МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЗАКАРПАТСЬКИЙДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТІНФОРМАТИКИ
Кафедразагальної інформатики та математичного моделювання
Реєстраційний№______
Дата________________
КУРСОВАРОБОТА
З об’єктно-орієнтовногопрограмування
Тема:Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу
Рекомендованадо захисту
“____”____________ 2008р.
Робота захищена
“____”____________ 2008р.
з оцінкою
_______________________
Підписи членівкомісії
Виконав студент
ІІ — го курсу
денної форминавчання
Дюркі АндрійЄвгенович
Науковий керівник
ст.викл. МельникО.О.
Ужгород- 2008
Зміст
Вступ
1. Системичислення
2. Двійковісистеми числення
3. Іншісистеми числення
4. Числаз фіксованою і плаваючою комою
5. Висновки
6. Програмнареалізація
7. Списоквикористаної літератури
Вступ
Рацiональне i вмiле використанняшироких можливостей ЕОМ — важлива проблема сучасного етапа розвитку людства, актуальнiстьякої росте по мiрi збiльшення парку машин i вдосконалення їх технiчного i програмногооснащення. Ефективний шлях рiшення вказаної проблеми складаєтьсяв глибокому освоєнi i широкому використанi на практицi методiв алгоритмiчногоописаня задач i їх програмування на основi стандартних мовних засобiв — мов програмування високого рiвня.
Проблема перекладу з однієїсистеми числення в іншу дуже часто зустрічається при програмуванні. Особливочасто з'являється така проблема при програмуванні на Асемблері. Наприклад, привизначенні адреси комірки пам'яті, для одержання двійкового абошістнадцяткового еквівалентів десятичного числа. Іноді стає проблема збільшенняшвидкості обчислень, і тоді приходить на поміч двійкова система числення. У ційсистемі числення можна дуже швидко робити операцію множення шляхом зсуву одногоз операндів у двійковому виді вліво на таке число позицій у який стоїть одиницяв другому операнді. Роздивимося докладніше як це здійснюється. Нехай нам требапомножити число 1101 на 101 (обидва числа в двійкові системі числення). Машинаробить це в такий спосіб: вона бере число 1101, і якщо перший елемент другогомножника дорівнює 1 то вона заносить його в суму. Потім зрушує число 1101 улівона одну позицію, одержуючи тим самим 11010 і якщо другий елемент другогомножника дорівнює одиниці то теж заносить його в суму. Якщо елемент другогомножника дорівнює нулю то сума не змінюється. У зв'язку з цим, якщо другиймножник містить багато нулів, то операція множення виконується досить довго,тому що машина перевіряє кожну цифру другого множника, у тому числі і нулі.Якщо ж самому робити операцію множення то нулі можна пропустити і тоді множеннявиконається швидше.
Що стосується застосуванняшіснадцяткової системи числення то тут теж великі можливості. По-перше, деякістандартні процедури мов програмування потребують задачі параметрів ушістнадцяткові системі, а по-друге, така система числення дуже зручна длязбереження інформації, тому що число в шістнадцяткові формі займає менше обсягупам’яті чим теж число в десятковому, а тим більше в двійковому виді.
Утакий спосіб ми переконалися, що проблема перекладу чисел з однієї системичислення в іншу є дуже актуальною.
1. Системи числення
Системою числення називається сукупність прийомів і правил длянайменування і позначення чисел. Умовні знаки, вживані для позначення чисел,називаються цифрами.
Зазвичай всі системи числення розбивають на два класи: непозиційні іпозиційні. Непозиційною називають систему числення, в якій значення кожноїцифри в будь-якому місці послідовності цифр, що означає запис числа, незмінюється.
Історично першими системами числення були саме непозиційні системи. Однимз основних недоліків є трудність запису великих чисел. Запис великих чисел втаких системах або дуже громіздкий, або алфавіт системи надзвичайно великий.Прикладом непозиційної системи числення, що достатньо широко застосовується вданий час, може служити так звана римська нумерація.
