Федеральноеагентство по образованию
Государственноеобразовательное учреждение
высшегопрофессионального образования
«ИЖЕВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет«Информатика и вычислительная техника»
Кафедра«Программное обеспечение»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
к дипломнойработе на тему:
«Системамногомасштабного анализа дискретных сигналов.
Подсистемавейвлет-анализа»
Дипломник
Руководитель
Консультант по экономической части
Консультант по безопасности
и экологичности проекта
Нормоконтроль
Рецензент
вед. инженер-программист
Зав. кафедрой
д.т.н., профессор… МурыновА.И.
ИЖЕВСК 2006
РЕФЕРАТ
Для написания соответствующего программного обеспечения были изученыматериалы и публикации в области цифровой обработки сигналов.
В результате проделанной работы было разработано программое обеспечение,предназначенное для автоматизации процесса вейвлет-анализа дискретных сигналов.Изображения и аналитические данные, получаемые в результате работы программногообеспечения, используются при дальнейшей обработке исходного сигнала в составесистемы.
На сегодняшний день существует большое количество программных продуктов,предоставляющих возможность многомасштабного анализа дискретных сигналов.Однако все они являются узко-прикладными и могут быть применены только вспециализированной области анализа и обработки сигналов. Поэтому даннаяразработка является уникальной и не имеет аналогов в современной индустрии компьютерногоанализа и обработки сигналов.
Разработанное программное обеспечение является исследовательским, ононаправлено на изучение и обобщение методов многомасштабного анализа дискретныхсигналов. С его помощью уже были получены важные экспериментальные данные,использованные в данной работе. Конечным программным продуктом может являтьсяоболочка, представляющая в значительной мере автоматизированный интерфейс дляпроведения многомасштабного анализа.
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
МАДС –многомасштабный анализ дискретных сигналов
ПО –программное обеспечение
ОС – операционная система
ЭВМ – электронно-вычислительная машина
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>ВВЕДЕНИЕ
Данная работа посвящена вопросам многомасштабного анализа дискретныхсигналов. Термин «сигнал» применяется для обозначения любого упорядоченногонабора численно зафиксированной информации о каком-либо процессе, объекте, функциии т.п. Под «анализом» сигнала имеется в виду не только его чисто математическоепреобразование, но и получение на основе этого преобразования выводов оспецифике соответствующего процесса или объекта /1/.
Одним из методов многомасштабного анализа является вейвлет-анализ (отангл. «wave» – волна). Он используется уже более десятка лет и хорошозарекомендовал себя в таких областях как архивация данных, медицина и биология(анализ интервалов сердцебиений, ЭКГ, последовательностей ДНК), анализнаблюдательных данных (метеорология, акустика, сейсмология) и др. /2/
Принципиально новым методом многомасштабного анализа является структурнаяиндексация. Её суть заключается в выявлении структурных особенностей сигналовдля последующего анализа этих особенностей.
В данной работе анализ дискретных сигналов производится при помощивейвлет-преобразования и структурной индексации. Делаются выводы о возможностииспользования этих преобразований для выявления и подавления шумов, архивацииданных.
Перед разработчиком были поставоены следующие задачи;
1) разработка модели данных подсистемы вейвлет-анализа;
2) разработка алгоритма вейвлет-анализа входного сигнала;
3) программная реализация подсистемы вейвлет-анализа;
4) интеграция подсистемы в единую систему многомасштабного анализадискретных сигналов.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МНОГОМАСШТАБНОГО АНАЛИЗА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.1. Обоснование целесообразности разработки системымногомасштабного анализа дискретных сигналов/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.1.1.Назначение системы
Система многомасштабного анализа дискретных сигналов реализуетвейвлет-анализ и структурную индексацию дискретных сигналов. Анализ позволяетвыделить структурные особенности сигналов и отобразить их в наглядном длявосприятия человека виде. Посредством многомасштабного анализа удаетсязначительно понизить количество шумов и искажений в исходном сигнале. Такжепоявляется возможность для существенного сжатия исходных данных./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.1.2.Характеристика функциональной структуры системы
Функциональная схемасистемы приведена на рис. 1.1.
