Физико-математическийлицей №239
Развитиематематикив России.
ПетербургвXVIII и XIX столетиях.
Ученик: Питкевич АртемБорисович.
Учитель: Клочко АндрейРудольфович.
1997 год.Введение.
Настоящаяработа посвященаисследованиюразвития математикив России, в часностиматематикамрусским иевропейским, в определенныепериоды своейжизни связаннымс Академиейнаук, помещаввшейсяв Санкт-Петербурге.Какученикуфизико-математическоголицея, мне прходитсядовольно многовремени уделятьзанятиям математикой, при этом всегдаинтересно былоузнать, что жев математическойнауке созданорусскими ученымиили зарубежными, работовшамив петербургскомотделенииАкадеми наук.Предлагаемояработа являетсярезультатомпоиска, проведенногопо литературнымисточникам.
Гениальныеиностранцы.
Возникновение в России систематической научной работынеразрывносвязано с учреждениемАкадемии Наук.Если, по мнениюПетра, в молодую Академию должны были быть привлеченыисключительно выдающиеся ученые, которые «совершенно и основательнодело свое разумеют», то математикев этом отношенииособенно повезло.Математикомбыл первыйпреглашенныйв АкадемиюГерман, а вследза ним в состав Академии вошли люди, которыебыли бы украшениемлюбой из европейскихакадемий, как, например, братьяНиколай и Даниил Бернулли. Вошел и один из великихтворцов современногоанализа ЛеонардЭйлер.
Германне принадлежалк числу корифеев науки, но это был человек, занимавшийуже профессорскую кафедру в Падуе и во Франкфурте-на-Одере, пользовавшийсябольшим уважением Лейбница, обладавший широким образованием и несомненно выдающимсядарованием. Им было написано много работ, в том числе и руководствопо математикедля императора Петра II. В течениесвоего сравнительнонепродолжительногопребывания в России ончестно исполнил по отношению к ней свои обязательства, но возникшие вскоре в Академии распри и тяжелая атмосфера, созданная ееруководителями, заставили егопокинуть Петербург в начале 1731 года.ДаниилБернулли.
Хотябратья Бернуллисоставлялиуже младшеепоколение в этой выдающейсясемье, младшееи по силе дарования, ноДаниил долженбыть отнесенвсе же к числупервоклассныхматематикови физиков XVIIIстолетия.Иоганн Iпыталсясделать своеговторого сына, Даниила, деловымчеловеком. НоДаниил полагал, что он прдпочитаетмедицину, истал врачомеще до того, каквопреки самомусебе, остановилсяна математике.Одиннадцатилет Даниилначал братьуроки математикиу своего брата, Николая III, который былтолько на пятьлет старше.Даниил и великийЭйлер былиблизкими друзьями, а иногда идоброжелательнымисоперниками.Как и ЭйлерДаниил Бернуллидесять разудостаивалсяпремий Французскойакадемии наук(в несколькихслучаях премияразделяласьмежду несколькимисоискателями, добившимисяуспеха).
В1725 г. (в возрасте25 лет) Даниилстал профессормматематикив Петербурге, спустя 8 лет онвернулся вБозель, гдестал профессороманатомии, ботаникии, наконец, физики.Его математическиеработы относятсяк анализу, дифференциальнымуравнениям, теории вероятностей, теории колебанийструны, началамкинетическойтеории газови к многим другимпроблемамприкладнойматематики.Даниила Бернуллиназывают основателемматематическойфизики.
Поотношению к русской Академии наибольшей, быть может, заслугой братьевБернулли былото, что они привлеклитуда ЛеонардаЭйлера.ЛеонардЭйлер.
ДляЭйлера Берлини Петербургбыли оплотамиматематическойдеятельности.Академии вПетербургеи БерлинеПредоставилиЭйлеру возможностьстать самымпродуктивнымматематикомвсех времен.
