Введение
Внастоящее время имеется большое количество различных пакетов прикладныхпрограмм (ППП), используемых в инженерной практике. Графические интерфейсымногих ППП представляют собой стандартный многооконный интерфейс с ниспадающимии разворачивающимися меню и с характерными для Windows-приложений разделами:File, Edit, Options, Windows и т.д. Поэтому,освоив один из пакетов, пользователь сравнительно легко может перейти киспользованию и других ППП.
Пакеты программсхемотехнического проектирования и моделирования семейства Micro-Cap (Microcomputer CircuitAnalysis Program – «Программа анализа схем на микрокомпьютерах») фирмыSpectrum Software относятся к наиболее популярнымсистемам автоматизированного проектирования электронных устройств. Последниеверсии Micro-Cap (далее МС), обладая большими сервисными возможностями,позволяют выполнять графический ввод и редактирование проектируемой схемы,проводить анализ характеристик аналоговых, цифровых и смешенныханалого-цифровых устройств. С помощью МС можно осуществить анализ электрическихсхем по постоянному току, рассчитать переходные процессы и частотныехарактеристики проектируемых схем, провести оптимизацию параметров схемы.Программы МС имеют средства синтеза пассивных и активных аналоговых фильтров,средства моделирования функциональных схем аналоговых и цифровых устройств,обладают возможностями построения 3-мерных графиков результатов моделирования имногое другое.
1. Электрические цепипервого порядка
Электрические схемы RC- и RL-цепи с подсоединенными к ним источниками напряжения e(t) показаны на рис. 1.
/>
Рис. 1
Простейшие электрические цепи,содержащие один энергоемкий элемент (конденсатор или индуктивность),описываются дифференциальными уравнениями первого порядка и поэтому называютсяэлектрическими цепями первого порядка. Цепи первого порядка обладают свойствоминерционности, т.е. быстрое изменение приложенного к цепи напряжениянезависимого источника e(t) приводит к плавным изменениям напряженияна емкости (рис. 1, а) или тока в индуктивности (рис. 1, б).
При скачке напряжения e(t) = E0·1(t) на входе RC-цепипроисходит заряд конденсатора током i(t). По мере увеличения заряда наобкладках конденсатора увеличиваются напряжение на конденсаторе UC(t) и энергия электрического поля, накапливаемого вконденсаторе. Для увеличения энергии конденсатора внешние силы (э. д. с.источника) должны совершить продолжительную работу, преодолевая силукулоновского поля конденсатора C исопротивление резистора R.Поэтому напряжение на конденсаторе в RC-цепи меняется плавно, стремясь к величине скачка входного воздействия E0:
/>.
Величина τ = RC называется постоянной времени иявляется важной характеристикой RC-цепи,определяющей скорость заряда конденсатора. Ток в цепи определяется выражением />, а напряжение на резисторебудет меняться по закону />.
В RL-цепи (рис. 1, б) изменение тока i(t) от внешнегоисточника e(t), протекающего через индуктивность, порождает явлениесамоиндукции, т.е. возникновение индукционного тока за счет изменениямагнитного потока, сцепленного с индуктивностью L. Возникающая вследствие этого э. д. с. самоиндукциипрепятствует изменению тока в RL-цепи.Поэтому при подаче на вход RL-цепискачка напряжения e(t) = E0·1(t) токв цепи будет плавно увеличиваться, стремясь к своему максимальному значению I0= E0/R. При этом увеличивается и энергия магнитного поля,накапливаемого в индуктивности. Постоянная времени RL-цепи определяется как τ = L/R и характеризуетскорость изменения тока в цепи при воздействии на RL-цепь единичного скачка напряжения: />. Напряжение на резисторе,очевидно, будет меняться по закону />.
Линейные цепи первого порядка широкоприменяются для преобразования формы импульсных сигналов. Например, если в RC-цепи выходной сигнал снимается семкости (рис. 6, а), то такая RC-цепьвыполняет операцию приближенного интегрирования входного сигнала и называетсяинтегрирующей RC-цепью. Если же выходной сигналснимается с сопротивления, то RC-цепьвыполняет операцию приближенного дифференцирования и называетсядифференцирующей RC-цепью.Интегрирующая RC-цепь работает как фильтр нижнихчастот (ФНЧ), пропуская низкочастотные колебания и подавляя высокочастотные.Дифференцирующая RC-цепь напротивпропускает высокочастотный сигнал и подавляет низкочастотный, т.е. работает какфильтр высоких частот (ФВЧ).
RL-цепь (рис. 1, б) так же можнорассматривать как интегрирующую (выходной сигнал UR(t) снимается с резистора) или дифференцирующую (выходнойсигнал – UL(t)) цепь и соответственно как фильтр нижних (ФНЧ) или высоких(ФВЧ) частот.
