Факультет информатики и систем управления
Кафедра «Программное обеспечение ЭВМ и информационныетехнологии»
Курсовой проект
по машинной графике
Расчетно-пояснительная записка
Тема:
«Реализация алгоритма обратной трассировки лучей для моделейс большим числом полигонов»
Москва 2004
Оглавление
1. Введение
2. Конструкторскаячасть
2.1 Обоснование использованных алгоритмов
2.2 Структура данных
2.2.1 Источники света
2.2.2 Объекты для визуализации
2.2.3 Текстуры
2.3 Алгоритм обратной трассировки лучей
2.3.1 Описание алгоритма
2.3.2 Математическая основа обратной трассировки лучей
2.3.3 Составление матрицы
2.3.4 Программная реализация
2.3.5Определение пересечения луча с треугольником
2.3.4 Формирование отраженного луча
2.3.5 Формирование преломленного луча
2.4 Оболочки
2.4.1 Алгоритм построения иерархических оболочек
2.4.2 Алгоритм обхода оболочек втрассировке лучей
2.5 Текстурирование
2.5.1. Процедуры для работы стекстурами
2.5.2. Собственно текстурирование
2.6 Закраска Фонга
2.7 Освещение
2.7.1. Модель освещения Уиттеда
2.7.2 Диффузное отражение
2.7.3 Зеркальное отражение
2.7.4 Фоновая освещенность
2.7.5 Прозрачность
2.7.6 Процедуры расчета освещенности
3. Технологическая часть
3.1 Выбор языка программирования и обоснование выбора
3.2 Модульная структура программы
3.3 Интерфейс программы
4. Экспериментально-исследовательскаячасть
Тест № 1
Тест № 2
Тест № 3
Заключение
Список литературы
/>/>/>1. Введение
В компьютерной графике на сегодняшний день большое вниманиеуделяется алгоритмам получения реалистических изображений. Эти алгоритмыявляются самыми затратными по времени. Обусловлено это тем, что они должныпредусматривать множество физических явлений, таких как преломление, отражение,рассеивание света. Профессиональные программы для кинематографа учитывают ещебольше явлений (дифракцию, интерференцию, зависимость коэффициентовпреломления, отражения, поглощения от длины волны падающего света, вторичное,третичное отражение света).
В моей курсовой работе для рендеринга применяется алгоритмобратной трассировки. На сегодняшний день он считается одним из лучших дляформирования реалистических изображений. Его используют большинство трехмерныхграфических редакторов. Применяется так же алгоритм z-буфера.Но эффекты отражения и преломления, там достигаются искусственными методами исчитаются не совсем точно. Подобным методом пользуются в программах, где крайневажна скорость. Примером таких программ служат компьютерные игры. Почти все онипостроены на использовании алгоритма z-буфера.
Целью моей курсовой было так же сделать алгоритм обратнойтрассировки как можно более быстрым. Для этого я применил метод иерархическихоболочек. Его применение позволяет сделать время рендеринга, пропорциональнымлогарифму от числа объектов, а не числу объектов. Добиться с помощью этогореального времени, конечно, не удастся, но делает время ожидания приемлемым,равным порядка 5-30 секунд для 30000 треугольников на сцене.
Модуль Engine программы, может бытьиспользован отдельно, в других программах Delphi. Спомощью всего нескольких функций пользователь сможет задать сцену любойсложности и произвести рендеринг сцены. Модуль содержит функции для:
управления камерой
управления источниками света
задания объектов на сцене.
поворота объектов
рендеринга сцены
вывода изображения в задаваемое окно
По использованию модуль Engine оченьпохож на модуль OpenGL.
/>/>/>2. Конструкторскаячасть
/>/> 2.1 Обоснование использованных алгоритмов
Главным алгоритмом, используемым в программе для удаленияневидимых граней, а так же моделирования эффектов преломления и отражения, являетсяалгоритм обратной трассировки лучей. Этот алгоритм позволил мне добитьсямаксимальной реалистичности изображения. Он позволяет смоделироватьраспространение света в пространстве, учитывая законы геометрической оптики. Алгоритмможно быстро модернизировать, добавив в него обработку новых световых явлений. Алгоритмпозволяет строить качественные тени с учетом большого числа источников света. Другиеалгоритмы не позволяют так просто и качественно строить тени.
Достоинством алгоритма является то, что он не требователен кпамяти, в отличие от алгоритма z-буфера. А недостаткомявляется то, что работает он сравнительно долго и не позволяет строитьизображения в реальном времени.
Для ускорения алгоритма применен метод иерархическихоболочек. Он позволяет сократить время работы алгоритма трассировки в десятки,а на некоторых сценах в сотни раз. Среди всех алгоритмов оптимизации данныйоказался самым эффективным. Метод BSP деревьев не далзначительного ускорения, а метод порталов в случае произвольной геометрии сценывообще не применим. Алгоритм дает наилучшие результаты в сценах, гдетреугольники имеют примерно одинаковые размеры, а так же в разреженных сценах(т.е. в сценах, где объекты расположены на расстоянии, гораздо большем ихлинейных размеров).
Для сглаживания изображения применен алгоритм закраски Фонга.Он является самым затратным по времени. Метод Гуро, например, быстрее Фонгапримерно в 5 раз. Но время его выполнения от общего времени рендеринга непревышает 3 процентов. Зато он дает великолепные результаты. В частности, бликивыглядят куда реалистичнее, чем если использовать метод Гуро./>/>/>2.2 Структура данных
Сцена представляется набором объектов двух типов: источниковсвета и собственно объектов, которые необходимо визуализировать.2.2.1 Источники света
Источники света не имеют никаких геометрических размеров,они являются точечными и не рисуются при рендеринге. Информация об источникахсвета хранится в массиве Svet. В i-омэлементе массива хранится информация об i-ом источникесвета. Элемент массива представляет собой запись:
TLight=record
tip: integer;
lim: real;
Center: TPoint;
R,G,B: real;
DirX,DirY,DirZ: real;
end;
Поле tip содержит информацию о типеисточника. Если оно равно 1, то источник светит во все стороны. Если оно равно2, то источник светит внутри конуса, направляющая которого DirX,DirY, DirZ, а угол при вершинеравен 2*Lim. Угол измеряется в радианах. Если тип источника- 3, то источник также светит в конусе, но по мере отклонения от образующей егоинтенсивность уменьшается и на угле Lim равна нулю.
Поле Center содержит координатыисточника в глобальной системе координат.
