Введение
Тема контрольной работы«Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений />и систем нелинейных уравнений»по дисциплине «Информатика».
Цель изадачи работы:
1. Научитьсясоздавать и применять ранжированные переменные.
2. Научитьсястроить графики в декартовой системе.
3. Научитьсярешению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающегоблока.
4. Решениесистемы линейных уравнений матричным способом.
При решении многихтехнических задач математические модели решения представляют собой нелинейныеуравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системыуравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить толькочисленно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполненияпрактической части:
Загрузить программу MathCAD с помощью ярлыка.
Сохранитьфайл в собственной папке под именем ….
Задание №1
Создатьранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создатьранжированную переменную z, которая имеет:
начальноезначение 1
конечноезначение 1.5
шагизменения переменной 0.1
и вывеститаблицу значений переменнойz
2. Создатьранжированную переменную y, которая имеет:
начальноезначение 2
конечноезначение 7
шагизменения переменной 1
и вывеститаблицу значений переменной y
3. Создатьранжированную переменную t, которая имеет:
начальноезначение a
конечноезначение b
шагизменения переменной h
и вывеститаблицу значений переменнойt
Для создания ранжированных переменных используют Палитру
/>
Последовательность действий:
1. /> (ввести начальное значение)
2. (запятая)
3. ввести следующее значение (1.1)
4. нажимают кнопку/>
5. 1.5 (ввести конечное значение
Если шагизменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для выводатаблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак />.
/>
Выполнение Задания №11.1 1.2 1.3
/>
/>
/>
Задание ранжированной переменной в виде /> удобно тем, что изменяя значения a, h, b автоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной
Задание №2
Построитьграфик функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
/>
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создатьранжированную переменную x
/>
2. Создатьфункцию пользователя />
3. Для построения графика использовать Палитру Graph />
и кнопку />
/>
4. Ввести вместо ввода по оси Xимя независимого аргумента –x
5. Ввести вместо ввода по оси Y – f(x)
6. Отвестиот графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен
/>
Рис. 1.1
Для форматированияграфика, дважды щелкнуть в области графика.
Появитсядиалоговое окно
/>
В этом окне
1.на Вкладке Ось X-Y установитьпереключатель Пересечение
2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии
Еслищелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягиванияв нужном направлении можно изменить размеры графика.
Таквыглядит график после форматирования
/>
Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений инеравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). Призаписи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находитсяв Палитре Boolean.
Заканчивается блокрешения вызовом функции Find (найти). В качестве аргументов этойфункции – искомая величина. Если их несколько (при решении системуравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнениес одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,
где f(x) – нелинейная функция. Решение такихуравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнениев тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. Напрактике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найтикорни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахожденияприближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т.е.разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только одинкорень уравнения.
2 этап.Уточнение приближенныхкорней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.
Практическаячасть
Задание №1
Постановказадачи:
Найтикорень уравнения x3-x2=2 с точностью Е=0,00001
Приведемзаданное уравнение к виду f(x)=0
x3-x2-2 =0 f(x)= x3-x2-2/>
Выполнение задания №1
1 этап– отделение корней
/> Создать функция пользователя
/> Создать ранжированную переменную x
/> Построить график f(x)
Из графикавидно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап– уточнение приближенного значения корня
Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру
/> Задают начальное значение x (из графика – приближенное)
/> TOL – Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001
Так как требуемаяточность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимоотформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).Given
Given (дано) – ключевое слово, открывающее блок решения
x3-x2 –2 = 0
Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =, которому соответствует кнопка /> Палитры />
/> Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую)
/>
Ответ: x=1.69562
Проверка:
Найденноезначение корня подставим в заданное уравнение.
Если x найден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой частиможет быть не нуль, а очень малое значение
Уточнениекорня в программе MathCad
/>
Задание №2
Постановказадачи:
Решитьсистему уравнений /> с точностьюЕ=0.00001
Выполнение задания №2
/>
/>
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
/>
4. Находимиз графика точку пересечения кривых
/>
/>
Проверка:
/>
Литература
1. Симонович С. Информатика: базовый курс. – СПб.: Питер, 1999, 640 с.
2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник – СПБ: Питер, 2001. – 592 с.