Содержание
Задание на выполнение курсовой работы
Теоретические основы методов расчета корректирующих цепей САУи исследование их устойчивости
Расчет курсовой работы
Модернизация электронного термометра с использованиемкорректирующей цепи последовательного типа
Исследование устойчивости типовых звеньев САУ
Исследование области устойчивости САУ
Список использованной литературы
1. Задание навыполнение курсовой работы
Объектом исследования на первом этапе является электронныйтермометр для систем автоматического контроля и управления (Рис 1)
/>Рис.1.Схема электронного термометра
ТД — датчик температуры;
K0 — инвертирующий операционныйусилитель.
Исходныеданные электронного термометра:
Wтд=Ктд/(tтдр+1); Ктд=0,2; tтд=1с;Rтд=100 Ом.
Wк0=K0= -R2/R1 = -50; Wэт= Wтд*Wко.
Заданиена выполнение работы
Изменитьбыстродействие электронного термометра, сохраняя тип (параметры) ТД, математическуюформу Wэт (апериодическое звено) и величину Кэт = Ктд*К0= — 10, при следующих исходных данных: t =1/XY, где X и Y — две последние цифры индивидуального шифра студента,
Для выполнения задания использовать корректирующиецепи двух типов — последовательную и антипараллельную. Рассчитать схемотехническиепараметры корректирующих цепей и модернизированногоэлектронного термометрав целом, Выбрать оптимальный вариант схемотехнической реализации соответствующейкорректирующей цепи.
Исследоватьустойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратнойсвязью (Табл. 1).
Таблица1W(р) Кр К/р К/(Тр+1)
К/(Т1р2 +Т2р+1)
Wос +1; — 1
Исследоватьи обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурнойсхемой (Рис.2)
/>
Рис.2.Структурная схема САУ
Т1=1/Х;T2=1/Y; К=X*Y, где
Х-последняя цифра шифра студента;
Y- предпоследняя цифра шифра студента.
2. Теоретическиеосновы методов расчета корректирующих цепей САУ и исследование их устойчивости
Корректирующие цепи вводятся для реализации определенных(заданных) свойств САУ — устойчивости, быстродействия, качества, математическойформы передаточной функции и т.д. Например, исходную передаточную функцию САУвида
W0(p) = K/ (T1p2+Т2р+1)
требуется преобразовать к виду
W(p) = K/(T3р+1)
Подобные задачи математически решаются на основе процедуры введениясоответствующей корректирующей цепи Wк(р):
W(р) = W0(p)*Wк(р)
W(р)= [К/(Tlp2+ Т2р+1)]*[(T1p2+Т2р+1)/(Т3р+1) = К/(Т3р+1)
где: Wк(р) = [Т1р2 + Т2р+1|/(Т3р + 1)]
Практическое решение таких задач включает схемотехническуюреализацию передаточной функции соответствующей корректирующей цепи.
Различают корректирующие цепи последовательного,параллельного и антипараллельного (с обратной связью) типов. Между нимисуществует взаимно однозначное соответствие, т.е. САУ с определеннойпередаточной функцией можно реализовать с помощью любого из перечисленных типовкорректирующих цепей:
- последовательная цепь
W(р) = Wо (р)* Wк1(р);
- параллельная цепь
W(p) = Wо (р) + Wк2(р);
- антипараллельная цепь
W(р) = Wо (р)/(1-Wк3(р)*W0(р)
При этом, естественно, математическая форма исхемотехническая реализация соответствующих корректирующих цепей Wк1(р),Wк2(р), Wк3(р) будут различными.
Необходимым условием реализации САУ является ее устойчивость.Исследование устойчивости является обязательной процедурой при реализациикорректирующих цепей, т.к., во-первых, введение корректирующей цепи любого видавсегда изменяет область устойчивости САУ, во-вторых, часто корректирующие цепивводятся с цепью изменения областей устойчивости САУ. Устойчивость является«внутренним» свойством САУ и не зависит от вида и характера входноговоздействия. Алгебраические критерии устойчивости линейных САУ основаны наисследовании передаточной функции вида
W(р) = K(p)/D(p)
И соответствующего характеристического уравнения,представленного в нормализованной форме
D(p) = а0рn + а1рn-1+… +аn:= 0
Необходимыми условиями устойчивости являются строго положительныезначения всех без исключения коэффициентов характеристического уравнения
ао>0; а1>0 … аn>0
Для САУ с характеристическими уравнениями первого и второго порядковнеобходимые условия являются и достаточными. Для САУ выше второго порядкаостаточные условия устойчивости формируются на основе матрицы Рауса-Гурвица.Например, для САУ третьего порядка
аор3 + а1р2 +а2р+ a3 = 0
Алгебраическая форма достаточных условий устойчивости можетбыть представлена в виде
(а1а2-а0а3)>0
Совместный анализ необходимых и достаточных условий позволяетвыделить области устойчивости САУ по соответствующим параметрам аi. Приотсутствии областей устойчивости система является структурно неустойчивой. Вэтом случае для реализации условий устойчивости необходимо или изменитьзначения параметров САУ (если такие изменения не противоречат условиям задачи),или ввести соответствующую корректирующую цепь одним из рассмотренных вышеспособов. Конечным результатом такой коррекции должна стать система, обладающаяопределенной (заданной) областью устойчивости по соответствующим параметрамхарактеристического уравнения аi. Следует отметить, что в ряде случаевнеобходимо наоборот обеспечить определенную область неустойчивости САУ,например, для генераторов автоколебаний.
