Оглавление
1. Цель работы… 2
2. Задание. 3
3. Краткие теоретические сведения. 4
4. Реализация программного средства. 12
4.1Проектирование. 12
4.2 Листинг программного кода. 12
5. Пример работы программы… 20
Выводы… 21
Используемая литература. 22
Используемые программные средства. 22
1. Цель работы
Необходимо разработатьпрограммное средство для решения матричных игр.программа матрица игра итерационный листинг
2. Задание
1. Задать матрицу игры вручную ислучайным образом.
2. Найти оптимальные стратегии игроков,используя итерационный метод и методом чистых стратегий.
3. Сделать возможность сохранять матрицуигры и загружать из файла.
3. Краткиетеоретические сведения
Постановка общей задачи теории игр
Теория игр – математическая теория конфликтныхситуаций. Экономические соревнования, спортивные встречи, боевые операции – примерыконфликтных ситуаций. Простейшие модели конфликтных ситуаций – это салонные испортивные игры.
В игре могут сталкиваться интересы двух противников(игра парная или игра двух лиц), интересы n (n> 2) противников (игра множественная или игра n лиц).Существуют игры с бесконечным множеством игроков.
Стратегией игрока называется система правил,однозначно определяющих выбор поведения игрока на каждом ходе в зависимости отситуации, сложившейся в процессе игры. В зависимости от числа возможныхстратегий игры делятся на конечные и бесконечные.
Процесс игры состоит в выборе каждым игроком iодной своей стратегии/>.В результате сложившейся ситуацииs игрок i получает выигрыш/>.
Игры, в которых целью каждого участника являетсяполучение по возможности большего индивидуального выигрыша, называютсябескоалиционными в отличие от коалиционных, в которых действия игроковнаправлены на максимизацию выигрышей коллективов (коалиции) без дальнейшегоразделения выигрыша между участниками.
По определению бескоалиционной игрой называется система
/>,
в которой I и /> – множества, /> – функции на множестве /> принимающиевещественные значения.
Бескоалиционная игра называется игрой с постояннойсуммой, если существует такое постоянное C, что /> для всехситуаций />.
Ситуация s в игре называется приемлемойдля игрока i, если этот игрок, изменяя в ситуации sсвою стратегию si на какую-либо другую si', не может увеличить своего выигрыша.
Ситуация s, приемлемая для всех игроков, называется ситуациейравновесия.
Процесс нахождения ситуации равновесия вбескоалиционной игре есть процесс решения игры.
Матричные игры
Игра называется парной, если в ней сталкиваютсяинтересы двух противников. Игра называется с нулевой суммой, если один игроквыигрывает столько, сколько второй проигрывает в той же партии.
Каждая фиксированная стратегия, которую может выбратьигрок, называется его чистой стратегией.
Матричной называют парную игру с нулевой суммой приусловии, что каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий.
Пусть первый игрок имеет m чистых стратегий,а второй – n.
Парная игра с нулевой суммой задается ' формальносистемой чисел – матрицей/>, элементы которой определяютвыигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игроквыберет i-ю строку (i-юстратегию), а второй игрок j-й столбец (j-юстратегию). Матрица /> называется платежной матрицей илиматрицей игры.
Задача первого игрока – максимизировать свой выигрыш.
Задача второго игрока – максимизировать свой выигрыш –сводится к минимизации проигрыша второго, что эквивалентно задаче минимизации выигрышапервого игрока.
Чистые стратегии
Гарантированный выигрыш первого игрока, применяющегочистую i-ю стратегию,