Поля R,G,B содержат интенсивность источника по красной, зеленой исиней компоненте. Они могут принимать значения от 0 до 1.
Если источник первого типа, то нет необходимости вводитьполя DirX, DirY, DirZ и Lim, так как они не требуютсядля расчета интенсивности.2.2.2 Объекты для визуализации
Объекты для визуализации, задаются в виде полигональноймодели. Каждый объект представляет собой набор полигонов. В моей курсовой вкачестве полигонов выбраны треугольники, так как при этом значительноупрощается текстурирование, сглаживание и процедура пересечения луча с треугольником.Сцена представляет собой набор объектов. Объекты состоят из треугольников. Информацияоб одном объекте хранится в трех массивах:
Objects (массив объектов), Vse (массив треугольников), Toch (массивточек).
Массив Objects
Элемент массива представляет собой запись:
TObj=record
StartT,EndT: integer;
StartG,EndG: integer;
XC,YC,ZC,R: real;
nnn,NPr: real;
end;
StartT, EndTсоответствуют индексам в массиве точек. Они указывают, что точки с номером,большим или равным StartT и меньшим или равным EndT, принадлежат данному объекту.
StartG, EndGсоответствуют индексам в массиве треугольников. Они указывают, что треугольникис номером, большим или равным StartG и меньшим илиравным EndG, принадлежат данному объекту.
В NPr содержится показательпреломления данного объекта.
В nnn содержитсякоэффициент затухания света в данном объекте.
Массив Toch
Элемент массива представляет собой запись:
TApex=record
X,Y,Z: real;
nx,ny,nz: real;
end;
Поля X,Y,Z содержат координаты точки.
Поля nx, ny,nz содержат значение нормали в данной точке. Эти поляиспользуются при закраске по методу Фонга.
Массив Vse
Массив содержит полную информацию обо всех треугольникахсцены.
Элемент массива представляет собой запись:
TGran=record
Nom: array [1. .3] of integer;
ColorR,ColorG,ColorB: Byte;
KOt,KPr,KRas,KDif,KBlik: real;
Tek: array [1. .3] of array [1. .2] ofinteger;
TNom: integer;
PaintType: boolean;
XC,YC,ZC,R: real;
O: integer;
p: real;
end;
Массив Nom содержит номера точек,которые являются вершинами треугольника.
ColorR, ColorG,ColorB содержат цвет треугольника.
Поля KOt, KPr,KRas, KDif, KBlik,содержат оптические коэффициенты поверхности треугольника.
O — номеробъекта, которому принадлежит данный треугольник.
XC, YC, ZC, R — координатыцентра и радиус сферической оболочки треугольника.
PaintType — способ закраски треугольника.
TNom — номертекстуры, которая наложена на треугольник.
Массив Tek содержит текстурныекоординаты, каждой вершины треугольника.
Запись треугольника не содержит координат вершин, онасодержит ссылки на вершины. Таким образом, сразу несколько треугольников, могутссылаться на одну и ту же вершину.
Это дает большую экономию памяти, так как общую для всехтреугольников вершину нужно описать всего один раз.
Это упрощает изменение координат вершины. Если бы координатывершин хранились непосредственно в записи треугольника, то пришлось бы изменитьвсе записи треугольников, включающие данную вершину. В данном случае надоизменить координаты только одной точки.
Очень удобно поворачивать, объекты. Если необходимоповернуть заданный объект, достаточно пробежать по всем его точкам и изменитьих координаты.
Настройки цвета, коэффициентов и сглаживания у каждоготреугольника свои, а не одинаковые у всех треугольников объекта. Это даетбольшую свободу в формировании сцены.
Коэффициенты затухания и преломления задаются в записиобъекта, так как они характеризуют весь объект целиком.
Данная организация не обладает избыточностью, всетреугольники и вершины описываются ровно один раз.
К недостаткам можно отнести то, что получение координатвершин треугольника по ссылке занимает больше времени, чем если бы мы читали ихнепосредственно из записи треугольника.
Иерархические оболочки
Для хранения иерархических оболочек используется массив Shapes. Он состоит из записей:
TShape=record
tip: integer;
S: integer;
G: TSpisok;
S1: integer;
G1: TSpisok;
Low: array [1. .8] of integer;
NLow: integer;
XC,YC,ZC,R: real;
end;
Первый элемент в массиве Shapesсоответствует оболочке, включающей все треугольники сцены.
Поле tip принимает два значения: 1 и2. Если у оболочки нет подоболочек, то tip равен 2, впротивном случае равен 1.
G — этоуказатель на список треугольников, принадлежащих данной оболочке, S — их число.
G1 — это указатель на список треугольников,которые принадлежат оболочке и очень большие, S1 — ихчисло.
Low — массивсодержащий номера подоболочек в массиве Shapes, Nlow — число этих подоболочек.
XC, YC, ZC — координаты центра этой оболочки.
R — радиусоболочки.
Таким образом, в памяти разворачивается дерево. Из корня(т.е. из первой оболочки) его легко обойти. Проще всего это можно сделать,пользуясь рекурсивным алгоритмом.2.2.3 Текстуры
Информация о текстурах хранится в массиве Tex.Для каждой текстуры хранятся ее размеры (lx, ly) и указатель на область памяти, куда загружена текстура (PT).
TTex=record
lx,ly: integer;
PT: PRGBI;
end/>/>/>2.3 Алгоритм обратной трассировкилучей
/>/> 2.3.1 Описание алгоритма
Методы трассировки лучей на сегодняшний день считаютсянаиболее мощными методами создания реалистических изображений. Универсальностьметодов трассировки в значительной степени обусловлена тем, что в их основележат простые и ясные понятия, отражающие наш опыт восприятия окружающего мира.
Рассмотрим, как формируется изображение. Изображениеполучается из-за того, что свет попадает в камеру. Выпустим из источников светамножество лучей. Назовем их первичными лучами. Часть этих лучей улетит всвободное пространство, а часть попадет на объекты. На них лучи могутпреломиться, отразится. При этом часть энергии луча поглотится. Преломленные иотраженные лучи образуют множество вторичных лучей. Далее эти лучи опять жепреломятся и отразятся и образуют новое поколение лучей. В конечном итоге частьлучей попадет в камеру и сформирует изображение.
Существуют алгоритмы, работающие по такому алгоритму. Но оникрайне неэффективны, так как большинство лучей, исходящих из источника, непопадают в камеру. А приемлемая картинка получается, если трассировать большоечисло лучей, что займет очень много времени. Данный алгоритм называется прямойтрассировкой лучей.
