ЗМІСТ
Вступ
Розділ1. Системи числення
Розділ2. Методи та засоби розв'язку задачі
Розділ3. Практична реалізація розв'язку задачі
Висновки
Списоквикористаної літератури.
ДодатокА. Текст програми
ДодатокВ. Тест програми
/>/>/>Вступ
Головним напрямком науково-технічного прогресу в нашчас є розвиток методів і засобів обчислювальної техніки. Використання методівматематичного моделювання і розв’язування інженерних задач на ЕОМ позволяєзначно підвищити ефективність процесів проектування і управління.
Застосування персональних комп’ютерів, розширенняможливостей міні- та мікро-ЕОМ, створення потужних ЕОМ п’ятого покоління,розвиток математичного моделювання привели до розширення як практичної так ітеоретичної бази обчислювальної математики. Розвивається новий науковий напрям- інформатика, який об’єднує широке коло питань, пов’язаних з розробкою івпровадженням методів і засобів математичного моделювання, обробки інформації іобчислень на ЕОМ.
Високі вимоги до ефективності обчислювальнихалгоритмів визначаються також тим, що які б величезні можливості не мали сучасніЕОМ, їх вже не вистачає для проведення крупномасштабних прикладних досліджень ікерування складними динамічними процесами. Бурхливий розвиток науки і технікиприводить до швидкого росту складності задач, які стоять перед прикладноюматематикою.
Розвиток обчислювальної математики тісно пов’язаний зрозвитком програмування, яке йде шляхом спрощення способів спілкування людини зкомп’ютером, наближенням мов програмування до природних мов. На сучасному етапірозвитку інформатики поряд з розвитком і створенням нових мов високого рівняінтенсивно розвиваються проблемно-орієнтовані мови програмування, засобивізуального програмування, створюються пакети прикладних програм. Здійснюєтьсяпоступовий перехід від евристичного програмування до програмування, підпорядкованогочітким законам і алгоритмам синтезу. Виникають і інтенсивно розвиваютьсяструктурне програмування і спеціалізовані мови для розробки структурованихпрограм.
Завдання на курсовий проект передбачає розробкупрограмного забезпечення для розв’язування задачі обчислювального характеру,тому для створення програми було вибрано середовище Turbo Pascal 7.0.
Розробник системи програмування Turbo Pascal — фірмаBorland International виникла в 1984 році і за порівняно короткий часнеодноразово дивувала користувачів персональних ЕОМ своїми Turbo системами.Було випущено на ринок програмних продуктів декілька версій Turbo Pascal: 3.0,4.0, 5.0, 5.5, 6.0, 7.0, Pascal for Windows, Borland Pascal.
Головні особливості мови Turbo Pascal:
- широкий спектр даних;
- можливість обробки стрічковихта структурних даних;
- достатній набір операторівкерування розгалуженнями та циклами;
- відносно слабкі можливостівводу-виводу даних порівняно з іншими мовами високого рівня (Turbo C та PL/1);
- добре розвинутий апарат підпрограм;
- зручні конструкції роботи зфайлами;
- великі можливості керуваннявсіма ресурсами комп’ютера;
- різноманітні варіантистикування з мовою Асемблера;
- використання інтегрованогосередовища, яке значно підвищує продуктивність праці програміста;
- підтримка ідейоб’єктно-орієнтованого програмування (ООП).
Курсовий проект складається зі вступу, двох розділів,висновків, списку використаної літератури, графічної частини та додатків.
/>/>/>Розділ 1. Системи числення
Система числення – це спосіб найменування і зображеннячисел за допомогою символів, що мають визначені кількісні значення.
У залежності від способу зображення чисел системиподіляються на позиційні і непозиційні.
У позиційній системі числення кількісне значеннякожної цифри залежить від її місце положення (позиції) у числі. У непозиційнійсистемі числення цифри не змінюють свого кількісного значення при зміні їхньогоположення в числі.
Кількість цифр, використовуваних для зображення числав позиційній системі числення, називається підставою системи.
У добре нам відомій з дитинства десятковій позиційнійсистемі числення для запису будь-якого числа використовуються десять цифр(підстава системи 10) причому кожна цифра в числі несе подвійну інформацію:по-перше, своє власне значення-2;3;4...., а по-друге, місце яких вона займає взаписі числа.