Для визначення значення числа недостатньо знання типу і алфавіту системичислення. для цього необхідне ще завдання правила, що дозволяє по значенню цифрвстановити значення числа. Наприклад, для визначення значення числа 945 взвичайній десятковій системі числення застосовується функція десятковогоскладання, тобто значення числа визначається по значенню цифр (9 в крайнійлівій позиції, 5 в крайній правій позиції, 4 між ними) звичайнимпідсумовуванням: значення числа 945 є 900+40+5. У римській нумерації число IXвизначається відніманням: значення числа IX є 10-1=9.
Позиційна система числення
Системи, в яких значення кожної цифри залежить і від місця впослідовності цифр при записі числа, носять назву позиційних. Позиційноюсистемою числення є звичайна десяткова система числення.
Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційнасистема числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основоюцієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, якеозначає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницюпопереднього.
Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, якскорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:
130678=1*105+3*104+0*103+6*102+7*101+8
Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня — ценомер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючиз нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами,запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначнихчисла, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться дододавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.
Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'ятікомп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайновраховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичнихелементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількістьелементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Длязображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьохрозрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати вдесятьох станах, то загальна кількість станів — 30, у двійковій системічислення 99910=1111100, необхідна кількість станів — 20 (індексзнизу зображення числа — основа системи числення). У такому розумінні є ще більшекономічна позиційна система числення — трійкова. Так, для запису цілих чиселвід 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій — 60, утрійковій — 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідоктруднощів фізичної реалізації.
Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера єдвійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно двіцифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Цясистема є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, табличкидодавання й множення в цій системі елементарні.
2. Двійкові системи числення
При виконаннірізних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються вдвійковій системі числення, підставою якої є число 2. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується увигляді n-розрядного двійкового числа :
/>=/>/>=/>,
де />=0, 1, …, 9 – цифра в i-му розряді десяткового числа
/>=0 або 1 – цифра в j-му розрядідвійкового числа.
Введенням негативних ступенів числа 2 представляються дробові числа.
Таким чином, в двійковому численні будь-який розрахунок можна представитидвома числами: 0 і 1. Для представлення цих чисел в цифрових системах доситьмати електронні схеми, які можуть приймати два стани, що чітко розрізняютьсязначенням якої-небудь електричної величини, — потенціали або струм. Одному іззначень цієї величини відповідає цифра 0, іншому 1. Відносна простота створенняелектронних схем з двома електричними станами і привела до того, що двійковепредставлення чисел домінує в сучасній цифровій техніці. При цьому 0 зазвичайпредставляється низьким рівнем потенціалу, а 1 — високим рівнем. Такий спосібуявлення називається позитивною логікою.
Переклад десяткового числа в двійковий код можна здійснювати шляхомпослідовного ділення числа на 2. Залишки ( 0 або 1 ), що виходять на кожному кроціділення, формують двійковий код перетворюваного числа, починаючи з йогомолодшого розряду. Як старший розряд двійкового коду записується 1, отримана врезультаті останнього кроку ділення. Наприклад, перетворення числа 109 удвійковий код виконується таким чином:
/>/>/>: залишки 109 2
/>/>/>=1 54 2
/>/>/>=0 27 2
/>/>=1 13 2
/>/>/>/>=1 6 2
/>/>=0 3 2
/>/>/>/>=1 1
/>/>=
/>=109=/>=/>=1101101
Зворотне перетворення виконується таким чином:
/>=/>
Цифрові системи оперують дійсними, цілими і дробовими числами, які можутьмати дві форми уявлення: з плаваючою комою, з фіксованою комою.