Метод обратной трассировки лучей позволяет значительносократить перебор световых лучей. Этот метод разработали в 80-х годах Уиттед иКэй. В этом методе отслеживаются лучи не от источников, а из камеры. Такимобразом, трассируется определенное число лучей, равное разрешению картинки.
Предположим, что у нас есть камера и экран, находящийся нарасстоянии h от нее. Разобьемэкран на квадратики. Дальше будем по очереди проводить лучи из камеры в центркаждого квадратика (первичные лучи). Найдем пересечение каждого такого луча собъектами сцены и выберем среди всех пересечений самое близкое к камере. Далее,применив нужную модель освещения, можно получить изображение сцены. Это самыйпростой метод трассировки лучей. Он позволяет лишь отсечь невидимые грани.
Но можно пойти дальше. Если мы хотим смоделировать такиеявления, как отражение, преломление, нам необходимо из самого близкогопересечения пустить вторичные лучи. Например, если поверхность отражает свет иона идеально ровная, то необходимо отразить первичный луч от поверхности ипустить по этому направлению вторичный луч. Если же поверхность неровная, тонеобходимо пустить множество вторичных лучей. В программе это не делается, таккак это сильно замедлит трассировку.
Если объект прозрачный, то необходимо построить вторичныйлуч такой, чтобы при преломлении он давал исходный луч. Некоторые тела могут,обладать свойством диффузного преломления. При этом образуется не один, амножество преломленных лучей. Как и в случае отражения, я этим пренебрегаю.
Таким образом, первичный луч, найдя пересечение с объектом,делится в общем случае на два луча (отраженный и преломленный). Далее эти двалуча делятся еще на два и так далее.
/>
Рис 1.
Главной процедурой обратной трассировки лучей в моейпрограмме является процедура Ray. Она имеет следующуюструктуру:
Если поколение луча равно максимальной глубине рекурсии, товозвращаем среднюю яркость по всем составляющим. Если нет, то идем дальше
Определяем ближайший треугольник, с которым пересекается луч.
Если такого треугольника нет, возвращаем цвет фона, еслиесть, идем дальше.
Если поверхность, с которой было найдено пересечение,отражает, то формируем отраженный луч и вызываем рекурсивно процедуру Ray с поколением луча, увеличенным на 1.
Если поверхность, с которой было найдено пересечение,преломляет, то формируем преломленный луч и вызываем рекурсивно процедуру Ray с поколением луча, увеличенным на 1.
Определяем итоговую освещенность пиксела, учитываярасположение источников, свойства материала, а так же интенсивности отраженногои преломленного луча.
Я уже рассмотрели ряд ограничений метода трассировки, когдаговорили о диффузном преломлении и о неровном зеркале. Рассмотрим и некоторыедругие.
Освещать сцену могут только специальные объекты — источникисвета. Они точечные и не могут поглощать, преломлять и отражать свет.
Свойства отражающей поверхности состоят из двух компонент — диффузной и зеркальной.
При диффузном отражении учитываются только лучи отисточников света. Если источник освещает точку, через зеркало (зайчиком), тосчитается, что точка не освещена.
Зеркальность тоже делится на две составляющие.
reflection — учитывает отражение от других объектов (не источников света)
specular — учитывает блики от источников света
В трассировке не учитываются зависимости от длины волнысвета:
коэффициента преломления
коэффициента поглощения
коэффициента отражения
Так как я не моделирую диффузное отражение и преломление, тоне смогу получить фоновую подсветку. Поэтому вводим минимальную фоновуюосвещенность. Часто она позволяет просто значительно улучшить качествоизображения.
Алгоритм трассировки позволяет рисовать очень качественныетени. Это не потребует большой переделки алгоритма. В него придется кое-чтодобавить. При расчете освещенности точки необходимо пустить в каждый изисточников света «Теневой фронт». «Теневой фронт» — этолуч, с помощью которого проверяется, лежит ли что-нибудь между точкой и источником.Если между ними лежит непрозрачный объект, то точка находится в тени. Этозначит, что данный источник, не делает свой вклад в итоговую освещенность точки.Если лежит прозрачный объект, то интенсивность источника уменьшается. Прорисовкатеней является очень затратной по времени. Так что, в некоторых ситуациях ихотключают.
В моей программе есть возможность включить сглаживаниеизображения. Сглаживание заключается в том, что для определения цвета пиксела. пускаетсяне один луч, а четыре и определяется среднее значение цвета у этих лучей. Еслинеобходимо найти цвет пиксела (i,j),то пускаются 4 луча в точки экранной плоскости с координатами (i-0.25,j-0.25), (i-0.25,j+0.25), (i+0.25,j-0.25),(i+0.25,j+0.25)./>/>/>2.3.2 Математическая основаобратной трассировки лучей
Координаты всех объектов сцены определены в некой глобальнойсистеме координат (в том числе и камеры). После формирования первичного луча создадимподсистему, у которой центр совпадает с точкой выхода луча и ось OZ направлена по лучу. Вычислим матрицу перехода из первойсистемы координат во вторую. Это позволит просто искать пересечения стреугольником, со сферой, векторы преломления и отражения. При необходимостипереводим координаты нужных объектов в новую систему координат и работаем уже вней. Если необходимо построить вторичный луч, создаем еще одну системукоординат, связанную с вторичным лучом, и считаем матрицу для перехода из 2системы в 3. Чтобы получить матрицу перехода из 1 в 3 необходимо умножитьматрицу перехода из 2 в 3 умножить на матрицу перехода из 1 в 2. Таким образом,мы работаем все время в какой-то подсистеме. Нам не надо переводить никакиекоординаты обратно в глобальную систему. Поэтому не надо и составлять обратнуюматрицу.
2.3.3 Составление матрицы
Составление матрицы преобразования из текущей системы координатв систему координат, центр которой находится в точке (x,y, z) и ось OZкоторой направлена по (dx, dy, dz). Для такого преобразования необходимо:
совершить сдвиг в точку (x, y, z)
совершить поворот вокруг OZ
совершить поворот вокруг OX
1. Матрица сдвига: />.
2. Необходимо совершить поворот вокруг оси OZпо часовой стрелке на угол α.
/> />.
Матрица поворота, таким образом, будет равна:
/>
3. Необходимо совершить поворот вокруг оси OXпо часовой стрелке на угол β.
/>/>.
