Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Радиотехнический факультет
Кафедра основы радиотехники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”
“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”
Руководитель :
Иванов И.А.
Выполнил :
ст. гр.101
Блинов Б.Б.
ХАРЬКОВ 2008
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.
Объект исследования — пассивная линейная цепь первого порядка.
Цель работы – определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования – определение отклика производится классическим и операторным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.
ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.
СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом
2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля
3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом
4 Связь между частотными и временными характеристиками
5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом
6 Расчет отклика цепи операторным методом
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ОПФ – операторная передаточная функция;
КПФ – комплексная передаточная функция;
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;
ФЧХ – фазово-частотная характеристика.
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.
Курсовая работа по этой дисциплине — один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.
Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.
R1,Ом
R2,Ом
C,нФ
U1,В
Воздействие
Отклик
15
15
600
27
U1
i4(t)
/>
Рисунок 1- Анализируемая схема
1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом
Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:
/>
Подставив первое уравнение во второе, получим:
/>
Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:
/>
После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:
/>(1.1)
В соответствии с классическим методом заменяем производные />степенями комплексной переменной pи получаем характеристическое уравнение:
/>(1.2)
Из последнего уравнения находим p:
/>(1.3)
Постоянная времени цепи:
/>(1.4)
Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:
/>
Переходную характеристику определяем как отклик цепи />при условии, что входное воздействие />=1В по формуле:
/>(1.5)--PAGE_BREAK--
Принуждённую составляющую />находим в установившемся режиме, при />, когда сопротивление ёмкости Cравно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.
/>
Рисунок 1.1- Состояние схемы для />
/>
Коэффициент Aнайдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями />.
/>
Рисунок 1.2- Состояние схемы для />
Резистор R4шунтируется ёмкостью Си ток i4(+0)=0.
/>
Из последнего уравнения находим A:
/>
Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:
/>(1.6)
Подставляем числовые значения:
/>
Импульсную характеристику h(t)рассчитываем по формуле:
/>(1.7)
/>(1.8)
Окончательная формула h(t):
/>
Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).
t, мкс
1
2
5
10
15
20
25
g(t)*10-3См
6.042
10.989
21.070
28.822
31.673
32.722
33.108
h(t), См
6666.67
5458.21
4468.8
2452.53
902.235
331.914
122.104
44.919
Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.
/>
Рисунок 1.3- График переходной характеристики
/>
Рисунок 1.4- График импульсной характеристики
2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля
График входного воздействия U(t)показан на рисунке 2.1.
/>
Рисунок 2.1- График входного воздействия
Восстанавливаем функцию U(t)по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:
/>(2.1)
Подставляем значения из графика, выражаемU(t)из уравнения и получаем:
/>(2.2)
Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:
/>(2.3)
где U1(x)– входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t. продолжение
--PAGE_BREAK--
Подставляем выражения для U1(x)и для h(t)в (2.3):
/>
Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t):
/>(2.4)
Таблица 2.1 — Мгновенные значения отклика цепи
t, мкс
1
2
5
10
15
20
25
i4(t), мА
7.91
18.02
57.85
142.3
236.6
334.5
433.7
График y(t)приведен на рисунке 2.2.
/>
Рисунок 2.2- График отклика цепи
3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом
Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I4(p)к изображению воздействия U1(p):
/>(3.1)
Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:
/>
Тогда операторная характеристика:
/>(3.2)
Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи:
/>(3.3)
/>(3.4)
Для определения АЧХ находим модуль КПФ:
/>(3.5)
/>(3.6)
Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:
/>(3.7)
/>(3.8)
Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f)и />.
f, кГц
5
10
25
50
100
150
200
H(f)
0.033
0.033
0.032
0.027
0.019
0.011
0.007
0.005
/>, град
-15.78
-29.47
-54.71
-70.51
-79.96
-83.27
-84.94
Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.
/>
Рисунок 3.1- График АЧХ
/>
Рисунок 3.2- График ФЧХ
4 Связь между частотными и временными характеристиками
Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при />.
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Из полученных значений делаем вывод, что />
5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом
Для расчета h(t)воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2):
/>
Восстановим оригинал h(t)из данного изображения:
/>
/>
Окончательная формула для h(t) соответствует выражению (1.8):
/>(5.1)
Изображение переходной характеристики определяется формулой:
/>(5.2)
/>
Разложим последнюю дробь на простые:
/>
Найдём оригинал G(p):
/>
Окончательная формула для g(t) соответствует выражению (1.6):
/>(5.3)
6 Расчет отклика цепи операторным методом
Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I4(p):
/>(6.1)
Определяем изображение воздействия U1(t):
/>
/>
Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим:
/>
Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые:
/>
Восстанавливаем оригинал отклика:
/>
Подставляем числовые значения в i4(t)и упрощаем:
/>
Окончательная формула для i4(t)соответствует y(t)выражения (2.4):
/>(6.2)
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.
Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема — фильтр низкой частоты.
В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. – Т. 1:580 с.
2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.– Харків: ХТУРЕ, 1999 – 44 c.
3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.
4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.