На рис. 7 приведены эпюры воздействующегонапряжения e(t), напряжения UC(t) и тока iL(t) в рассмотренных схемах, полученные с помощью МС8. Награфиках рис. 7 также показаны величины постоянных времени τ1 иτ2 соответственно для RC- и RL-цепей.
/>
Рис. 2
Радиотехнические схемы, как правило,обладают частотно-избирательными свойствами, т.е. при воздействии на вход схемыгармонического колебания коэффициент передачи схемы (от входа к выходу) зависитот частоты входного сигнала. Зависимость К(f) = =Umвых/Umвх, где Umвых и Umвх – амплитуды выходного и входногоколебаний, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Частота, накоторой коэффициент передачи К(f) =0.707 (-3дБ), называется граничной (fГР) и дляфильтров ФНЧ и ФВЧ она рассчитывается по формуле fГР = 1/2πτ. Поскольку при расчете АЧХ (режим анализа AC) программа МС8 подает на вход схемы колебание переменнойчастоты с амплитудой 1 В, то К(f) = Umвых. Это значит, что для получения врежиме АС амплитудно-частотной характеристики необходимо в окне заданияпараметров моделирования (AC Analysis Limits) ввести переменную, определяющую напряжение в точкевыхода схемы (V(2) – для схем, изображенных на рис.1. При изменении частоты воздействующего колебания меняется не только амплитудавыходного сигнала, но и фаза выходного колебания при неизменной фазе входногогармонического воздействия. Зависимость фазового сдвига от частоты называетсяфазочастотной характеристикой (ФЧХ) схемы. Для получения ФЧХ достаточно в окне AC Analysis Limits ввести переменную ph(V(1)). На рис. 8показаны АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот (рис. 1, а), полученные с помощьюпрограммы МС8. На графиках отмечены точки, соответствующие верхней граничнойчастоте fГР = 3,7 МГц, фазовый сдвиг на fГР составляет 44,990. Дляопределения координат этих точек использовались команды:
/> Go to Y (Shift+Ctrl+Y) – перемещение выбранного электронного курсора в ближайшуюточку с заданной координатой по оси Y;
/> Go to X (Shift+Ctrl+X) – перемещение выбранного электронного курсора в точку сзаданной координатой по оси X;
Tag Left Cursor – нанесениена график координат левого курсора.
/>
Рис. 3
2. Электрические цепивторого порядка
Электрические цепивторого порядка содержат два энергоемких элемента — конденсатор ииндуктивность. Математической моделью таких цепей служит дифференциальноеуравнение второго порядка, поэтому порядок цепи так же равен двум. В идеалерезистор в этих цепях может отсутствовать (R = 0), однако и соединительные проводники и катушкаиндуктивности имеют сопротивления, отличные от нуля (R > 0). Поэтому цепи второго порядка иногда называют RLC-цепями. В зависимости от того, какимспособом в цепи соединены между собой индуктивность и конденсатор(последовательное или параллельное соединение), различают последовательный ипараллельный колебательные контуры (рис. 4).
/>
Рис. 4
RLC-цепи качественно отличаются от цепейпервого порядка. В частности, в зависимости от соотношений между величинамиэлементов цепи переходные процессы в RLC-цепи носят апериодический (как в цепях первого порядка) иликолебательный характер. В частотной области RLC-цепь обладает резонансными свойствами ирассматривается как узкополосный фильтр.
При выполнениимоделирования переходных процессов в последовательном колебательном контуре ковходу схемы следует подключить источник импульсного напряжения (V1) с нулевым внутреннемсопротивлением, например Pulse Source (рис. 4,а). Тогда при окончании импульсного воздействия (т.е. при V(1) = 0) в RLC-цепи начинаются переходные процессы, зависящие толькоот величины заряда, накопленного в конденсаторе, и от параметров самой цепи.
По этим же соображениямко входу параллельного колебательного контура (рис. 4, б) подключен источникимпульсного тока с нулевой проводимостью. Тогда по окончании импульсноговоздействия тока (I(0,1) = 0) толькоэнергия магнитного поля, накопленная в индуктивности, и параметры схемы будутопределять характер переходных процессов в контуре.
RLC-цепь характеризуется следующимипараметрами:
/> - резонансная частота цепи (рад/с);
/> - декремент затухания, определяетскорость спада свободных колебаний в цепи;
/> - частота свободных колебаний цепи(рад/с);
/> - добротность RLC-цепи.
Частота f, выраженная в герцах, связана скруговой частотой ω известным соотношением: f = ω/2π [Гц].