Матрица поворота, таким образом, будет равна:
/>
Умножив M3 на M2, а результат на M1получим искомую матрицу перехода:
/>2.3.4 Программная реализация
Во многих функциях и процедурах в программе в качествевходных и выходных параметров выступают матрицы. Поэтому в программе введенспециальный тип:
TMatrix=Array [0. .11] of real
Это массив из 12 элементов типа real.Он представляет собой последовательно записанные три верхние строчки матрицы. Яне включил последнюю строчку, так как она одинаковая у всех матрицпреобразования и равна (0, 0, 0,1).
Для операций над матрицами в программе предусмотреныследующие процедуры:
1. Procedure MatrixAB (var Res: TMatrix; constM1,M2: TMatrix)
Процедура умножает матрицу M1 наматрицу M2 и помещает результат в Res.
2. Procedure ShiftMatrix (var M: TMatrix; Z:real)
Создает матрицу перехода из текущей системы координат всистему координат, сдвинутую по оси OZ на z.
Процедура перемещает систему координат, задаваемую матрицей M, по оси OZ на z.
3. Procedure SetMatrix (var M: TMatrix; dx,dy,dz,x,y,z:real) overload
Создает матрицу перехода из текущей системы координат всистему координат, находящуюся в точке (x,y,z), ось OZкоторой направлена по вектору (dx,dy,dz).
4. Procedure SetMatrix (var M: TMatrix; dx,dy,dz:real) overload
Создает матрицу перехода из текущей системы координат всистему координат, ось OZ которой направлена по вектору(dx,dy,dz).
Преобразование координат
Для преобразования координат точки из одной системыкоординат в другую необходимо умножить матрицу преобразования на столбецкоординат точки.
/>
Для преобразования точки из одной системы координат в другуюв программе существует процедура Trans (const M: TMatrix; var F: TPoint; constV: TPoint).
В V содержатся координаты точки,координаты которой надо преобразовать.
В F содержатся результат.
M — матрицапреобразования.
В процедуру Ray передается толькоматрица перехода из глобальной системы координат в систему, связанную с лучом (Mi).
Процедура находит координаты вторичного луча в новой системекоординат.
Составляет матрицу перехода из текущей системы в систему,связанную с лучом (Li+1).
Умножает матрицы Mi+1=Li+1Mi
Вызывает рекурсивно Ray с параметромMi+1
/>/> 2.3.5 Определениепересечения луча с треугольником
Преобразуем все вершины треугольника в локальную системукоординат, связанную с лучом. Луч в этой системе координат имеет координаты (0,0,1). После этого задача сводится плоской. Необходимо определить, лежит литочка (0, 0) внутри треугольника в проекции на плоскость OXY.
Преобразуем координату x вершинтреугольника в локальную систему координат.
Проверяем, лежат ли точки треугольника все справа от нуляили все слева. Если да, то пересечения с треугольником нет. Если нет, то:
Преобразуем координату у вершин треугольника в локальнуюсистему координат.
Проверяем, лежат ли точки треугольника все сверху от нуляили все снизу. Если да, то пересечения с треугольником нет. Если нет, то:
Необходимо, чтобы при обходе треугольника по часовой стрелкеточка (0,0) лежала справа от каждой стороны (либо наоборот). Это можноустановить, проверив одного ли знака три векторных произведения:
/>, />, />.
Если не одного знака, то пересечения нет, Если одного, то:
Преобразуем координату z вершинтреугольника в локальную систему координат.
Определяем нормаль к треугольнику, для этого умножимвекторно два вектора
/> и />
/>
/>
/>
/>
В случае если, NZ равно нулю, лучпараллелен оси OZ и соответственно лучу. Значит,пересечения нет. В другом случае пересечение есть.
Находим координаты пересечения.
Составим уравнение плоскости, в которой находитсятреугольник:
/>,
подставим x=0 и y=0,/>
/>/> 2.3.4 Формирование отраженного луча
/>
Обозначим отраженный луч через R, вектор,направленный против падающего луча — S, вектор нормали- N. Рассмотрим единичные векторы этих векторов R1, S1, N1. Так как все три вектора находятся в однойплоскости, то можно записать R1+S1=N’. Длинавектора N’ равна 2cosθ.Так как векторы N’ и N1сонаправленные, то можно записать:
N’=N12cosθ.
Таким образом
/>. /> /> />
Поставим условие, что падающий и отраженный лучи имеютодинаковую длину.
/>/>
Так как падающий луч в локальной системе координат имееткоординаты (0, 0,1). То вектор S будетиметь координаты (0, 0, — 1). Подставим его координаты в выражение дляотраженного луча. Получим
/>/>/>/>
2.3.5 Формирование преломленного луча
/>
Обозначим преломленный луч, имеющий единичную длину, через T1. Единичный вектор нормали — через N1. А вектор, направленный противоположнопадающему лучу — через S1. Разложимвектор S1 на A и Ns, а вектор T1на B и NT. Векторравен
/>.
Найдем вектор NT. Этотвектор противоположен по направлению вектору нормали, а длина его равна
/>.
Таким образом
/>.
Для того, что бы определить cosα2,запишем закон преломления
/>.
Воспользуемся тождеством
/>
Получим
/>
Значение для cosα1можно выразить через скалярное произведение единичных векторов S1 и N1/>. С учетом этого можнозаписать выражение для вектора
NT: />
Найдем вектор B. Он располагается наодной прямой с вектором A, причем
/> />.
Найдем отношение длин векторов A и B:
/>. Отсюда />
/>.
Если подкоренное выражение отрицательно, то этосоответствует полному внутреннему отражению. В этом случае преломленный лучсоздаваться не будет. Учтем то, что вектор S равен (0, 0,1).
/>
/>
/>/>/>/>2.4 Оболочки
В алгоритме трассировки лучей от 70 до 90 процентоввременных затрат занимает процедура определения пересечений луча с объектамисцены. Если перебирать все объекты сцены, то время будет пропорционально Cn, где С — количество пикселей, а n — число объектов на сцене. Улучшить алгоритм можно, есликаким-нибудь образом попробовать сократить число перебираемых объектов. Оченьпростой, но эффективной является идея иерархических оболочек. Предположим, что намнадо изобразить содержимое полки с посудой. Проведем мысленно большую сферувокруг полки, так чтобы она включала и полку, и посуду на ней. Затем сферувокруг каждого предмета посуды. Теперь представим себе процесс рендеринга. Проверяем,пересекается ли луч с самой большой сферой. Если нет, то это значит, что луч непересекает внутренние оболочки, переходим к другому лучу. Если пересекает, тосмотрим пересечение луча с подсферами данной сферы. Как видно из такогопримера, многие лучи могут совершить всего одну проверку и отсеяться.