Розглянемо приклад числа: 1579320.
Занумеруємо всі розряди справа наліво, причому звичнийнам розряд одиниць будемо вважати нульовим; тоді розряд десятків буде першим,сотень другим, тисяч третім і так далі. Така нумерація дуже природна, оскількиодиниці – це 10 у нульовому ступені, десятки – 10 у першої, сотні – 10 у другийі т.д., тобто розташування тієї чи іншої цифри в записі числа є не що інше, якпряма вказівка, якою ступенем 10 його можна замінити. А саме значення цифрипоказує, скільки разів треба взяти 10 у заданому ступені. Таким чином,остаточно наше число запишеться в наступному виді: 1*106+5*105+7*104+9*103+3*102+2*101+0*100.
У загальному випадку запис будь-якого змішаного числав системі числення з основою p буде являти собою ряд виду:
/> (1.1)
Послідовність цифр числа‚ розміщених справа від а0називається дробовою частиною числа‚ послідовність /> - цілою частиною числа.
В ЕОМ та при підготовці задач для розв’язування на нихкрім десяткової системи числення застосовуються й інші — двійкова‚ вісімкова ташістнадцяткова./>/>/>Розділ 2. Методи та засоби розв'язкузадачі
Задачу переводу з однієї системи числення (з основою p) в іншу систему (з основою q) можна розглядати у двох варіантах(випадках).
Варіант 1. Найбільш простий випадок — перевідз системи з основою pв систему з основою q(і навпаки)‚ якщо має місце співвідношення /> (k — ціле додатне число).
У цьому випадку перевід з системи з основою pв систему з основою q(/>)здійснюють порозрядно‚ замінюючикожну p-уцифру рівним їй k — розрядним числом‚ записаним в системі з основою числення q.
Зворотний перевід (/>)здійснюють таким чином. Рухаючись від коми вправо і вліво‚ розбиваютьчисло‚ записане в системі числення з основою q на групи по k цифр.Якщо при цьому найлівіша або сама найправіша група виявиться неповною‚ то донеї дописують відповідно зліва чи справа стільки цифр‚ щоб кожна з них містила kцифр. Після цього кожну групу q-вих цифр замінюють однією p-овою цифрою‚ котра дорівнює числу‚позначеному цією групою q-вих цифр.
Приклад 1. Системи числення з основою‚ кратною2:
а) вісімкове число 273‚54 переводиться у двійковусистему (8 = 23) так:
273‚548 =(010)(111)(011)‚(101)(100)=10111011‚10112 ;
б) двійкове число 11011‚0011 переводиться у вісімковусистему числення так:
1011‚00112 = 11(011)‚(001)1 =(011)(011)‚(001)(100) = 33‚148 ;
в) шістнадцяткове число A5,B1E переводиться в двійковусистему числення (16 = 24) так:
A5,B1E16 = (1010)(0101),(1011)(0001)(1110)= 10100101,101100011112
Випадок 2. Перевід з системи з основою p всистему з основою q‚ якщо має місце співвідношення /> (k — ціле додатнечисло)‚ здійснюється окремо для цілої та дробової частин.
Перевід цілої частини числа. Число q записуютьв p-мі системі числення. Ділять в p-вій системі цілу частинучисла на q і отримують остачу‚ яка є останньою цифрою шуканого числа.Отриману частку знову ділять на q і отримують остачу‚ яка єпередостанньою цифрою шуканого числа і т.д. процес продовжують до тих пір‚ покиостача не стане меншою ‚ ніж число q. Остання остача буде першою(старшою) цифрою числа.
Перевід дробової частини. Число q записують в p-місистемі числення. Дріб множимо в p-вій системі на q. Ціла частинадобутку дорівнює першій цифрі запису числа. Дробову частину добутку зновумножимо на q. Ціла частина добутку дорівнює наступній цифрі запису числав системі числення з основою q. Процес продовжують до тих пір поки неотримаємо добуток у вигляді цілого числа або не отримаємо потрібної кількостіцифр шуканого дробу.
Приклад 2. Переведемо число 191‚687510у вісімкову систему числення. Спочатку переводимо цілу частину: