Реферат по предмету "Информатика, программирование"


Работа с массивами и решение систем уравнений в Mathcad

Содержание
 
Введение1. Ранжированныепеременные2. Работа с массивами
3. Решениесистем линейных уравнений
4. Решениенелинейных уравнений
5. Решениесистем нелинейных уравнений
Заключение
Библиографический список
 

Введение
 
Одна из задачЭВМ — автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований.Основная особенность ЭВМ — ориентация на применение пользователями, не владеющимиязыками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер,отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ,рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относитсяMATHCAD.
MATHCAD — универсальныйматематический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научныхрасчетов. Основное преимущество пакета — естественный математический язык, накотором формируются решаемые задачи.
Объединениетекстового редактора с возможностью использования общепринятого математическогоязыка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладаетширокими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическоеприменение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
Цельработы:изучение выполнения основных операций с массивами, решения систем линейных инелинейных уравнений в Mathcad.
1. Ранжированные переменные
 
В математикечасто возникает необходимость в задании некоторого ряда значений.Например, при вычислении /> нужно сформировать ряд чисел от 1до N с шагом 1 и перемножить их. Для создания таких рядов в Mathcadиспользуются ранжированные переменные. В простом случае для созданияранжированной переменной используется выражение
 
Name:=Nbegin…Nend,
Где Name –имя переменной, Nbegin – начальное значение переменной, Nend – ее конечноезначение. Символ «…» (он вводится с клавиатуры знаком точка с запятой «;»)указывает на изменение переменной в заданных границах. Если Nbeginтошаг изменения переменной будет равен +1, в противном случае –1. Например,выражение a:=1…10 описывает ранжированную переменную a созначениями от 1 до 10.
Для созданияранжированной переменной общего вида используется выражение
 
Name:=Nbegin,(Nbegin+Step)…Nend,
где Step — заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbeginи отрицательным в противном случае).
Например,выражение a:=1, 1.5, …10 описывает ранжированную переменную a созначениями от 1 до 10 с шагом 0,5.
Ранжированныепеременные широко применяются для представления функций в виде таблиц вывода,а также для построения их графиков.
Если посленекоторого выражения с ранжированной переменной поставить знак равенства, топосле щелчка мышью на экране будет выведена таблица значений этого выражения.Такие таблицы называются таблицами вывода.
Необходимоучитывать следующее свойство таблиц вывода: если количество значенийранжированной переменной и, соответственно, строк в таблице вывода больше 16,то выводятся первые 16 строк. Если указатель мыши находится в пределах таблицы,то щелчок левой кнопкой мыши приводит к появлению вертикальной полосыпрокрутки, позволяющей просмотреть все строки таблицы.
Помните, что задание ранжированных переменных эквивалентнозаданию конечных циклов.
Примеры использованияранжированных переменных приведены на рисунке 1.1.
/>Рис. 1.1. Примеры использованияранжированных переменных
2. Работа с массивами
 Ранжированнаяпеременная отличается от вектора (одномерного массива) тем, что невозможноиспользование ее отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждомузначению переменной со многими компонентами она должна быть задана в видеодномерного (вектора) и двумерного (матрицы) массива.
Местоположениеэлемента массива задается одним индексом для вектора и двумя для матрицы.Индексы могут быть только положительными целыми числами. Для вводаиндекса используется знак « [ » – прямая открывающая скобка.
Для заданиямассивов можно либо воспользоваться командой Matrices меню Math, либонажать комбинацию клавиш Ctrl+V, либо щелкнуть на значке с изображениемшаблона матрицы. Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна, вкотором надо указать количество строк m и столбцов n в массиве.При m=1 получим вектор-столбец, а при n=1 – вектор-строку.
В отношениимассивов действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычныхпеременных. В частности, с помощью оператора присваивания можно создать массивзаданного размера и заданного типа без ручного заполнения шаблона (рисунок 2.1.).