При построении оболочек необходимо, чтобы главная оболочкацеликом включала все ее подоболочки, иначе не будет работать правило: «Еслилуч не пересекает главную оболочку, то он не пересекает и все ее подоболочки».Так же при построении оболочек желательно, чтобы оболочки, имеющие один порядоквложенности, пересекались по как можно меньшему объему. Это улучшитэффективность алгоритма. Метод оболочек помогает сделать время рендерингапропорциональным Clog (n).
/>/>/>2.4.1 Алгоритм построения иерархических оболочек
Для начала строятся сферические оболочки вокруг всехтреугольников сцены. Этим занимается процедура Obol1. Сферывыбираются таким образом, чтобы все точки треугольника лежали внутри сферы. Дляпостроения оболочки вокруг треугольника процедура:
Находит минимальный параллелепипед, в котором находится весьтреугольник.
Определяет середину параллелепипеда.
Находит расстояния от центра до каждой вершины треугольника,определяет максимальное среди них. Оно и будет являться радиусом нашей оболочки.А центром будет центр параллелепипеда.
Далее вызывается процедура Obol2. Онаи занимается собственно построением иерархии. Процедура создает одну оболочку,в которую записывает номера всех треугольников, сцены и вызывает рекурсивнуюпроцедуру step с параметром 1. Это значит, что step обработает первую оболочку.
Процедура step:
Определяет центр и радиус сферы, которая включает в себя всетреугольники данной оболочки.
Перемещаем мысленно систему координат в центр этой сферы. Создаем8 оболочек, каждая оболочка отвечает за свой октант в перенесенной системекоординат.
Распределяем треугольники рассматриваемой сферы, по этим 8оболочкам (октантам) по принципу: если центр сферы вокруг треугольника лежит воктанте, то треугольник помещается в соответствующую оболочку.
Если какая-то оболочка оказалась пуста (т.е. если в нее непопал не один треугольник), то она уничтожается.
Устанавливается связь: в запись оболочки добавляются номераее подоболочек.
Так же, в текущую оболочку записываем номера треугольников,радиус оболочки которых больше четверти радиуса текущей оболочки. Этитреугольники не должны заноситься ни в одну из подоболочек. В процессе обходаоболочек они должны обрабатываться отдельно.
Рекурсивно вызываем процедуру Stepдля каждой из оболочек. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока в каждойполучившейся оболочке не будет один треугольник, либо пока очередное разбиениене изменит ситуацию (в результирующей оболочке останется столько жетреугольников, сколько в исходной).
То, что большие треугольники рассматриваются отдельно, даетвыигрыш во времени, так как при этом оболочки, мало перекрываются. Данноесоотношение размеров было подобрано экспериментально. При нем достигаетсянаибольший выигрыш по времени.
/>/> 2.4.2 Алгоритм обхода оболочек в трассировке лучей
Устанавливаем текущей первую оболочку.
Для трассируемого луча проверяется, пересекается ли он стекущей оболочкой. Если нет, то выводим цвет фона. Если да, то идем на п.3.
Пересекаем луч с большими треугольниками данной оболочки.
Если у оболочки нет подоболочек, то ищем пересечения стреугольниками этой оболочки. Если же у нее есть подоболочки, то вызываем п.2для них всех.
При пересечении оболочек с лучом необходимо преобразовать,центры оболочек в систему координат, связанную с лучом.
При повороте или сдвиге всех объектов сцены, необходимопреобразовывать и центры оболочек. Если же совершаются преобразования не надвсей сценой, а только над отдельными объектами, то необходимо произвести полныйперерасчет оболочек.
/>/>/>2.5 Текстурирование
/>/> 2.5.1. Процедуры для работы с текстурами
Для работы с текстурой предусмотрены 3 функции:
1. AddTeksture
Эта функция загружает текстуру в память. Входным данным длянее является имя файла, в котором находится текстура. Для успешной загрузкитекстуры необходимо, чтобы она:
имела размеры, равные степени двойки
была в формате BMP
имела глубину цвета равную 24.
Функция возвратит true при успешнойзагрузке текстуры и false при неудаче.
2. CloseTex
Удаляет все ранее загруженные текстуры из памяти.
3. GetTexPoint
Эта функция позволяет получить 3 компоненты цвета точкитекстуры. Входными параметрами для нее являются:
X и Y — координатыточки текстуры
Nom — номер текстуры
Первые две функции используются на этапе созданияизображения. С их помощью можно легко нарисовать одну и ту же сцену с разнымитекстурами. При этом придется переделать всего несколько строчек.
Третья функция используется непосредственно на этапетекстурирования.
Как было сказано выше, текстурирование осуществляется впроцедуре Per. Как только луч нашел пересечение скаким-либо треугольником, происходит определение цвета точки, с которой былонайдено пересечение. Если у атрибутов треугольника стоит номер текстуры, равныйнулю, то в качестве цвета треугольника берется цвет, записанный в атрибутах. Впротивном случае определяется, какая точка текстуры соответствует данной точкетреугольника.
/>/> 2.5.2. Собственно текстурирование
Поставим в соответствие каждому треугольнику формулыпреобразования координат точек треугольника в текстурные координаты:
/>
/>
Определим коэффициенты a,b,c,d,e,f.
Поставим в соответствие каждой вершине треугольника нужнуютекстурную координату.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Мы получили две системы линейных уравнений. Системы будутиметь единственное решение в том случае, если определитель системы не равеннулю. Определим его значение.
/>
Это условие соответствует тому, что три точки треугольникалежат на одной прямой. Если это так, то треугольник не текстурируем.
В противном случае определяем коэффициенты. Точкапересечения треугольника и луча имеет во вспомогательной системе координатнулевые координаты X и Y.
Поэтому XT=C и YT=F.Имеет смысл искать только коэффициенты С и F.
/>
/>
Далее вызывается, описанная выше процедура GetTexPoint,с текстурными координатами round (C)и round (F). Получаем цветнужной нам точки треугольника./>/>/>2.6 Закраска Фонга
В программе есть возможность сгладить выборочно нужныетреугольники. Для этого в атрибутах треугольника есть флаг PaintType.Если он равен True, совершается сглаживание Фонга. Еслиравен False, то треугольник не сглаживается. Дляудобства в программе введены две константы Const_Paint_Fong и Const_Paint_Flat, равные соответственно True и False. Наличие такого флажка, делает возможным строитьпрактически любые по форме тела.