Обработка входныхсигналов состоит из следующих этапов:
1) ввод данных всистему многомасштабного анализа дискретных сигналов;
2) в подсистемевейвлет-анализа осуществляется соответствующий анализ дискретного сигнала.Результатом работы подсистемы является результат вейвлет-преобразования;
3) в подсистеместруктурной индексации осуществляется структурная индексация входного сигнала;
4) в подсистемеконвертации данных структурной индексации происходит преобразование результатаструктурной индексации, а также осуществляется возможность получения из негоисходного сигнала;
5) в подсистемевизуализации осуществляется отображение результатов вейвлет-анализа иструктурной индексации в выбранной цветовой шкале. Осуществляется возможностьсохранения полученных изображений для дальнейшего использования.
Функциональная схема системымногомасштабного анализа дискретных сигналов
/>Рис. 1.1
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.1.3. Обоснование цели создания системы
Задачи многомасштабногоанализа дискретных сигналов имеют широкий спектр применения, начиная отвыявления структурных особенностей сигналов и заканчивая архивацией данных.
На настоящий моментхорошо разработаны алгоритмы вейвлет-преобразований и структурной индексациисигналов. Однако еще не делалось попыток объединить эти методы в единуюсистему.
Целью данной работыявляется разработка и реализация многомасштабного анализа дискретных сигналовпутем вейвлет-преобразований и структурной индексации, объединение этих методовв единую систему.
Создаваемая система носитпоисково-исследовательский характер и направлена на упрощение многомасштабногоанализа экспериментальных данных и выявление общих закономерностей./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.1.4. Обоснование состава автоматизируемых задач
Реализация системы МАДС позволит интегрировать в едином интерфейсе всеэтапы обработки входных сигналов:
1) вейвлет-преобразованиеисходных сигналов. Сохранение результатов преобразования для дальнейшегоиспользования;
2) структурнаяиндексация исходных сигналов. Сохранение результатов индексации для дальнейшегоиспользования;
3) конвертацияданных структурной индексации для получения исходного сигнала;
4) визуализацияданных вейвлет-анализа и структурной индексации для наглядного отображения ихрезультатов.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.2.Аналитический обзор
На сегодняшний день не существуетпрограммных продуктов, предоставляющих возможность многомасштабного анализадискретных сигналов путем структурной индексации.
Однако метод вейвлет-анализа, используемый в системе МАДС дляпредварительного анализа и являющейся основой данной работы, известендостаточно давно и с появлением электронно-вычислительной техники началипоявлятся программные продукты для вейвлет-преобразований дискретных сигналов. 1.2.1.AutoSignal
AutoSignal – программа компанииSystat Software Inc, которая автоматизирует процесс анализа сигналов /4/.AutoSignal имеет графический интерфейс, позволяющий легко выполнять всеоперации, от ввода данных до вывода результатов. Существует возможность выборатехнологии анализа, подбора соответствующего алгоритма. По результатампроведённого анализа AutoSignal формирует отчёты, содержащие двухмерные и трехмерныеграфики и краткие статистические обзоры /5/.
AutoSignal позволяет быстроопределить все необходимые компоненты в структуре сигнала, для поиска которыхобычно требуются навыки программирования и используются математическиеприложения. AutoSignal содержит огромное количество процедур спектральногоанализа:
1) быстроепреобразование Фурье;
2) построениеавторегрессионных моделей;
3) построениеARMA-моделей;
4) построениесложных экспоненциальных моделей;
5) анализсобственных частот и вейвлет-анализ.
/>1.2.2. MatLabWavelet Toolbox
MatLab Wavelet Toolbox – это открытый,дружественный для пользователя пакет расширения MatLab, позволяющийсинтезировать всевозможные алгоритмы обработки информации — данных, сигналов иизображений — с использованием вейвлет-функций /6/. В своей работе пакет широкоиспользует возможности системы MatLab (матричные алгоритмы вычислений, стильнуюи в тоже время мощную графику) для решения задач анализа (шумоподавления, расфильтровки,сжатия и восстановления): это предоставляет в распоряжение как начинающего, таки профессионального пользователя исчерпывающий набор функций для реализациисобственных алгоритмов обработки данных, т.е. написания собственного m-кода, атакже средства графического интерфейса (GUI). Можно сказать, пакет WaveletToolbox оказывается превосходным средством для решения задач обработки одно- идвумерной информации: действительно, спектр задач, решаемых с использованиемпакета, настолько широк, что упоминание таких проблем, как обработка звука,статических изображений и видеокартинок, не говоря уже о передаче данных,исследовании массивов геофизических, сейсмоакустических данных, биомедицинскихсигналов и изображений, будет, естественно, далеко не полным.