ЛеонардЭйлер, сын ПаляЭйлера и егожены МаргаритыБрюгкер, вероятно, является величайшимученым, которгокогда-либо далаШвейцария. Онрадился в Базеле15 апреля 1707 г. Превуюсамостаятельнуюработу Эйлернаписал в возрасте19 лет. Эйлерпретендовална профессорскуюкафедру в Базеле.Потерпев неудачуон продолжалсвои занятия, поддерживаемыйнадеждой присоединитсяк Даниилу и Николаю Бернуллив Петербурге.Они обещалиподыскать дляЭйлера местов Академиинаук.
Бернуллибыли надежнымилюдьим. В 1727 г.Эйлер получилофициальныйвызов в Птербургдля поступлениена отделениемедицины Академиинаук. Но радостьбедного Эйлерабыла вскореомрачена. В тотсамый день, когда он ступилна землю Росси, умерла ЕкатеринаI.
Новсе устроилосьи Эйлер приступик работе. В течение6 лет он не отрывалсяот стола, нетолько потому, что был поглащенбез осаткаматематикой, но также потому, что не решалсявести нормальнуюжизнь в обществеиз-за окружавшихего вероломныхсоглядатаев.В1733 г. 26-ти летнийЭйлер занялположениеведущего математикав Академии.Чувствуя, чтоему придетсяпровести остатокжизни в Птербурге, Эйлер решилженится и устроитьсвой быт. Еговыбор пал наКатерину, дочьживописцаГзелля, которогоПетр Великийпривез с собойв Россию. Эйлербыл одним изнесколькихвеликих математиков, которые умелиработать всюдуприлюбых условиях.Он очень любилдетей (у негоих было 13, изкоторых пятьумерло в раннемдетстве) и частописал своиработы, держана коленяхребенка, в товремя как старшиедети играливокруг него.Легкость, скоторой онразрабатывалнаиболее трудныевопросы математики, невероятна.
Когдав 1730 г. Малолетнийцарь умер, императрицейстала АннаИоанновна, иэто событиеблагоприятноотразилосьна судьбе академии.
Вконце 30-ых годовЭйлер сделалпопытку получитьПарижскуюпремию, назначеннуюза решениеастрономическойзадачи, на этоведущие математикисчитали необходимымпотратитьнесколькомесяцев. Эйлеррешил задачуза три дня. Ноперенапряжениепривело к болезни, в результатекоторой онослеп на правыйглаз.Эйлерписал учебникипо элемнтарнойматематикедля учебныхзаведенийРосии, наблюдалза работойгеографическогоотделения, помогал организоватьслужбу мер ивесов.Вовремя пребыванияв Петербурге он выпустилсвою «Механику»и издал мемуары. Но этим его деятельность в Петербурге не ограничилась. Он участвовал в экзаменах в академической гимназии, в кадетском корпусе. Он написал руководствопо арифметикена немецком, которое было переведенона русский егоучеником Адодуровым, он писал популярные статьи для«С-ПетербургскихВедомостей», он принималдеятельноеучастие в комиссиио мерах и весахи помогал астроному Делилю в еготрудах по русскойкартографии.
Послесмерти Анныв 1740 русскоеправительствостало болеелиберальным, но Эйлер достаточнонатерпелсяи был рад принятьприглашениеФридриха Великогостать членомБерлинскойакадемиинаук.Следующие25 лет жизни Эйлерпровел принемецком дворе.Но Фридрихубыл нужен лощеныйпридворный, изощренныйфилосов, а Эйлербыл скромени не силен вфилосовскихспорах. В 1765 годуобстановкастала для Эйлеранестерпимойи он в 59 лет возвращаетсяв Петербург.
Екатеринавстретиламатематикакак члена королевскойфамили, предоставивему полностьюмебелированныдля него и его18 иждвенцевдом и выделиводного из своихповаров.