Закраска Фонга заключается в следующем:
Определяются нормали в вершинах грани
Определяются внешние нормали у всех граней, содержащихданную вершину
Нормаль в вершине равна среднему значению нормалейприлежащих граней
Билинейной интерполяцией вычисляется нормаль в каждомпикселе.
В данной программе первый шаг алгоритма не осуществляется. Необходимоеще при моделировании сцены определить значение нормалей в вершинах. Второй шагалгоритма использует метод использованный в текстурировании. Мы ставим всоответствие каждому треугольнику формулы преобразования координат точектреугольника в x,y,z компоненты нормали:
/>
/>
/>
Опуская вычисления, определим с, f, e.
/>
/>
/>
Вычисленные значения являются значениями нормали в точкепересечения луча и треугольника.
Закраска Фонга является очень трудоемкой, она намногомедленнее закраски Гуро, так как приходится интерполировать три величины иприходится каждый раз совершать пересчет освещенности. Но она является наиболеекачественной, так как дает реалистичные блики и качественные плавные измененияяркости на гладких телах. К недостаткам метода можно отнести то, что присоздании последовательных кадров закраска может заметно меняться от кадра ккадру./>/>/>2.7 Освещение
/>/> 2.7.1. Модель освещения Уиттеда
В данной программе я применил модель освещения Уиттеда. Оназадается следующей формулой:
/>
Ka — коэффициентрассеянного отражения.
Kd — коэффициентдиффузного отражения.
Ks — коэффициентзеркальности.
Kr — коэффициентотражения.
Kt — коэффициентпреломления.
Ia — интенсивностьфонового освещения.
Id — интенсивность,учитываемая для диффузного рассеивания.
Is — интенсивность,учитываемая для зеркальности.
Ir — интенсивностьизлучения, приходящего по отраженному лучу.
It — интенсивностьизлучения, приходящего по преломленному лучу.
С — цвет поверхности.
Фактически формула представляет собой сумму всех световыхпотоков, отраженных и преломленных в данной точке и попавших в глаз наблюдателя.
При расчете освещенности, необходимо посчитать не одну формулу,а три (по каждой компоненте света: красной, синей и зеленой). При этом вместо Сиспользуется нужная компонента цвета поверхности, вместо Irи It нужные компоненты излучения,приходящего по отраженному и преломленному лучу. Эти значения будут возвращеныпроцедурами Ray, вызванными для преломленного иотраженного лучей.2.7.2 Диффузное отражение
Этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовойможно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настольковелик, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой типотражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражениеописывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного светапропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света инормалью к поверхности.
/>, где θ — угол между нормалью инаправлением на источник.
Косинус угла между двумя векторами можно посчитать поформуле:
/>.
Соответственно cos (θ) можно посчитать по формуле
/>.
Так как нормаль — это единичный вектор, то
/>
Поэтому, для расчета диффузной интенсивности в формулеУиттеда необходимо просуммировать все Icosθ для каждого,видимого из данной точки, источника.2.7.3 Зеркальное отражение
Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхностьреального зеркала порождает, не один отраженный луч, а несколько лучей,рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качестваполировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило,форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркальноотраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых,относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которойинтенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна cospα.α — угол отклонения от линии идеально отраженноголуча. Показатель p находится в диапазоне от 1 до 200 изависит от качества полировки.
/>.
α — угол между вектором наблюдения и вектором отражения луча из данного источника (R и S).
Но можно поступить наоборот. Можно найти угол между отражениемS и L, он будет равен первому. Нов данной процедуре выгодно искать угол между S и L. Это дает экономию в расчетах. Так как во вспомогательнойсистеме координат падающий луч (S) и ось OZ совпадают. Поэтому отраженный луч (W)ищется очень просто:
Wx=-Nx*Ny
Wy=-Ny*Nz
Wz=0,5-Nz2
Поэтому
/>
Для расчета зеркальности в формуле Уиттеда необходимопросуммировать все Icospα для каждого,видимого из данной точки, источника.2.7.4 Фоновая освещенность
Постоянная рассеянного света вводится для того, чтобы учестьфоновую освещенность, образующуюся при вторичных и третичных отражениях.
Полностью формула Уиттеда будет выглядеть:
/>
Интенсивности излучений, приходящих по отраженному ипреломленному лучу умножаются на />, где R — расстояние, пройденное лучом в среде, а δ — коэффициентзатухания света в среде. Таким образом, я предусматриваю затухание света всреде.
/>/> 2.7.5 Прозрачность
В программе есть возможность для разного моделированияпрозрачности. Для включения той или иной модели необходимо нажатьсоответствующую кнопку в опциях.
Простая модель.
Если включена простая модель, то при попадании луча напрозрачный объект формируется не преломленный луч, а луч параллельный падающему.Коэффициенты пропускания и отражения берутся из свойств объекта.
Модель преломления.
Если включена эта модель, то при попадании луча напрозрачный объект формируется преломленный луч. В этой модели коэффициент пропусканияи отражения в сумме дают
1-Kd-Ks-Ka (Part).
Если коэффициент преломления объекта, в который входит лучбольше 10000, то формируется только отраженный луч, поскольку преломленный лучв такой оптически плотной среде будет иметь очень малую интенсивность. Коэффициентотражения в этом случае равен Part, вся энергия пойдетна отражение.
Если коэффициент преломления объекта меньше 10000, тоопределяем, соответствует ли угол падения луча углу полного внутреннегоотражения.
Если это угол полного внутреннего отражения, то преломленныйлуч не формируется, формируется только отраженный луч, с коэффициентомотражения, равным Part.
Если это не угол полного внутреннего отражения, то формируютсяи преломленный, и отраженный луч. Зависимость между энергией преломленного иотраженного луча выражает формула Френеля:
/>
Она определяет долю отраженной энергии. Доля пропущеннойэнергии равна 1-F. Соответственно, коэффициентотражения устанавливается равным Part*F,а преломления Part* (1-F).
Данная модель дает наиболее качественные результаты,поскольку происходит плавный, переход в область полного внутреннего отражения.
/>/> 2.7.6 Процедуры расчета освещенности
Расчет диффузной и зеркальной составляющих осуществляетпроцедура Elluminaty.
Elluminaty (const M: TMatrix; MaxN: integer;NX, NY, NZ, RX, RY, RZ: real; BodyR, BodyG, BodyB: byte; var DifR, DifG, DifB, BlikR,BlikG, BlikB: real)
Параметры функции:
BodyR, BodyG, BodyB — компоненты цвета поверхности
DifR, DifG, DifB — возвращаемые функцией компоненты диффузного света
BlikR, BlikG,BlikB — возвращаемые функцией компоненты зеркальногосвета
NX, NY, NZ — нормаль к поверхности,посчитанная в системе координат, где Z направлен походу луча, падающего на поверхность.