MatLab Wavelet Toolbox включает обширнуюбиблиотека вейвлет-функций (континуальных неортогональных вейвлетов, в томчисле комплексных; ортогональных семейств функций, функций Добеши, Койфмана, атакже симлетов; биортогональных вейвлетов); широкий набор вейвлет-фильтров /7/.
Основные возможности:
1) всевозможныефункции для реализации континуального анализа, дискретного одноуровневого идискретного многоуровневого анализа;
2) функции анализа исинтеза данных с использованием вейвлет-пакетов;
3) функции для решениязадач аппроксимации данных, статистических распределений и т.п.;
4) функции внедренияв пакет собственных вейвлет-функций и работы с ними;
5) набор средстввизуализации результатов анализа и синтеза;
6) средства GUI.
/>
1.2.3. Вывод поаналитическому обзору
Список программных продуктов, безусловно, может быть расширен, новсе же самые характерные и популярные разработки в него включены.
Однако, несмотря на множество достоинств, они имеют следующие недостатки:
1) не реализуют метод структурной индексации исходных сигналов;
2) обладают высокими требованиями к аппаратному обеспечению;
3) имеют высокую стоимость;
4) понятие вейвлета в них строго детерминировано для реализации ужеразработанных алгоритмов.
Этих недостатков лишена система МАДС. Кроме того, ограничения,накладываемые вышеупомянутыми системами на структуру вейвлета, в данной работесняты: вейвлет по своей сущности здесь ничем не отличается от сигнала. Этооткрывает перед нами широкое поле для экспериментов, в том числе и по изучениюфрактальных свойств сигнала.
Поэтому данная разработка является востребованной в современной индустриикомпьютерной обработки сигналов.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.Основные требования к системе/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.1.Основные цели создания системы и критерии эффективности ее функционирования
Создание системымногомасштабного анализа дискретных сигналов позволит получить новыевозможности по выявлению структурных особенностей сигналов, подавлению в нихшумов, сжатию данных.
Для оценки эффективностиработы системы МАДС можно использовать оценку размера данных до и после сжатия./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.2. Функциональное назначение системы
Автоматизацияпроцесса многомасштабного анализа дискретных сигналов подразумевает реализациюв системе определенных средств и функций. Следует выделить ряд функциональныхособенностей, которыми должна обладать система МАДС:
1) осуществление вейвлет-преобразования исходных сигналов;
2) осуществление структурной индексации исходных сигналов;
3) конвертация результатов структурной индексации для получения исходногосигнала;
4) визуализация данных вейвлет-преобразования и структурной индексации длянаглядного отображения их результатов./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.3. Особенности системы и условия ее эксплуатации
Система МАДС предназначена для работы с текстовыми файлами, содержащимиданные о различных сигналах. Таким образом, объем информации, обрабатываемыйсистемой, может быть достаточно велик и составлять десятки мегабайт. Этиособенности накладывают ограничения на использование непроизводительных имедленных алгоритмов./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.4. Требования к функциональной структуре
Построение системымногомасштабного анализа дискретных сигналов предполагает модульную структуру.Общий интерфейс и возможность доступа ко всем модулям в составе системы должна обеспечиватьоболочка. Из оболочки МАДС вызываются следующие модули: подсистемавейвлет-анализа, подсистема структурной индексации, подсистема конвертацииданных структурной индексации в исходный сигнал, подсистема визуализацииисходного сигнала и результатов вейвлет-преобразования и структурнойиндексации. Обмен данными между подсистемами происходит через проект в рамкахобщей оболочки.
Подсистемавейвлет-анализа служит для вейвлет-преобразования исходного сигнала.
Подсистема структурнойиндексации предназначена для реализации методов структурной индексацииисходного сигнала.
Подсистема конвертацииданных структурной индексации служит для преобразования результата структурнойиндексации, а также для получения из него вновь исходного сигнала.