/>
Рис. 2.1Пример создания матриц без использования шаблонов матриц
Для работы смассивами Mathcad содержит ряд операторов и функций. Ниже представленыоператоры для работы с векторами и матрицами. В таблице используются следующиеобозначения: V – для векторов, M – для матриц, Z – для скалярных величин.Оператор Ввод Описание V1+V2 V1+V2 Сложение векторов V1 и V2 V1-V2 V1-V2 Вычитание векторов V1 и V2 -V -V Смена знака у элементов вектора V -M -M Смена знака у элементов матрицы M V-Z V-Z Вычитание из всех элементов вектора V скаляра Z Z*V, V*Z Z*V, V*Z Умножение вектора V на скаляр Z Z*M, M*Z Z*M, M*Z Умножение матрицы M на скаляр Z V1*V2 V1*V2 Скалярное умножение векторов V1 и V2 M*V M*V Умножение матрицы M на вектор V M1*M2 M1*M2 Умножение матрицы M1 на матрицу M2
/> V/Z Деление всех элементов вектора V на скаляр Z
/> M/Z Деление всех элементов матрицы M на скаляр Z M-1 M^-1 Обращение матрицы M Mn M^n Возведение матрицы M в степень n |V| |V Вычисление модуля вектора V |M| |M Вычисление определителя матрицы M VT V Ctrl+! Транспонирование вектора V MT M Ctrl+! Транспонирование матрицы M V1´V2 V1 Ctrl+* V2 Векторное умножение векторов V1 и V2
/> Alt+$ V Вычисление суммы элементов вектора V M M Ctrl+^ n Выделение n-ого столбца матрицы M Vn V[n Выделение n-ого элемента вектора V Mm,n M[(m,n) Выделение элемента (m, n) матрицы M
Существуетряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решениезадач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.length(V) возвращает число элементов вектора last(V) возвращает номер последнего элемента вектора max(V) возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы min(V) возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы augment(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок) identity(n) создает единичную квадратную матрицу размером n*n stack(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2 submatrix(A,ir,jr,ic,jc) возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (ir£jr и ic£jc) diag(V) создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V matrix(m,n,f) создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) — некоторая функция cols(M) возвращает число столбцов матрицы M rows(M) возвращает число строк матрицы M rank(M) возвращает ранг матрицы M tr(M) возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M mean(M) возвращает среднее значение элементов матрицы M
Примерыработы с матрицами приведены на рисунке 2.2.

/>
Рис. 2.2.Примеры работы с матрицами
3. Решениесистем линейных уравнений
 
Векторные иматричные операторы и функции позволяют решать широкий круг задач линейнойалгебры.
Например,если задана матрица A и вектор B для системы линейных уравнений в матричнойформе />, товектор решения X можно получить из уравнения />.
Посколькурешение систем линейных уравнений довольно распространенная задача, то вMathcad введена специальная функция lsolve(A,B), котораявозвращает вектор X для системы линейных уравнений /> при заданной матрицекоэффициентов A и векторе свободных членов B. Если уравнений n, то размервектора B должен быть n, а матрицы A — n´n.
Пустьнеобходимо решить систему уравнений
/>.
В нашемслучае матрицы A и B определяется следующим образом:
/>, />. Два способарешения этой системы уравнений в Matcad приведены на рисунке 2.3.
/>
Рис. 2.3.Примеры решения системы линейных уравнений
4. Решениенелинейных уравнений
Многиеуравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако онимогут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения,заданного системной переменной TOL).
Для уравненийвида /> решениенаходится с помощью следующей функции:

root(Выражение,Имя_переменной).
Эта функциявозвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражениеравно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задатьначальное значение переменной. Это особенно полезно если уравнение имеетнесколько корней.
Для поискакорней полинома степени n существует специальная функция polyroots(V).Она возвращает вектор всех корней полинома степени n, коэффициенты которогонаходятся в векторе V, который имеет длину n+1. Заметим, что корни полиномамогут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуетсяпользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой, поскольку в этомслучае трудно получить малую погрешность вычисления корней.
Примериспользования функции root приведен на рисунке 2.4, а функции polyroots — на рисунке 2.5.
/>
Рис. 2.4.Пример использования функции root
 