Какраз в это времястало слообетьзрение Эйлерана второй глаз, и вскоре онослеп совершенно.Но Эйлер былготов к этому.Перед тем какпоследний лучсвета угас длянего, он наловчилсяписать своиформулы меломнабольшойгрифельнойдоске.Послеэтого он диктовалобъясненияформул своимсыновьям, выступавшимв качествесекретарей.Его математическаяпроизводительностьне только неуменьшилась, а, наоборот, возрасла.
В 1776 г.(когда ему было69 лет) Эйлер испыталтяжелую потерю: умерла егожена. В следующемгоду он женилсяснова, на Саломее Гзелль — своднойсестре первйжены. Большойего трагедиейбыла неудачнаяоперация левогоглаза — правыйбыл безнадежен.Операция “удалась”, и радости Эйлеране было границ, однако вскорев глаз поалаинфекция, ипосле длительныхстраданий, которые он самнаходил ужасными, он снова погрузилсяво тьму.
Эйлероставалсяполноценнымматематиком, здоровым душойи телом до самойпоследнейсекунды своейжизни. Смертьнаступила на77-м году его жизни,18 сентября 1783 г.Насладившисьпосле полуднявычеслениемзаконов поднятиявоздушногошара на грифельнойдоске, как обычно, он пообедалс Лекселем исвоей семьей.“Планета Гершеля”(Уран) была тогдатолько чтооткрыта; Эйлернабросал вычесленияее орбиты. Немногопозже он попросилему внука. Ударслучился, когдаон играл с ребенкоми пил чай. Трубкавыпала из егорук, и со словами“я умиаю” “Элерперестал житьи вычислять”.
Это была, пожалуй, единственная по своей интенсивности эпоха математическоготворчества, и Эйлер былодин из немногихпо своей продуктивноститворцов. Его«Введение ванализ бесконечно малых», «Основаниядифференциального исчисления» и «Основания интегральногоисчисления»были первымитрактатами, в которых ужеобширный, норазрозненныйматериал новогоанализа был обьединен в цельную науку.В них был выработан тот скелет современного анализа, которыйсохранилсяи до нашеговремени. Нонезависимо от этого врядли можно найти какую-либо отрасль чистой и прикладнойматематики, в которой Эйлерне сделал быглубоких открытий, не решил бытех или иныхосновных задач.Первыерусские математики.
Трудно сказать, кого следует считать первыми русскимиматематиками, но если иметьв виду людей, свободно владевшихсовременнымматематичеукиманализом иписавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, повидимому, С.К. Котельников и С.Я. Румовский. С 1750 года Эйлеру присылали на заключение работы выдающихся русских студентов.На основании одной из таких работ он предложилприслать к немудля обучениямолодогоКотельникова, который былкомандированк нему в 1752 годув качествеадьюнкта Академии. В 1754 году Академияприслала ещеСофронова и Румовского. Первый былвскоре отосланЭйлером обратно, а Котельниковыми РумовскимЭйлербыл вполнедоволен. В 1753 годуЭйлер послал даже работуКотельникова в «комментарии». Когда же Эйлера запросили окандидатахна кафедрумеханики длярусской Академии, он написал, что считает Котельникова наиболее подходящим кандидатом. И действительно, после возвращенияего в Россию, он вскоре былприглашен в Академию. Самостоятельным творчеством он не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничилсяизданием первого тома. Кроме того Котельниковнаписал ещеобстоятельныйучебник геодезии.Вряд ли можнотребоватьбольшего отпервого ученого, выросшего встране, где ещене было научнойсреды.
Чтокасается Румовского, то он посвятил себя астрономии.Зенимая в течение30 лет кафедруастрономии, он много занималсятеоретической и практической деятельностью. Он содействовалстановлению русской картографии, напечатал каталог астрономическухпунктов, организовавнаблюдениеза прохождениемВенеры по диску солнца в 1769 году. Некоторые сочиненияРумовскогобыли посвящены чистой математике, как, например,«Сокращеннаяматематика».