RX, RY, RZ — отражение падающего наповерхность луча (вектора наблюдателя).
MaxN — номертреугольника, на котором находится рассматриваемый пиксел.
M — матрицапреобразования исходной системы координат в систему координат, где Z направлен по ходу луча, падающего на Поверхность.
Процедура Elluminaty перебирает все источники света иопределяет вклад каждого источника в итоговую освещенность точки.
Для каждого источника она определяет его координаты вовспомогательной системе координат (T. x,T. y, T.z). Cоставляет матрицупреобразования к системе координат, в которой ось OZсовпадает с направлением на источник.
Эта матрица передается в функцию Per2,которая определяет, затенена ли точка данным источником. Если точка затенена,то данный источник ничего не вкладывает в итоговую освещенность. Если же точкане затенена, то считаем диффузную освещенность и зеркальные блики, создаваемыеданным источником.
Функция Per2 возвращает коэффициент,равный доле света, который дошел от источника до точки. Она перебираеттреугольники, лежащие между источником и рассматриваемой точкой. Есливстречается непрозрачный треугольник, то функция завершается со значением 0. Привстрече с прозрачным объектом результирующий коэффициент умножается напрозрачность треугольника.
/>/>/>3. Технологическая часть
/>/> 3.1 Выбор языка программирования и обоснованиевыбора
Для разработки программы использовался язык Object Pascal.В качестве среды разработки использовалась среда Borland Delphi 6. Выбор именно Delphi 6 был обусловлен тем, что данная среда обладаетбогатыми возможностями для отладки программ, а так же тем, что она обладаетбольшим собранием визуальных компонент, позволяющим сделать качественныйинтерфейс.
/>/> 3.2 Модульная структура программы
Программа написана с помощью структурного подхода.
В ней содержится 6 модулей.4 модуля относятся к модулям форм.Это модули
Main, Model,Options, Figure. Главной формойв программе является Main. В поле этой формы выводитсяизображение, так же с помощью нее осуществляется вызов, других форм. Форма Model служит для преобразований над сценой, камерой,источниками света. С помощью формы Optionsосуществляется настройка опций рендеринга. Форма Figure,служит для параметрического задания первой модели. Так как главная формауправляет всеми остальными формами, то модули этих форм должны быть подключенык Main. Но помимо этого все подформы должны иметьдоступ к главной форме. Поэтому я установил двустороннюю связь между Main и модулями подформ.
Модуль Engine — это модуль длясоздания и построения трехмерных изображений. Он содержит функции дляформирования сцены, рендеринга сцены, для изменения параметров источниковсвета, камеры и сцены. Поскольку все модули используют его, то его необходимоподключить его ко всем модулям.
Модуль DataControl подключается ктем модулям, в которых осуществляется ввод данных с клавиатуры. Модуль содержитфункции для проверки правильности ввода данных. Это функции IsRealи IsInt. Они проверяют, является ли переданная имстрока числом с плавающей точкой или целым. Поскольку ввод данныхосуществляется во всех формах кроме Main, то модульподключен ко всем ним.
Полная структура связей выглядит так:
/>/>/>/>3.3 Интерфейс программы
Вывод изображения в программе осуществляется в поле главнойформы. При изменении разрешения картинки форма автоматически изменит своиразмеры.
Меню главной формы состоит из пунктов: «Преобразования»,«Фигура», «Опции», «Рендеринг».
При выборе пункта «Рендеринг», произойдет просчетизображения с текущими параметрами источников света, камеры и вывод его наэкран.
При выборе пункта «Фигура», можно выбрать изразвернувшегося списка сцену, которую необходимо изобразить.
При выборе пункта «Преобразования» на экранепоявится форма, с помощью которой можно повернуть или сместить объекты сцены,изменить положение камеры, а так же менять выполнять различные действия надисточниками света.
При выборе пункта «Опции» на экране, так жепоявится форма, в которой можно менять параметры рендеринга./> />
Форма преобразований:
/>
Форма делится на три части:
верхняя часть отвечает за преобразования над сценой.
средняя отвечает за преобразования над камерой.
нижняя позволяет управлять источниками освещения.
Над каждой частью помещена кнопка. Если одна из частейвидна, то нажатие на кнопку приведет к тому, что ее место займет нижняя часть. Аповторное нажатие к тому, что нижняя часть сдвинется вниз, а текущая появитсяснова. Такая организация позволяет свернуть неиспользуемые части, чтобысэкономить место на экране.
Сцена.
Над сценой возможны преобразования переноса и поворота. Длятого чтобы совершать поворот необходимо поставить галочку в соответствующемполе. А для осуществления операций сдвига, убрать эту галочку.
Повороты возможны вокруг осей OX, OY, OZ. Для каждой оси выделена своястрочка с полем для ввода угла и двумя кнопками. Для поворота необходимо ввестив поле, соответствующее нужной оси, угол поворота и нажать на одну из двухкнопок. При нажатии на "+" поворот осуществится на положительныйугол, при нажатии на "-" — на отрицательный угол.
/>Для переноса вдоль какой-либо оси необходимо ввести всоответствующую ячейку величину, на которую нужно сдвинуть и нажать опять же наодну из кнопок. При нажатии на "+", сдвиг осуществится на введенноезначение, а при нажатии на "-", на величину, противоположнуювведенной. Для того чтобы все преобразования производились и над источникамисвета нужно поставить галочку в поле «Изменять источники света».
Камера.
Для камеры тоже существует переключатель между режимамисдвига и поворота. Повороту соответствует поднятый флажок.
Для поворота камеры вверх или вниз необходимо ввести впервое поле угол поворота и нажать "+" для поворота вверх или "-"для поворота вниз.
Для поворота камеры влево или вправо необходимо ввести уголповорота во второе поле и нажать "+" для поворота вправо или "-"для поворота влево.
Для поворота камеры по часовой стрелке или против часовойдействуем аналогично, для поворота по часовой надо нажать "+", противчасовой "-".
Перемещению камеры соответствует опущенный флажок.
Все аналогично операциям со сценой. Первая строчка позволяетдвигаться вверх-вниз, вторая — вправо-влево, а третья — взад-вперед.
Источники света.