/>
Рис. 2.5. Примериспользования функции polyroots
 
5. Решениесистем нелинейных уравнений
 
При решениисистем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок,открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру:
-  Начальные условия(задаются в виде переменная:=значение).
-  Директива Given.
-  Уравнения.
-  Ограничительные условия.
-  Выражения с функциями Find,Minerr, Maximize, Minimize.
Начальныеусловия определяют начальные значения искомых переменных. Они задаются обычнымприсваиванием переменным начальных значений. Если переменных несколько, тоиспользуется векторное представление для начальных значений. Уравнения задаютсяв виде expr_left=expr_right с применением жирного знака равно = междулевой и правой частью каждого уравнения (вводится с клавиатуры как Ctrl+= илипанели булевых операторов). Ограничительные условия обычно задаются в виденеравенств и равенств, которые должны удовлетворяться при решении уравнений.
В блокеиспользуется одна из следующих функций:
-  Find(v1,v2,…,vn) — возвращает значениеодной или ряда переменных для точного решения;
-  Minerr(v1,v2,…,vn) — возвращает значениеодной или ряда переменных для приближенного решения.
Между этимифункциями существует принципиальное различие. Первая функция используется,когда решение реально существует, хотя и не является аналитическим. Втораяфункция пытается найти наилучшее приближение даже к несуществующему значениюпутем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.
Логическиеоператоры в качестве ограничительных условий вводятся следующим образом:Оператор Клавиши Описание e1>e2 e1>e2 e1 больше e2 e1В качествепримера рассмотрим решение (рис. 2.6.) следующей системы нелинейных уравнений:
/>.
mathcadматрица уравнение линейный

/>
Рис. 2.6.Пример решения системы нелинейных уравнений
При решениисистемы нелинейных уравнений с использованием функции Minerr надопроявлять осторожность и обязательно проверять полученное решение. Нередкислучаи, когда решения могут оказаться ошибочными. Полезно как можно точнееуказывать начальные приближения к решению.
 

Заключение
И так, перечислимосновные достоинства MATHCAD`a.
Во-первых,это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самыхразнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.
Во-вторых, программированиена общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер междумашиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета — от студентов доакадемиков.
И в-третьих,совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графическогопроцессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ.
Но, ксожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft, в Россиираспространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода.

Библиографическийсписок
 
1. ДьяконовВ.П. Matcad 8/2000: Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2001. — 592 с.
2. АртемкинД.Е., Пылькин А.Н. Основы работы в системе MATHCAD. Рязань: Рязанский областнойинститут развития образования, 1999. — 72 с.
3. СоломоникВ.С. Сборник вопросов и задач по математике. — М.: Высшая школа, 1978. — 264 с.
4. ГусевВ.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы. — М.: Просвещение,1988. — 416 с.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Основные фонды предприятий общественного питания
Реферат Everyman Essay Research Paper In the medieval
Реферат Dear Golden One love Letter Based On
Реферат Print Vs Technology Essay Research Paper Print
Реферат Impact Of Setting On EAP
Реферат Планирование – способ подготовки предприятия к будущему
Реферат Опыт эксплуатации ионного хроматографа
Реферат The neologisms and their word building means in Modern English
Реферат Идейные оппоненты классической политэкономии: Сэй, Мальтус
Реферат Анализ работы менеджера с документами
Реферат Анализ экономического положения Республики Марий Эл, определение принципов и методов государственного регулирования в социально-экономической сфере
Реферат Организация учебно-исследовательской деятельности старшеклассников в процессе обучения географии
Реферат Тора и красота и искусство Роль красоты
Реферат Игра как средство воспитания во внеурочное время
Реферат Wrestling Essay Research Paper Professional wrestling programs