Ксамому концу XVIII столетия выдвигаются еще некоторыерусские математики, так же, как и их предшественники, не внесшие ещесерьезныхвкладов в науку, но основательноизучившиематематику, преподававшиеее в различных учебных заведениях и опубликовавшиеряд сочинений.Сюда относится в первую очередьВасилий ИвановичВисковатов.После окончаниякадетского корпуса он былоставлен тамдля преподаванияматематики.В двадцать лет(1799) он был избранкорреспондентом, а в 1804 году адьюнктомАкадемии наук. Позднее он получил звание экстра-ординарногоакадемика. При учреждении института путей сообщения он был назначенпрофессором, но в 1812 году скончалсяна 34 году жизни.Висковатовопубликовалнесколькомемуаров визданиях Академии, а также руководствопо элементарнойалгебре. Он перевел и издал«Основы механики»Боссю и выпустилновое изданиеалгебры Эйлера.Несмотря насвою преждевременную смерть, Висковатов уже имел многоучеников.
Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранныйв Академию в1800 году. Он ужеделает смелую попытку улучшатьЕвклида. В 1798 году он выпустил сочинение «Опыт усовершенствованияэлементовгеометрии».Автор приобщаетсяздесь к томуклассу математиков, которых неудовлетворяют рассужденияЕвклида. Книгаэта в обширнуюбиблиотекуизданий Евклида вносит немного, но она свидетельствуето глубокойвдумчивостии умении разбиратьсяв весьма отвлеченных вопросах. Эпоха, в которую писалГурьев, уже значительно отличалась от времени первых деятелейрусской Академии.В общих чертахк этому времени новый анализуже сложилсяи наряду состремлениемзакончитьмногие изпоставленных задач, развить и усовершенствовать методы исчислениябесконечомалых, начинает проявляться стремление к более глубокомуконтролю математических рассуждений, к более тонкому анализу математических доказательств. Изучая европейскихавторов, Гурьевуловил такуюже тенденцию.В начале XIX столетия была создана особая комиссия для составления«Морскогокурса», т.е. ряда учебников для учащихся морскогокадетскогокорпуса. Первый том был написан Висковатовым, а второй принадлежалГурьеву. Но этосочинениепредставляет собой не просто заурядный учебник, а носит на себе печатьсамостоятельноймысли и стремление систематизировать и научно разработатьматериал.
Одновременностали появляться образованные математики и в провинции. Мы назовем только Осиповского, приехавшего в Петербургиз Владимира.Он долгое времяпреподавалв учительскойгимназии (открытой в 1783 году и переименованной в педагогический институт в1804 г.) и здесь приобрел такую известность, что при открытиихарьковскогоуниверситета в 1805 году ему была поручена организация всего преподавания. При содействииадьюнкта архитектуры Е. В. Васильева он долго велпреподаваниевсей математики. Он издал «Курс математики» в четырех томах.Это было первое русское полное руководство по математике, не уступающеемногим хорошиминостранным сочинениямтоговремени. Большинстворусских математиков, занявших впервой половине XIX столетия кафедры математики в русскихуниверситетах, учились поэтому руководству.С 1813 по 1820 год Осиповскийбыл ректором харьковского университета.Взгляды Осиповскогобыли передовыми.Он не скрывалсвоих убеждений, последовательнои настойчиворазъяснял их, не боясь затронутьчье-либо самолюбие, не боясь испортитьсвое служебноеположение иотношения слюдьми. Царскоеправительствоне могло миритьсяс свободомыслиемОсиповского, и Тимофей Федорович, так много сделавшийдля процветаниехпрьковскогоуниверситета, был отстраненот работы илишен средствсуществования.Последние годыего жизни прошлив тяжелыхмотериальныхусловиях, внужде и лишениях.