При використанні плаваючої коми число складається з двох частин: мантисиm, що містить значущі цифри числа, і порядку p, що показує ступінь, в якийтреба звести основу числа q, щоб отримане при цьому число, помножене на мантису,давало дійсне значення числа, що представлялося:
/>
Мантиса і порядок представляються в двійковому коді. Звичайне числодається в нормалізованому вигляді, коли його мантиса є правильним дробом,причому перша значуща цифра ( одиниця ) слідує безпосередньо після коми:наприклад, /> де m=0,1010; p=10; q=2
При використанні фіксованої коми число представляється у вигляді єдиногоцілого, причому положення коми у використовуваній розрядній сітці жорсткофіксоване. Зазвичай числа з фіксованою комою даються у вигляді правильногодробу. Для цього всі числа множать на масштабний коефіцієнт, щоб перевести їх вправильний дріб. Цифрові системи, що використовують числа з плаваючою комою,складніше за системи, що використовують числа з фіксованою комою, оскільки прицьому потрібне виконання операцій як над мантисами, так і над порядками. Протедіапазон чисел, що представляються, при однаковому числі розрядів в системах зплаваючою комою значно більше.
Для представленнязнаку числа використовується знаковий розряд z, який зазвичай розташовуєтьсяперед числовими розрядами. Для позитивних чисел значення знакового розряду z=0, для негативних чисел z=1. Для чисел з плаваючою комоювводяться окремі знакові розряди для мантиси і для порядку чисел.
Оскільки 23=8, а 24=16, то кожних тридвійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотиридвійкових розряди — один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес тавмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімковусистеми числення.
3. Іншісистеми числення
При налаштувані апаратних засобів (програм BIOS і т.д.) і написанні нових програм (особливо на мовахнизького рівня типу асемблера або C) часто виникає необхідність заглянути впам'ять машини, щоб оцінити її поточний стан. Але там все заповнено довгимипослідовностями нулів і одиниць, дуже незручних для сприйняття. Крім того,природні можливості людського мислення не дозволяють оцінити швидко і точновеличину числа, представленого, наприклад, комбінацією з 16 нулів і одиниць.Для полегшення сприйняття двійкового числа вирішили розбити його на групирозрядів, наприклад, по три або чотири розряди. Ця ідея виявилася вдалою,оскільки послідовність з 3 біт має 8 комбінацій, а послідовність з 4 бітів -16комбінацій. Числа 8 і 16 — ступені двійки, тому легко знаходити відповідністьміж двійковими числами. Розвиваючи цю ідею, прийшли до виводу, що групирозрядів можна кодувати, скоротивши при цьомупослідовність знаків. Для кодування трьох бітів (тріад) потрібно 8 цифр, і томувзяли цифри від 0 до 7 десяткової системи. Для кодування чотирьох бітів(тетрад) необхідно 16 знаків, і взяли 10 цифр десяткової системи і 6 буквлатинського алфавіту: A,B,C,D,E,F. Отримані системи, що мають в основі 8 і 16, назвали відповідновісімковою і шістнадцятковою.
Вісімкові і шістнадцяткові системи числення:Десяткове число Вісімкове число Тріада Шістнадцяткове число Тетрада 000 000 0000 1 1 000 001 1 0001 2 2 000 010 2 0010 3 3 000 011 3 0011 4 4 000 100 4 0100 5 5 000 101 5 0101 6 6 000 110 6 0110 7 7 000 111 7 0111 8 10 001 000 8 1000 9 11 001 001 9 1001 10 12 001 010 А 1010 11 13 001 011 В 1011 12 14 001 100 С 1100 13 15 001 101 D 1101 14 16 001 110 Е 1110 15 17 001 111 F 1111 16 20 010 000 10 10000
У таблиці приведені числа в десятковій, вісімковій і шістнадцятковійсистемах і відповідні групи бітів в двійковій системі.
16-pазpядне двійкове число із знаковимрозрядом можна представити 6-pозpядним вісімковим, причому старший байт в німприйматиме значення лише 0 або 1. У шістнадцятковій системі таке число займе 4розряди.
