разделению.
/>
Рис.10. Различение сигналов по частоте
/>
Рис.11. Различение сигналов по пространству
/>
Рис. 12. Различение сигналов по поляризации
ЛИТЕРАТУРА
Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.
Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б… Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.
Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.
Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.