Вначале второйчетверти XIX столетияв России появляютсяуже ученые, занявшиепочетное место в европейской науке. Если мы назвалиКотельниковаи Румовскогопервенцамирусской математики, то первенцами русского математического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след в науке, былиВ.Я.Буняковский, М.В.Остроградскийи Н.И.Лобачевский. Перед нами три крупных математика. Если мы отнесемдеятельностьП.Л.Чебышева, который былзначительномоложе их, ковторой половине столетия, то это были, несомненно, лучшиепредставителиматематическоймысли за первую его половину. Но эти люди различны не только по силе и характеру своего дарования, но и по своимнаучным воззрениям, по складу ума, по характерусвоего творчества.Остроградскийи Буняковский.
МихаилВасильевичОстроградскийродился в 1801 году. Отец хотелопределитьего на военнуюслужбу, нопотом передумал и в 1817 году молодой Остроградский поступил в харьковскийуниверситетна физико-математическоеотделение. Первый год онучился довольновяло. Любопытно, чтоинтерес к математикев нем вызвали не университетские профессора, а скромный учитель гимназии, некто Павловский, у которого он поселился в конце второгоучебного года.С этого времени Остроградский начинает работатьс лихорадочнымувлечением и скоро обращает на себя особоевнимание профессоров, в частностиОсиповского.В 1820 г. он с отличиемкончает университет и получает так называемый«студентский аттестат». Осиповский считал справедливымпроизвести Остроградского в кандидаты и сделал об этом представление в Совете университета. Профессор философииДудрович былпротив так какбыл личнымврагом Осиповского. Все дело кончилось тем, что у Остроградского отобрали аттестатпотому, что онне слушал«Благопознанияи христианскогоучения». Для получения аттестата ему вновь предложили подвергнутьсяэкзамену, отчего он отказалсяи в 1822 году отправилсяв Париж поучитьсяу великих французских математиков.
ВикторЯковлевичБуняковскийродился в 1804 году.Он получилдомашнее образованиеи в 1820 году отправилсязаграницу. он жил некоторое время в Германии, затем в Лозанне и, наконец, отправился в Париж приблизительно в то же время, что и Остроградский.
Обамолодых человекаобратили на себя внимание в Париже. Буняковскийуже в 1825 году былудостоен Парижскимуниверситетомстепени доктора математики. Что касается Остроградского, он вошел с корифеямифранцузской пауки в самые тесные, подчас, дружескиеотношения. Ужев 1825 году Кошиотзывался онем, как о чрезвычайноталантливоммолодом человеке.Когда отец, настойчивотребовавшийего возвращения, прекратилвысылсть сынуденьги, егопристроили в Париже преподавателем математики в коллегииГенриха IV.
Вскоре, однакооба молодыхчеловека возвратилисьв Россию, вПетербург. Онисразу былиприглашены преподавателями различныхсредних и высшихучебных заведений, но вскоре были приняты в Академиюсначала в качествеадьюнктов, азатем и академиков.
Характернаячерта Остроградскогобыла такова, что он бралсявсегда за коренные вопросы, не смущаясь их трудностью. Его больше всего интересовали вопросы, относившиеся к областиприложенияматематикик физике, механике, астрономии.Важнейшиеработы Остроградского относятся к области интегрального и дифференциальногоисчисления.Некоторые случаи распространениятепла, распространенияволнообразного движения в цилиндре, иобщие вопросы, касающиеся законов движения упругого тела, составлялипредмет егоизысканий, в которых он конкурирует с наиболеевыдающимисяматематиками, часто опережая, часто улучшаяих результаты.
Как уже было сказано, к вопросам чистой математикиОстроградскийприходил обычноот прикладныхдисциплин, однако, и здесьон мог всегдасказать новоеслово. Методы интегрированияпростейших функций после работ Эйлера считались вполне установленными, тем не менеев эти приемы Остроградский внес существенныеулучшения.
ВлияниеОстроградского, как профессораи преподавателя, было чрезвычайновелико. Средилиц, занявшихпрофессорскиекафедры в следующемпоколении, почти все былиего учениками.Остроградскийи Буняковскийбыли первымирусскимипрофессорами, которые сумелипоставитьпреподаваниена уровеньевропейскойнауки. Остроградскийскончался в1861 году от злокачественнойязвы.