Переклад чисел зоднієї системи числення в іншу:
Двійкові
числа
Вісімкові
числа
Десяткові
числа Шістнадцяткові числа 0,0001 0,04 0,0625 0,1 0,001 0,1 0,125 0,2 0,01 0,2 0,25 0,4 0,1 0,4 0,5 0,8 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 10000 20 16 10
/>
Арифметичніоперації над числами у вісімковій або шістнадцятковій системах проводяться по тих жеправилах, що і в десятковій системі. Тільки потрібно пам’ятати, що якщо маємісце перенесення, то переноситься не після 10, а після 8 або 16.
4. Числа з фіксованою і плаваючою комою
При представленні числа в двійковому коді з цифрами 0,1 в кожному розрядізаписуются цифри 0 або 1. Оскільки в ЕОМ «запис» числа здійснюється задопомогою технічних пристроїв, то для представлення йогов такій формі необхідно розташовувати пристрої з двома надійно різними станами,яким можуть бути зіставлені значення 0 або 1. Комбінація таких пристроїв,число яких відповідає кількості розрядів записуваного числа, можебути використана для представлення чисел в ЕОМ.
Як такі пристрої, можуть бути використані трігери. Набір трігерів, предна-значенних для представлення чисел в ЕОМ, атакож для виконання над ними деяких логічних перетворень, називаєтьсярегістром. Зрозуміло, число розрядів, відведене для запису числа, відповіднечислу трігерів, в ЕОМ завжди звичайно. Вибір кількості розрядів дляпредставлення чисел в ЕОМ є одним з найвідповідальніших етапів конструюванняобчислювальної машини і обумовлюється цілим рядом потреб, серед яких одне знайважливіших — необхідна точність обчислень.
У ЕОМ застосовуються дві основні форми представлення чисел: півлогарифмічна — з плаваючою комою і природна — з фіксованимположенням коми.
При представленні чисел з фіксованою комою положення коми фіксується увизначеному місці щодо розрядів числа і зберігається незмінним для всіх чисел,що зображаються в даній розрядній сітці. Зазвичай кома фіксується перед старшим розрядом або після молодшого. Упершому випадку в розрядній сітці можуть бути представленні тільки числа, які по модулю менше 1, в другому — тільки цілі числа.
Використання представлення чисел з фіксованою комою дозволяє спроститисхеми машини, підвищити її швидкодію, але представляє певні труднощі припрограмуванні. В даний час представлення чисел з фіксованою комоювикористовується як основне тільки в мікроконтролерах.
У універсальних ЕОМ основним є представлення чисел з плаваючою комою.Широкий діапазон представлення чисел з плаваючою комою зручний для наукових іінженерних розрахунків. Для підвищення точності обчислень в багатьох ЕОМпередбачена можливість використання формату подвійної довжини, проте при цьомувідбувається збільшення витрат пам'яті на зберігання даних і сповільнюютьсяобчислення. Розглянемо докладніше ці дві формати.
Числа з фіксованою комою
Формат для чисел з комою, фіксованою перед старшим розрядом. У цьому форматі можуть бути з точністю до /> представлені числа(правильні дроби) в діапазоні />
Перші ЕОМ були машинами з фіксованою комою, причому кома фіксувалася перед старшим розрядом числа. В даний час, як правило, форму з фіксованоюкомою застосовують для представлення цілих чисел (кома фіксована післямолодшого розряду).
Використовують два варіанти представлення цілих чисел: із знаком і беззнаку. У послідньому випадку всі розряди розрядноїсітки служать для представлення модуля числа. У ЄС ЕОМ застосовуються обидвавказані варіанти представлення цілих чисел, причому кожен з варіантівреалізується як у форматі 32-розрядного машинного слова цих машин, так і уформаті 16-розрядного півслова.
