/>/>/>МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИНАУКИ РОСCИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г. ТАГАНРОГЕ
Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра системавтоматического управления
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
Дисциплина «Методы оптимизации»
Тема: Определение оптимального по квадратичному критерию качествапрограммного управляющего воздействия.
Выполнил:
Ст-т гр. А-14425.10.07 г
Безродный С.В.
Проверила:
Преподаватель каф. САУ25.10.07г
Тесленко О.А.
Таганрог 2007 г.
Вариант №5
Дано: ОУ
Т1
Т2
k1
k2
tk
m12
m22
x1 (0)
x1 (tk) 2 - 1,5 10 3 0,9 0,563 8,39 0,3
Структурная схема объектауправления (ОУ).
/>
2. Граничные условия.
/>, /> (1)
3. Критерий качества вида:
/> (2)
4. Вид возмущающего воздействия:
/> (3)
Требуется определить:
Аналитическое выражениеоптимального программного управляющего воздействия u*(t), переводящее ОУ из начального состояния в конечное,за конечный интервал времени t Є [0, tk]по оптимальной траектории
x*(t) = [x1*(t) x2* (t)] Т.
Примечание: f(t) = 0.
Построить временные диаграммы: u* (t), x1*(t), x2*(t) и фазовую траекторию.
Ввести возмущающее воздействие f (t) и произвести моделирование оптимальнойСУ. Построить временные диаграммы u* (t), x1* (t), x2* (t) и фазовую траекторию.
Примечание: амплитуду a выбрать произвольно в разумных пределах, а частоту ω0 выбрать из интервала [ (5÷10) ·/>].
Моделирование СУ производить спомощью пакета MATLAB, программу моделированияпредставить в отчете.
Сделать выводы.
Выполнение работы:
1) Математическая модель ОУимеет вид:
/>
Составим выражение расширенногофункционала:
/>
Определяем все частныепроизводные /> по всем координатам и получаемсистему уравнений Эйлера-Лагранжа в виде:
/>
Перепишем систему в форме Коши:
/>
Составляем матрицу коэффициентовэтой системы:
/>
Определяем корнихарактеристического полинома:
/>
/>
/>
Общий вид уравнений искомыхэкстремалей определяется однозначно, как:
/>
Из граничных условий (1) определяемзначения постоянных интегрирования:
/>
/>
/>
/>
Уравнение оптимальногопрограммного управления /> определяемв силу исходного ОУ с учетом выражений оптимальных программных траекторий ввиде:
/>
2) Моделирование оптимальной системыпрограммного управления без учета возмущающего воздействия:
/>
/>
Рис.1. Листинг программымоделирования системы без учета возмущающего воздействия.
/>
Рис.2. Оптимальноепрограммное воздействие u (t).
/>
Рис.3. Переходнаяхарактеристика х1 (t).
/>
Рис.4. Переходнаяхарактеристика х2 (t).
/>
Рис.5. Фазовая траектория.
3) Моделирование оптимальной системыпрограммного управления с учетом возмущающего воздействия:
/>
/>
Рис.6. Листинг программымоделирования системы с учетом возмущающего воздействия.
/>
Рис.7. Оптимальноепрограммное воздействие u (t).
/>
Рис.8. Переходнаяхарактеристика х1 (t).
/>
Рис.9. Отклонение истиннойпереходной характеристики от программной е (t).
/>
Рис.10. Переходнаяхарактеристика х2 (t).
/>
Рис.11. Фазовая траектория.
Выводы по работе
В данной работе определялосьаналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия по квадратичномукритерию качества. Из графиков рис.3. — рис.5. видно, что характер процесса — апериодический,установившаяся ошибка равна нулю, процесс перевода ОУ из начального состояния х1(0) = х2 (0) = 0 в конечное х1 (0,9) = 0,3, х2(0,9) = 0 происходит по оптимальной траектории, доставляя экстремум функционалув заданный промежуток времени t = 0,9 c.
При действии на системувозмущения (3) наблюдали на рис.8. — рис.11. отклонения истинных переходныххарактеристик от программных, причем на рис.9. представлен график />.