Посравнению сОстроградским способности Буняковского были гораздоболее скромными. Его работы относятся уже к другой области анализа. Его интересуют главным образом вопросы теоретические. Большая часть работ Буняковского в первую половинуего деятельностиотносится ктеории чисел.эта отрасльматематики по своему характеру существенно отличается от анализа. В то время, как анализ гармонично развивается и отличается естественной последовательностью своих законов, теория чисел отличается удивительной причудливостью и свеобразием отдельных ее истин. Большинство других работБуняковскогоотносится к теории вероятностей. Он написал по этому предметуобширный трактат«Основанияматематическойтеории вероятностей». В этой книге автор старается осветить кругвопросов, ещедалеко не поддающихся математической обработке.Буняковскийпосвятил много труда и практическим приложениямтеории вероятностей к русской статистике. На основе егоразработок были установлены нормы воинского набора.ВлияниеБуняковского, как преподавателя, было очень велико. Благодаряего мягкому характеру и отзывчивому сердцу, он пользовалсябольшой симпатией.
Буняковский и Остроградский были учениками французскихматематикови осталисьверными ихзаветам в течение всей своейдеятельности. В это время появляется Лобачевский, который исповедовал принципиально другую теоретическую основу математики.Если Буняковскогоможно признать человеком весьма одаренным, а Остроградскоговыдающимсяталантом, то на трудахЛобачевскоголежит печатьгения. Лобачевский.
Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей казанскогоуниверситета, который был открыт в 1805 году. На кафедручистой математикибыл приглашенБартельс, товарищГаусса На кафедруприкладной математики был приглашен приват-доцентгеттингенскогоуниверситетаРеннер, а на кафедру астрономии — известныеученые Литрови Броннер.
Н.И.Лобачевский, второйсын мелкогочиновника, родился 1декабря в1792 годув Нижнем Новгороде.Когда Николаюбыло 7 лет, Егомать, ПрасковьяИвановна, осталасьодна с тремямаленькимисыновьями.И до этого жалованьяотца с трудомхватало насодержаниесемьи; теперьона встретиласьс крайней нищетой.Она перехалав Казань, гдекак моглаподгатавливоладетей к школе, и они были принятыв гимназию наказенное содержание. Николайбыл принят вгимназиюв1802 г., в 10-летнем возрасте.Его успехи вматематикеи древних языкахбыли феноминальными.В 14 лет он былподготовлендля университета.В1807 г. Он поступилв казанскийуниверситет, в котором емйпредстаялопровести последущие40 лет жизни — как студенту, экстраординарномупрофессоруи, наконец, ректору. Работалон главным образом под руководством Бартельса, который оченьскоро обратилвнимание на выдающиеся дарования молодого человека. Лобачевскому посчастливилось больше, чемОстроградскому, иужев 1811 году Совет университета, согласнопредставлению Бартельса, Литрова и Броннера, признал егомагистромматематики.С этого времении начинается его научнаядеятельность.В 1814 году Лобачевскийбыл назначенадбюнктом.НазначениеЛабочевскогоэкстраординарнымпрофессоромсостаялосьв 1816 г. В необычномолодом возрасте23 лет. Его обязанностибыли многотрудными.Дополнительнок работе поматематикеему поручалисьлекционныекурсы по астраномиии физике. Онблестяще справилсяс порученнымзаданием. Этопослужилоповодом к ещебольше нагрузке.
СрединеисчеслимыхобязанностейЛабочевскогос 1819 г. до смертиАлександраIв 1825 г. было наблюдениеза всеми учащимисяКазани — от начальныхшкол до курсовдля окончившихуниверситет.Наблюдатьполагалосьвоснавном заполитическойблагонадежностью.Трудноститакого неблагодарногопоручения легкопредставить.То, что Лабочевскийне потерялискреннегоуважения своихколлег и привязанностивсех учащихся, говорит о егоадминистративныхспособностях, может быть, больше, чем всеего ордена имедали, которымион любил вторжественныхслучаях украшатьсебя.