Целями настоящей работы являются проектирование и расчетматематических и электрических параметров корректирующих цепей для заданнойпередаточной функции САУ, выбор оптимального варианта схемотехнической реализациисоответствующей корректирующей цепи, исследование и обеспечение устойчивоститиповых САУ с применением корректирующих цепей.
3. Расчеткурсовой работы
3.1. Модернизацияэлектронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательноготипа.
Для решения задачи даннымспособом необходимо использовать схему следующего вида. (рис. 2).
/>
Представим передаточнуюфункцию такой схемы
Wэт(р)=Wтд(р)×Wк1(р)×К1
/>
Условия выполненияпоследнего равенства в соответствии с исходными данными и заданием включает:
Кэт = -10;t = 1/(X×Y) = 1/(9×7) = 1/63;
Тогда:
Wк1(р) = (1/К)×(tТДр+1)/tр+1)при выполнении условия
(КТД/К) ×(-R21/R11) = Кэт
Для реализации передаточнойфункции Wк1(р) необходимо использовать схемувида (рис. 3):
/>
Представим передаточнуюфункцию такой схемы:
/>
Условия выполнениязадания включают:
1/К = R4/(R3+R4) = Кэт/[КТД×(-R21/R11)]; Кэт= -10; КТД = 0,2;
R3×C = tТД = 1с;t = R3×R4×C/(R3+R4);t = 1/X×Y = 1/63.
Для расчета элементовсхемы R11, R21, R3, R4, С, по заданным условиям и записанным выше уравнениямнеобходимо использовать дополнительные схемотехнические условия:
R3>> RТД;R11 >> R4.
a. R3 >> RТД = 1000 Ом
b. R3×C = tТД = 1с Þ С = tТД/R3 = 0,001
c. t = R3×R4×C/(R3+R4), т.к. t = t/3 =1/189 = 0,0053, тогда
0,0053 = 1000×R4×0.001/(1000+R4);
5,3+0,0053R4= R4;
R4= 5,3/0.9947;
R4= 5,32 Ом;
d. 1/К = R4/(R3+R4), отсюда К = (R3+R4)/ R4 = (1000+5,32)/ 5,32 = =188,97;
e. R11 >> R4Þ R11 = 53 Ом;
f. (КТД/К)×(-R21/R11)=Кэт, отсюда (-R21/R11)=Кэт×К/КТД = -10×188,97/0,2 = = -9448,5
g. (-R21/R11)= -9448,5 Þ R21 = -9448,5 /(-53) = 500770,5 Ом =
= 500,8 кОм
3.2 Исследованиеустойчивости типовых звеньев САУ
Wр=Кр
1. Wобщ.=Кр/(1±Кр)
a. />
К>0
b. />
К
2. Wр=К/р
a. />
К>0
b. />
К
3. W(р)=К/(Тр+1)
a. />
К+1>0 Þ К >-1
b. />
1-К>0 Þ К
4. W(р) = К/(Т1р2+Т2р+1)
a. />
Т1>0
Т2>0
К>-1
b. />
Т1>0
Т2>0
К
3.3 Исследованиеобласти устойчивости САУ
T1=1/7
T2=1/9
K = 63
1)
/>
1/63>0
16/63>0
10>0
63>0
Проверка:
16/63*10-1/63*63>0
160/63-1>0
97/63>0
Система устойчива
2) />
1/63>0
1/63>0
-10
-63
Система не устойчива,т.к. не выполняется необходимые условия устойчивости.
3) Для того, чтобысистема стала устойчивой, возьмем значения, при которых будет выполненодостаточное условие устойчивости (при К не равном X*Y):
Т1=5
Т2=3К=-2
Получим:
/>
15>0
8>0
9>0
2>0
Проверка:
8*9-15*2>0
72-30>0
42>0
Система устойчива
Список использованнойлитературы
1 Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г.Методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1991г.
2 Задания и методические указания ккурсовой работе по дисциплине «Основы автоматики и системы автоматическогоуправления».