КУРСОВАРОБОТАз дисципліни «Арифметико-логічні основи ЕОМ»
«Синтезування логічноїструктури пристрою у базісі АБО–НІ»
Пояснювальна записка
Зміст
1. Вступ
2. Мінімізація логічноїфункції методом Квайна
3. Мінімізація логічноїфункції методом карт Карно (Вейча)
4. Синтез структури узаданому базисі
5. Висновок
6. Список літератури
Вступ
Всучасному світі такий пристрій як ЕОМ застосовується практично всюди, в науці,в навчанні, в економіці, у військовій галузі і т.д. Це зумовлено тим що ЕОМможе обробляти інформацію дуже і дуже швидко.
ЦифровіЕОМ працюють з інформацією, представленою в дискретній формі у виглядізагальноприйнятої для запису та читання символіки набором цифр, букв та знаківбудь-якого установленого алфавіту, який має кінцеве число символів.
Основна метакурсового проекту – надбання практичних та закріплення теоретичних навичок в розробці апаратнихзасобів логічних пристроїв різноманітного призначення.
В завданні треба синтезуватилогічну структуру пристрою у базісі АБО-НІ.
Дляформального опису цифрового автомату (блоки ЕОМ представляють собою цифровіавтомати) використовують апарат алгебри логіки). У загальному випадку логічнівирази є функціями логічних змінних A, B, C,… що, як i їх логічні змінні,можуть приймати тільки два значення 0 або 1. Структурна схема логічногопристрою може бути побудована безпосередньо за канонічною формою (ДКНФ)функції, що реалізується. Недоліком такого методу побудування структурних схем,що забезпечують правильне функціонування пристрою, є те, що отримані схеми, якправило, виходять невиправдано складними, потребують великої кількості логічнихелементів i, відповідно, мають низьку економічність i надійність. У багатьохвипадках вдається так спростити логічний вираз, не порушуючи функції, щовідповідна структурна схема виходить істотно простішою. Методи такого спрощенняфункції називають методами мінімізації логічних функцій.
1.Перший етап
1.1Мінімізація логічних функцій методом Квайна
МетодКвайна відноситься до числа таких методів мінімізації функцій алгебри логіки,які дозволяють зображати функції в КНФ з мінімальним числом членів iмінімальним числом літер у членах. Цей метод має два етапи перетворенняфункції: на першому етапі здійснюється перехід від канонічної форми (ДКНФ) до,так званої, СКОРОЧЕНОЇ ФОРМИ, а на другому етапі – перехід від скороченої формилогічного виразу до МIНIМАЛЬНОЇ ФОРМИ.
1.2Нехай функція задана таблицею істинності (табл. 1)
Таблиця1A 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 C 1 1 1 1 1 1 1 1 D 1 1 1 1 1 1 1 1 F (A, B, C, D) 1 1 1 1 1 1 1 1
ДКНФданої функції:
/> (1)
МетодКвайна працює лише для ДДНФ. Щоб отримати її потрібно зробити інверсію даноїфункції:
/> (2)
Перехіддо скороченої форми складається з послідовного використання двох операцій:операції склеювання та операції поглинання.
/>
Вираз,який отримали, є скороченою формою логічного виразу заданої функції, а йогочлени – прості імпліканти функції.
/> (3)
2.Другий етап
Перехідвід скороченої форми до мінімальної здійснюється за допомогою iмплiкантноїматриці (табл. 2). У стовпчики iмплiкантної матриці записуються члени ДДНФзаданої функції, а в рядки – прості імпліканти функції, тобто члени скороченоїформи логічного виразу функції. У матриці помічаються (наприклад, хрестиками)стовпчики членів ДДНФ, що поглинаються окремими простими iмплiкантами.
Таблиця 2
/>
/> (4)
Мiнiмальнакон'юнктивна нормальна форма (МКНФ) заданої функції:
/> (5)
2.1Мінімізація логічної функції методом карт Карно (Вейча)
МетодКвайна має чітко сформульовані правила проведення окремих операцій, завдякичому він може бути використаний для мінімізації функцій з використанням ЕОМ втих випадках, коли функція, мінімізується, достатньо складна (має великукількість аргументів i канонічна форма має велике число членів). Однак длямінімізації функції ручним способом (без використання ЕОМ) цей метод єтрудомістким. Це пов'язано з необхідністю попарного порівняння всіх членіввиразу для виявлення членів, що склеюються. Метод мінімізації функцій за допомогоюкарт Карно (Вейча) забезпечує простоту отримання результату. Вінвикористовується для мінімізації відносно нескладних функцій (з числомаргументів не більше 5) ручним способом. Карта Карно (Вейча) – це таблицяістинності визначеної форми i представляє собою прямокутник, поділений на 2nклітин, де n – число змінних. Кожна клітина відповідає визначеному наборузначень аргументів. Значення аргументів складають координати відповідних їмрядків i стовпчиків.
2.2Мінімізація логічних функцій методом карт Карно (Вейча)
Першийетап – заповнення карт Карно (Вейча). У відповідні клітини записуютьзначення функції, що відповідає даному набору (табл3).
Таблиця3
/>
Другийетап – наведення контурів. На карті Карно (Вейча) наводять контури, щооб'єднують «0».
Третійетап – запис мінімізованої логічної функції у вигляді МКНФ:
/> (6)
3.Третій етап
3.1Синтез логічної структури у заданому базисі
Зареалізації на елементах АБО-НI необхідно виконати подвійну інверсію надотриманою МКНФ функції i перетворити за теоремою де-МОРГАНА інверсію кон'юнкціїв диз'юнкцію інверсій. Наприклад, МКНФ функції має вираз:
/> (7)
Структурнасхема, що вiдповiдає цьому виразові, зображена на рисунку 1. 1
/>
Рисунок1.1
Дляотримання інверсних значень змінних використані двовходовi елементи АБО-НI.
Структурнасхема, що вiдповiдає даному завданню зображена на рисунку 1.2.
/>
Рисунок1.2
Висновок
Напочатку виконання роботи, була записана логічна функція, задана таблицеюістинності.
Зробившиінверсію, за допомогою операції «склеювання» та таблиці імплікантів буламінімізована логічна функція (КНФ) методом Квайна. Для перевірки результатівмінімізації методом Квайна, був використаний метод карт Карно (Вейча), якийвиявився найбільш простим. Отриману функцію синтезували в базисі АБО-НI. Упідсумку була отримана структурна схема.