Управлять источниками света позволяет третья часть формы. Наформе есть две кнопки со стрелками. Эти кнопки предназначены для того, чтобылистать источники света. По мере просмотра источников можно видеть все иххарактеристики (на форме расположены поля, в которых высвечиваются координаты,тип, интенсивность по трем составляющим и другие характеристики источника). Всепараметры источника можно менять. Чтобы это сделать необходимо:
Найти с помощью стрелок нужный источник.
В поля характеристик источника ввести нужные значения.
Нажать кнопку изменить.
Обязательными параметрами для всех источников являютсякоординаты и интенсивность по 3 составляющим. Если источник является обычным(т.е. светящим во все стороны), то этих параметров достаточно. Если же источниксветит в конусе, то необходимо ввести направление и угол, в каком светит источник.Если источник второго типа, то можно поставить галочку в пункте затухание. Вэтом случае интенсивность источника будет максимальна на образующей конуса ипостепенно снижается ближе к краям. На краях интенсивность равна нулю.
Можно добавлять источники света. Для этого необходимолистать вправо все источники до тех пор, пока не станет активной кнопка «Добавить».Далее необходимо нажать на эту кнопку. В сцену добавится источник,расположенный в центре глобальной системы координат, с единичнымиинтенсивностями по всем компонентам. Далее нужно задать нужные характеристики уэтого источника, как было показано раньше./> />
Форма опций
С помощью формы опций можно просмотреть все настройки, скоторыми будет производиться рендеринг. В форме приведены следующие настройки:
Включено, сглаживание или нет.
Включены тени или нет.
Включено ли качественное моделирование эффекта преломления
Глубина трассировки
Разрешение получаемого изображения
Расстояние от камеры до экранной плоскости.
Все эти настройки можно менять. Для этого нужно ввести вполя новые значения и нажать «OK».
/>/>/>4. Экспериментально-исследовательскаячасть
Поскольку одной из главных задач курсовой было сделатьалгоритм трассировки быстрым, то проанализируем скорость рендеринга взависимости от количества треугольников и способа их расположения впространстве.Тест № 1
Рассмотрим сцену, состоящую из треугольников, равномернорасположенных в пространстве так, чтобы расстояние между треугольниками, былозначительно больше их линейных размеров. Поставим условие, что изображениесцены должно занимать весь экран. Проанализируем зависимость времени от числатреугольников в такой сцене.
/>1,43 3,45 4,53 5,24 5,76 6,06 10000 20000 30000 40000 50000
Сразу видно, что при пустой сценерендеринг занимает 1.43 секунды. Это время, затраченное на перебор всехпикселов и вызов функций обработки пикселов. Оно не включает время на поискпересечения луча с треугольником. График же похож на график логарифма. Видграфика подтверждается теорией. Алгоритм не перебирает все треугольники, аделает всего несколько сравнений со сферическими оболочками, число которыхравно примерно логарифму по основанию 8 от числа треугольников.Тест № 2
Рассмотрим теперь сцену, в которой полученное изображениезанимает не весь экран. Для этого я буду удалять камеру от сцены. При оченьсильном удалении сцена будет занимать всего 1 пиксел. Сцена будетиспользоваться одна и та же и будет состоять из 40000 треугольников. Проведемзависимость времени рендеринга от площади, занимаемой изображением на экране. Картинкабудет иметь размеры 800х600.
/>1,57 2,37 3,33 4,06 4,76 5,76 96000 192000 288000 384000 480000
График представляет собой линейнуюзависимость. Если луч не пересекает сцену, то после сравнения с самой большойоболочкой для многих лучей сразу же будет установлено, что они ничего не пересекают.Поэтому время рендеринга будет определяться временем на обработку лучей,пересекающих сцену. А поскольку время (t) обработки каждого излучей в среднем одинаковое. То время будет носить зависимость n*t, где n — числопикселей. А это линейная функция от n.
Тест № 3
Теперь рассмотрим сцену, в которой размеры треугольниковнамного больше расстояний между ними. Я задал эти треугольники случайнымобразом в ограниченном объеме. Таким образом, треугольники, могут принимать любыеразмеры. Построим, как и в первом тесте, график зависимости времени от числатреугольников.
/>1,63 110 190 230 270 300 10000 20000 30000 40000 50000
Видно, что при хаотичном разбросетреугольников, алгоритм работает куда медленнее. Улучшение есть, но оно оченьмало. При хаотичном разбросе количество оболочек очень большое и поиск по нимстановится, сравним по скорости с перебором объектов. По сравнению с первымтестом получилось замедление примерно в 100 раз. Алгоритм хорошо справляется среальными объектами, так как они чаще всего хорошо сгруппированы.
/>/>/>Заключение
Программа предназначена для рендеринга трехмерных сцен, дляполучения фотореалистических изображений. Она включает все элементы, описанныев техническом задании:
Реализован алгоритм обратной трассировки лучей, позволяющийстроить тени, сглаживать и текстурировать поверхности.
Для ускорения используется метод иерархических оболочек, делающийалгоритм трассировки очень быстрым.
Помимо этого в программе:
Очень мощная схема моделирования эффекта преломления,учитывающая зависимость интенсивностей преломленного и отраженного луча откоэффициента преломления среды.
Поддерживается освещение со специальными эффектами. Источникможет светить во все стороны, а может светить в определенном телесном угле. Существуетвозможность сделать так, чтобы интенсивность источника уменьшалась приприближении к краям телесного угла.
Существует возможность сглаживания изображения. Посколькусглаживание занимает очень много времени, то я сделал так, чтобы пользовательмог включать или выключать эту функцию по своему усмотрению.
Существует множество вариантов модернизации программы.
Модернизация алгоритма трассировки:
Включение в него фильтрации текстур, например, пирамидальнойфильтрации, позволяющей корректно отображать текстурированные объектынаходящиеся вдали.
Добавление новых оптических эффектов. Можно, например,сделать все оптические свойства поверхности, зависящими от длины волныпадающего света.
Написание трехмерного редактора, который будет позволять:
редактировать геометрию объектов на сцене
редактировать свойства материалов
добавлять и удалять объекты сцены.
управлять источниками света.
загружать и сохранять сцены. Для этого понадобится введение специальногоформата.
Модуль Engine может быть подключен клюбой программе Delphi и использован, для практическогомоделирования трехмерных сцен и их прорисовки.
/>/>/>Список литературы
1. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: пер. с англ. — М.: Мир,1989.
2. Порев В.Н. Компьютерная графика 2004.
3. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики. — СПб.: ИРМ — Санкт-Петербург,1998.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967.