Ещев 1812 году Бартельспредставилсовету его работу «Теория эллиптическогодвижения небесныхтел». Лобачевскимбыла такженаписана работао решении двучленныхуравнений. Ноне к этим отраслям математикиотносятся его выдающиеся заслуги. Внимание этого глубокогомыслителя было сосредоточено на других вопросах, имеющихмноговековуюисторию.
Каки сотни другихматематиков, Лобачевский заинтересовалсяпостулатомЕвклида. Делосводится к тому, что две прямые наплоскости, однаиз которых перпендикулярна секущей, а другаянаклонена кней под острымуглом, необходимодолжны пересечься.Но доказатьэту аксиому никто не мог. Как и многие другие математики, Лобачевский начал с того, что предложил два доказательства этого постулата, но вскоре он вынужден былубедиться, чтодоказательстваэти не выдерживаюткритики. Это не заставило, однако, оставитьэтот вопрос.Напротив, он продолжалнастойчивоискать доказательствоэтого постулата.Как и многиеиз его предшественниковна этом пути, Лобачевскийпытался вестидоказательство от противного. Иными словами, он старалсядоказать, чтопротивоположноепредположение должно обязательнопривести кобсурду. Ондопускает, следовательно, что в одной итой же плоскостиперпендикуляри наклоннаяк секущей могут не пересекаться.Если бы ему удалось прийти к противоречию с остальными аксиомами Евклида, то этим была бы обнаруженанеправильность сделанного допущения, т.е. был бы доказанпостулат Евклида.Тонко разматываявыводы из этого допущения ине позволяясебе поверитьв кажущеесяпротиворечие, Лобачевскийпостепенно пришел к выводу, что такого противоречия не существует.Напротив, онпришел к убеждению, что возможнадругая геометрия, совершенноотличная отнашей,- геометрия, в которойсохраняютсявсе остальныепостулатыЕвклида, кроме постулата опараллельных линиях, который заменяется противоположнымутверждением.С нашей точкизрения эта геометрия находится вглубокомпротиворечии.Каждое ее положениепредставляетсяполным абсурдом, когда мы пытаемсясвязать ее снашими представлениямио пространстве.Но в ней нетвнутреннегопротиворечия между ее выводамии исходными предположениями. Лобачевский развил этугеометрию дотех же пределов, до которых доведена Евклидовагеометрия. Онаимеет свою тригонометрию и свою аналитическуюгеометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевскийразрабатывал свою систему, совершенно не имея конкретныхобразов, накоторых он могбы проверить свои выводы, доверяя, такимобразом, исключительнотонкому анализуотвлеченной мысли, и выразиласьсила его гения.
12 февраля1826 года Лобачевский изложил свои идеи на заседании физико-математического факультета казанскогоуниверситета.Странные взгляды молодого математика встретили малосочувствия среди его товарищей. Повидимому, вследствиеэтого Лобачевскийне торопилсяопубликовыватьих. И толькочерез три годаон издал статью, содержащуюпервое в печати изложениеновых идей. Ноего надеждамна то, что печатное изложение егооткрытий даствозможностьматематикам с ними познакомиться и вызовет их сочувствие, не суждено было осуществиться. Надо сказать, что в этом отношениизначительнаядоля вины падаети на самого Лобачевского. Своеобразные идеи требовали особеннотщательногои ясного изложения. Между тем, эта теория былаизложена чрезвычайно сжато и статья читалась очень трудно. Появлениеее вызвалорезкие откликив печати. Среди решительныхпротивниковЛобачевскогобыл и Остроградский. Желая, однако, добиться признаниясвоих твориний, Лобачевский опубликовал на эту темуряд сочинений, в которых онизложил новую геометрию сисчерпывающейполнотой. Однако, в 1837 году в популярном в то время журнале «Сын Отечества» появилась анонимная статья, называющаяработы Лобачевскогосплошной нелепостью. Возражениеже его не было напечатано. Многие полагают, что эта статьяпринадлежалаОстроградскому.