При виконанні арифметичних дій над правильними дробами можуть получитися двійкові числа, по абсолютній величині більше або рівніодиниці, що називається переповнюванням розрядної сітки. Длявиключення можливості переповнювання доводиться масштабувати величини, щоберуть участь в обчисленнях.
Перевага представлення чисел у формі з фіксованою комою полягає в простоті виконання арифметичних операцій.
Недоліки — внеобхідності вибору масштабних коефіцієнтів і в низькій точності уявлення змалими значеннями модуля (нулі в старших розрядах модуля приводять до зменшеннякількості розрядів, займаних значущою частиною модуля числа).
Числа з плаваючою комою
При використанні плаваючої коми число складається з двох частин: мантисиm, що містить значущі цифри числа, і порядку p, що показує ступінь, в який требазвести підстава числа q, щоб отримане при цьому число, помножене на мантису,давало дійсне значення числа, що представлялося:
/>
Мантиса і порядок представляються в двійковому коді. Звичайне числодається в нормалізованому вигляді, коли йогомантиса є правильним дробом, причому перша значуща цифра (одиниця) слідує безпосередньо після коми: наприклад, /> де m=0,1010; p=10; q=2
Порядок вказує на дійсне положення коми в числі. Код в приведеномуформаті представляє значення числа в напівлогарифмічній формі: />
Точність представлення значень залежить від кількості значущих цифрмантиси. Для підвищення точності числа з плаваючою комою представляються внормалізованій формі, при якій значення модуля мантиси лежить в межах /> Ознакою нормалізованогочисла служить наявність одиниці в старшому розряді модуля мантиси. Унормалізованій формі можуть бути представлені всі числа з деякого діапазону завинятком нуля.
Нормалізовані двійкові числа з плаваючою комою представляють значеннямодуля в діапазоні:
/>
де /> - максимальне значеннямодуля порядку.
Так, при p=7 />-1=/> =63 і діапазон представленнямодулів нормалізованих чисел: />
/>
Таким чином, діапазон чисел: />
Для розширення діапазону чисел, що представляються, при фіксованій довжинірорядної сітки (m+p) як основа системи численнявибирається />. При цьому число, що представляєтьсяв розрядній сітці, набуває значень />. Нормалізована мантиса 16-ого числа з плаваючою комою має значення в діапазоні />. Ознакою нормалізації такогочисла є наявність хоч би однієї одиниці в чотирьох старших розрядах модулямантиси. Діапазон представлення чисел в цьому випадку істотно розширюється,знаходячись при тій же кількості розрядів в межах від /> до />.
При записі чисел в кодах ASCIIцифрам від 0 до 9 поставлені у відповідність восьмирозрядні двійкові коди від00110000 до 00111001.
ЕОМ, призначені для обробки економічної інформації, наприклад IBM AT, дозволяютьпроводити арифметичні операції в десятковій системі числення над числами,представленими в двійково-десяткових кодах і кодах ASCII.
5. Висновки
В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях упрограмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційноїсистеми числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякомустепеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібнозгрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня ізамінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цималгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійковоїсистеми числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102=10110=268, 10111002=101 1100=5C8
У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символстарої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, вкількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 4728=100111 010=1001110102, B516=1011 0101=101101012
Як бачимо, якщооснова однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевідтривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числаз однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення іздвійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).
6. Програмнареалізація
Програмарозроблена для перетворення чисел з однієї системи числення в іншу.Реалізованав середовищі програмування BorlandC++Builder.
Лістінгпрограми:
#include
#pragma hdrstop
#include«Unit1.h»
#include
#include
#include
#include
//---------------------------------------------------------------------------
#pragmapackage(smart_init)
#pragma resource"*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcallTForm1::TForm1(TComponent* Owner)
:TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcallTForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
//зчитуваняпочаткового числа
sprintf(s,"%s",Edit1->Text.c_str()); // копіюємо текст в рядок S
sscanf(s,"%s",&szInitialNumber); // зчитуємо значення із рядкаS
l=strlen(s);
// зчитування початкової системи числення
sprintf(s,"%s",Edit2->Text.c_str());
sscanf(s,"%i",&InitialSystem);
//зчитування потрібної системи числення
sprintf(s,"%s",Edit3->Text.c_str());
sscanf(s,"%i",&NecessarySystem);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcallTForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
for(i=0;i
if( szInitialNumber[i]=='.')