Подсистема визуализациипредназначена для отображения исходного сигнала, результатов работы подсистемвейвлет-анализа, структурной индексации и конвертации данных структурнойиндексации в виде графического изображения./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.5. Требования к техническому обеспечению
Задача обработки дискретных сигналов в системе МАДС связана савтоматическим анализом больших массивов информации. Преобразования, проводимыев системе, должны проводиться в процессе интерактивного взаимодействия спользователем, поэтому паузы на обработку не должны превышать нескольких минут.Исходя из этого, сформулированы требования к техническим характеристикамперсонального компьютера, на котором будет функционировать система. Требованиясведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Техническиехарактеристики персонального компьютераНаименование Значение Частота процессора, МГц от 900 Объем оперативной памяти, Мб от 128 Разрешение экрана монитора не менее 1024x768 />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.6. Требования к информационному обеспечению
Основнымвидом информации, получаемым в системе МАДС, является графическая информация врастровом представлении. Такой вид данных воспринимается человекомнепосредственно и целостно, поэтому необходимо обеспечить средства нагляднойвизуализации изображений на различных этапах обработки./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.3.7. Требования к программному обеспечению
Систему МАДСцелесообразно разрабатывать для функционирования под операционной системойсемейства Windows, так как ОС данного класса наиболее широко распространены всовременном мире. Платформой для разработки выбрана среда для разработкиприложений Microsoft Visual Studio .NET. Эта среда поддерживает язык C# иобладает при этом возможностями быстрой разработки и проектирования визуальныхинтерфейсов, что особенно важно при работе с графической информацией./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.4.Основные технические решения проекта системы/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.4.1. Решение по комплексу технических средств
Как уже отмечалось в п.п.1.3.5, для достижения удобного пользователю режима функционирования системынеобходимо следующая минимальная конфигурация персонального компьютера: частотапроцессора 900 МГц, объем оперативной памяти 128 Мб, монитор, поддерживающийразрешение 1024x768 точек. Также желательно наличие следующих периферийныхтехнических средств: цветной струйный принтер для вывода на печать результатовобработки изображений./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>1.4.2. Описание системы программного обеспечения
Дляреализации и функционирования проекта необходимо общесистемное программноеобеспечение ОС Windows XP, в основе которой лежит ядро, характеризуемое32-разрядной вычислительной архитектурой и полностью защищенной моделью памяти,что обеспечивает надежную вычислительную среду.
Разработкасистемы МАДС и ее подсистем будет вестись с использованием среды для разработкиприложений Microsoft Visual Studio .NET. Среда разработки включает в себявысокопроизводительный 32-битный компилятор, что позволяет оптимизироватьсоздаваемый код. Microsoft Visual Studio .NET включает обширный набор средств,которые повышают производительность труда программистов и сокращаютпродолжительность цикла разработки. Многофункциональная интегрированная средаразработки Microsoft Visual Studio .NET включает компилятор, удовлетворяющийстандарт ANSI/ISO, встроенный дизайнер форм, богатый набор средств для работы скомпонентами, менеджер проектов и отладчик. Удобство разработки и эффективностьсозданных в данной среде разработки программ делают Microsoft Visual Studio.NET оптимальным выбором для построения исследовательской системы, какойявляется система МАДС.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2. РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.1.Описание постановки задачи вейвлет-анализа/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.1.1. Характеристика задачи
Длятого чтобы функция /> могла называтьсявейвлетом, должны выполняться два условия /8/:
1) ее среднее значение (т.е. интеграл по всей прямой) равно нулю: />;
2) функция /> быстро убываетпри />.
Теперьвозьмем произвольный сигнал – некоторую функцию /> (переменную/> будем называть временем),и произведем ее вейвлет-анализ при помощи вейвлета />.
Результатомвейвлет-анализа этого сигнала будет функция />,которая зависит уже от двух переменных – от времени /> иот масштаба />. Для каждой пары /> и /> /> рецепт вычисления значения/> следующий:
1) растянуть вейвлет /> в /> раз по горизонтали и в /> раз по вертикали;
2) сдвинуть его в точку />, полученныйвейвлет обозначим />;
3) «усреднить» значения сигнала в окрестности точки a при помощи />:
/>, (2.1)
где /> – вейвлет со смещением /> и масштабом /> /3/.
Но это всё в теории. Напрактике мы имеем дело с дискретным входным сигналом и дискретным (илидисркетизированным) вейвлетом. Соответственно, результатом дискретноговейвлет-анализа должна явиться матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретномузначению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.