В 1837 году Лобачевский перевел своиработы на французскийязык, а в 1840 — нанемецкий. Наэтот раз статьине прошлинезамеченными.Их прочиталГаусс и в письмахк своим друзьямотзывался оних восторженно. Но он осталсяверен своемурешению невысказываться печатно о новойгеометрии. О его взглядах на работы лобачевского были осведомленылишь весьма немногие люди. Правда, в 1842 годуЛобачевский по инициативе Гаусса был избранчленом-корреспондентомГеттингенскогоученого общества и Гаусс личнонаписал Лобачевскомуоб этом избрании. Однако, в этомписьме он ничегоне сказал освоем отношениик этому предмету.Гауссу нельзяне поставить в упрек, что по его вине жизнь Лобачевского превратилась в глубокую трагедию. СовременникЛобачевского, венгерский математик Болье, сын старого друга Гаусса, пришел к тойже геометриинезависимоот Лобачевского и опубликовалее в приложенияхк сочинениюсвоего отца.Но то же отношениеГаусса довелоБолье до глубокогоотчаяния.
Какойже вывод вытекаетиз работ Лобачевского прежде всегоотносительно Евклидова постулата? Если бы постулат удалось доказать, то это свидетельствовало бы, что противоположноепостулатудопущениенесовместимос остальнымипосылками Евклида и находитсяс ними в противоречии.Если же такого противоречиянет, если противоположноедопущение всовокупностис остальнымипостулатами Евклида приводит к системе логически столь же правильной, что и геометрия Евклида, то отсюда следует, что доказатьзнаменитый постулат невозможно. Конечно, чтобы это утверждениене вызывалоникаких сомнений, его нужно тщательнообосновать, что в наше времяуже осуществлено.
Когдаскончался Гаусси была опубликована его переписка с друзьями, тона работыЛобачевскогои Болье ввидусодержащихсяо них восторженных отзывов было обращено внимание. Передчитателями, вникшими втруды этих гениальных людей, открылсяцелый новыймир, произведшийполный переворотв наших воззренияхна сущностьгеометрическихаксиом, на источникиих познания, на методы обоснования геометрии. Литература по этому предметубыстро разрослась и трудами талантливых учеников ипоследователейЛобачевскогои Болье те темные стороны вопроса, которые такзатруднялипонимание новыхидей, были выяснены, арезультатыэтих исследованийшироко развиты.
Сам Лобачевский не дожил до признания своих идей. Он скончалсяв 1856 году. Передсамой смертью, уже потеряв зрание, он ещераз продиктовалновую обработкусвоих идей подзаголовком«Пангеометрия».
В первой половине XIX столетия не выработалась приемственнаяшкола русских математиков, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей вразличныхотраслях этойтрудной науки, один из которыхуже в первойполовине столетиявписал своеимяв иторию человеческоймысли.Заключение
ВXVIII-XIX веках русскимии европейскимиматематиками, связавшимисвою жизнь сРоссией,: братьями Бернулли, Эйлером, Остроградским, Лабочевским- был внеснзначительныйвклад в развитиеотечественнойи мировой математики. Эти ученые, жившие в Санкт- Петербургеили неоднократноприезжавшиес докладамина заседаниеАкадемии наук, принесли славунашему великомугороду.
Списокиспользуемойлитературы.
Творцы математики: Предшественники соврем. метематики. Пособие для учителей. Пер. с англ. В. Н. Тросникова, С. Н. Киро, Н. С. Киро /Под ред. И с доп. С. Н. Киро. — М.: Просвещение, 1979.
Математическая смекалка. — 9-е изд., стер. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1991.
Советский энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1984
Математическая шкатулка. — 3-е изд., — М.: Просвещение, 1964
Математическая энциклопедия. — 2-е изд., — М.: Наука, 1993