SplitPoint=i;
for(i=0;i
szIntegralPart[i]=szInitialNumber[i];
for(i=SplitPoint+1; i
szFractionalPart[i]=szInitialNumber[i];
l2=l-SplitPoint-1;
l1=l-l2-1;
// перетворенняцілої частини
for(i=0;i
for(j=0;j
if(szIntegralPart[i]==( j >= 10? 'A' + j — 10: '0' + j ))
u[i]=j;
e=0;
for(i=0;i
e=(u[i]+e)*InitialSystem;
n=e+u[l1-1];
m=0;
for(i=0;n>=m; i++)
{
m=pow(NecessarySystem, i);
ll=i-1;
}
for(k=ll;k>=0; k--)
{
t=pow(NecessarySystem, k);
x=n/t;
o[k]=x;
for(j=0; j
if(o[k]==j)
w[k]=(j >= 10? 'A' + j — 10: '0' + j ) ;
n=n%t;
}
lll=strlen(w);
for(i=0;i
szGetIntegralPart[i]=w[ll-i];
// перетвореннядробової частини
for(i=SplitPoint+1; i
for(j=0; j
if(szFractionalPart[i]==( j >= 10? 'A' + j — 10: '0' + j ))
u1[i]=j;
e1=0;
pp=InitialSystem;
r=1/pp;
for(i=l-1;i>SplitPoint;i--)
e1=(u1[i]+e1)*r;
n1=e1;
nn[0]=n1;
for(i=0;i
{
nn[i+1]=nn[i]*NecessarySystem;
if(nn[i+1]>=1)
{
nnn[i+1]=nn[i+1];
nn[i+1]=nn[i+1]-nnn[i+1];
}
else
{
nn[i+1]=nn[i+1];
nnn[i+1]=nn[i+1];
}
}
for(k=1;k
for(j=0; j
if(nnn[k]==j)
szGetFractionalPart[k]=(j >= 10? 'A' + j — 10: '0' + j );
for(k=0;k
szGetFractionalPart[k]=szGetFractionalPart[k+1];
Edit4->Text=PP;
if(u[0]==0)
szGetIntegralPart[0]='0';
sprintf(s,"%s.%s", szGetIntegralPart, szGetFractionalPart);
Edit4->Text=s;
for(i=0;i
szGetIntegralPart[i]=PP[i];
for(i=0;i
szGetFractionalPart[i]=PP[i];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcallTForm1::N1Click(TObject *Sender)
{
Close();
}
/>
Контрольні приклади:
Приклад 1.
Перетворити число109 з десяткової системи числення в двійкову.
/>
Приклад 2.
Перетворити число1011100000001111 з двійкової системи числення в шістнадцяткову системучислення.
/>
Список використаноїлітератури
1. Григоренко Я.М.,Панкратова Н. Д. “Обчислювальні методи в задачах прикладної математики”. Навч.посібник.-К.: Либідь,1995.-280с.
2. “Численные методыв инженерных исследованиях” / В. Е. Краскевич, К. Х. Зеленский, В. И.Гречко.-К.: Вища шк. Головное изд-во,1986.-263 с.
3. Фейсон Т. « Объектно-ориентированноепрограммирование на BorlandC++ 4.5». Киев, «Диалектика»,1996.
4. Каган Б.М.Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.
5. Фомин С.В.Системы счисления, М.: Наука, 1987.
6. Выгодский М.Я.Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательствотехнико-теоретической литературы, 1956.