Таким образом, задача вейвлет-анализаможет быть разбита на несколько подзадач:
1) передискретизациясигнала, куда входит нахождение и разработка алгоритма, выполняющего масштабирование(сжатие и разжатие) вейвлета, заданного в дискретном виде (т.е. в виде,аналогичном входному сигналу);
2) перемножениесигнала и вейвлетва, т.е. расчёт одной строки матрицы результатавейвлет-анализа, соответствующей одному масштабу вейвлета;
3) собственновейвлет-анализ, производящий последовательное масштабирование вейвлета и егоперемножение с сигналом и получающий результирующую матрицу целиком.
Результатвейвлет-анализа легко визуализируется в любой цветовой шкале и может бытьиспользован для выявления нестационарных составляющих сигнала, что крайнеполезно при подборе способов фильтрования сигнала с помощью структурнойиндексации.
В результатепостроения подсистемы вейвлет-анализа система многомасштабного анализадискретных сигналов (МАДС) дополнит свои функциональные возможностиспособностью выделения из исходного сигнала наиболее четких его составляющих,что должно быть учтено при дальнейшей его очистке от шумов.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.1.2. Входная информация
Входной информацией являются текстовыефайлы с расширением «.dat»(от англ. data – данные), содержащие данныеисходного сигнала.
Структура входного файла «.dat»:
/>
где /> – количество данных;
/>, /> –значение сигнала, целое число./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.1.3. Выходная информация
Выходной информацией для даннойзадачи являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. waveletanalysisresult – результат вейвлет-анализа),содержащие результаты вейвлет-анализа.
Структура выходного файла «.war»:
/>
где /> – ширина растра;
/> – высота растра;
/>, />,/> – результатвейвлет-анализа, вещественное число./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.1.4. Математическая постановка задачи2.1.4.1. Математическоеописание задачи передискретизации сигнала
Исходный и результирующийсигналы представляют собой одномерные массивы чисел.
Целью передискретизацииисходного сигнала /> размером /> является получение сигнала/> размером /> по следующему закону:
/>, (2.2)
где /> – индекс элемента висходном сигнале, участвующего в вычислении />-гоэлемента результирующего сигнала;
/>, /> – исходный сигнал;
/>, /> – передискретизированныйсигнал;
/> – модуль (длина) вектора;
/> – взятие целой части.
2.1.4.2. Математическое описание задачи перемножения сигналаи вейвлета
Анализируемый сигнал ивейвлет представляют собой массивы чисел. Размер вейвлета должен быть меньшеразмера сигнала, иначе результатом перемножения будет массив из нулей.Перемножение сигнала и вейвлета происходит следющим образом: вейвлет сдвигаетсяв некоторую точку /> и усредняет вданной точке значение сигнала по следующей формуле:
/> (2.3)
где />, /> – исходный сигнал;
/>, /> – вейвелет;
/> – модуль (длина) вектора.
Полученное усреднениерасполагается в результате со смещением, равным половине размера вейвлета />, следовательно, элементы,расположенные по краям результата на /> будутравны нулю.
2.1.4.3. Математическоеописание задачи вейвлет-анализа
Собственно самвейвлет-анализ представляет собой процесс последовательного масштабированияисходного вейвлета и перемножения его с сигналом. В отличие от предыдущейзадачи в качестве результата мы будем иметь не массив чисел, а матрицу, функциярасчета точек которой уже зависит от двух параметров:
/>, (2.4)
где />, /> – исходный сигнал;
/>, /> – вейвлет с маштабом />;
/> – модуль (длина) вектора.
Масштаб /> уменьшается от /> до 1./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.2.Описание />алгоритма передискретизации сигнала/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.2.1. Назначение и характеристика алгоритма передискретизациисигнала
Данный алгоритмпредназначен для масштабирования дискретного сигнала (в частности вейвлета).Суть масштабирования заключается в изменении шага дискретизации ссоответствующим усреднением значения сигнала./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.2.2. Используемая информация
При реализации алгоритма используются размерные характеристики исходного ирезультирующего сигнала, а также собственно значения исходного сигнала./>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>2.2.3. Результаты решения/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Результатом решения является сигнал, полученный изисходного путем масштабирования. Полученный сигнал отличается от исходного тем,что его значения представлены вещественными, а не целыми числами.