При Q
При Q > 0,5 RLC-цепь имеет режим свободных колебаний. Т.е. послеокончания воздействия импульсного сигнала в RLC-цепи начинается колебательный процесс. В схеме рис.9, а энергия, накопленная в конденсаторе (энергия электрического поля) впроцессе его разряда перейдет в энергию магнитного поля индуктивности, что в своюочередь, вследствие самоиндукции, приведет к перезарядке конденсатора и т.д.Возникшие в RLC-цепи колебания напоминают колебаниямеханического маятника, которые постепенно затухают из-за потерь при трении вподвеске маятника. Подобную роль в RLC цепи выполняет сопротивление резистора R1, препятствующего протеканию тока в контуре. При /> запас энергии, накопленныйв цепи, в процессе возникших колебаний будет рассеиваться в сопротивлении R1, постепенно снижаясь до нуля.
В случае, когдадобротность контура Q >> 1,возникшие в RLC цепи колебания носят устойчивый ипродолжительный характер. В колебательном контуре отдельный резистор, какправило, отсутствует, однако при анализе схемы сопротивление R, обусловленное потерями виндуктивности, конденсаторе и монтажных проводниках, необходимо учитывать. Чемменьше сопротивление потерь, тем более узкополосным является фильтр.
/>
Рис. 5
На рис. 5, а показаныдиаграммы изменения падения напряжения на конденсаторе С1 и тока, протекающегов последовательном контуре (рис. 4, а) в режиме свободных колебаний при Q >> 1. Из рис. 5, а следует,что полученные гармоники сдвинуты относительно друг друга по фазе на 900:при максимальном (по модулю) падении напряжения на конденсаторе ток в цепиравен нулю, а при максимальном токе -напряжение на конденсаторе равно нулю(т.е. конденсатор полностью разряжен).
На рис. 5, б изображеныАЧХ и ФЧХ последовательного контура (выходное напряжение снимается с узла 2схемы рис. 4, а). На резонансной частоте (f0= 3,183 МГц) коэффициент передачи цепи близок к нулю,поэтому такой фильтр называют режекторным. Полоса режекции фильтра по уровню0,707 составляет 31,83 кГц. Для измерения полосы режекции (или полосыпропускания фильтра, показанного на рис. 4, б) и нанесения на графикгоризонтальной размерной линии необходимо в режиме электронного курсоравоспользоваться командами Go to Y (/>) и Tag Horizontal.
3. Элементы нелинейныхцепей
В линейных цепяхпараметры используемых элементов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) независят от значений приложенных к ним напряжений или протекающего через нихтока. Однако линейная теория анализа цепей оказывается справедливой только вопределенных пределах этих значений. Так, сопротивление R= 10 Ом означает, что отношениепадения напряжения на элементе к протекающему через него току равно десяти,независимо от величины этого тока. В действительности же любой реальный элементтаким постоянством не обладает. Например, сопротивление реальных резисторовзависит от температуры, которая в свою очередь определяется не толькоокружающей средой, но и тепловой энергией, рассеянной в резисторе за счетпротекающего через него тока.
На практике при анализелинейных цепей непостоянством параметров элементов цепи часто пренебрегают всилу незначительности их изменений. В частности, зависимость сопротивлениярезистора от тока можно существенно уменьшить, если при проектировании схемыприменить в электрической схеме резистор, способный рассеять расчетнуюмощность, преобразованную в теплоту. Тогда температура резистора, а значит и егосопротивление, будет определяться в основном температурой окружающей среды,т.е. условиями эксплуатации проектируемого устройства.
Существует обширный классрадиотехнических элементов и устройств, параметры которых существенно зависятот токов или напряжений. Такие элементы называются нелинейными (НЭ) и широкоиспользуются в радиотехнике. Для количественного описания свойств НЭ необходимозадать зависимости, определяющие связь между параметром элемента и величинойприложенного напряжения или тока. Такие зависимости принято называтьхарактеристиками нелинейного элемента. В зависимости от типа характеристикиможно выделить следующие простейшие нелинейные элементы.
Нелинейный резистивныйэлемент – полностью определяется зависимостью между током и напряжением: i=f(u) или u=f(i). Даннаязависимость называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) нелинейногоэлемента. Примерами резистивных НЭ являются диоды, стабилитроны, варисторы идр.
Нелинейная емкость –характеризуется нелинейной зависимостью накопленного заряда от приложенногонапряжения, т.е. по сути, зависимостью емкости элемента от напряжения: C=f(u), называемойвольт-фарадной характеристикой. В качестве примера элемента с нелинейнойемкостью следует назвать варикап, который широко используется в радиоприемных ипередающих устройствах для изменения резонансной частоты колебательныхконтуров.
Нелинейная индуктивность– характеризуется нелинейной связью потокосцепления и тока, которая задаетсяфункцией: L=f(i).
В качестве примера болеесложного нелинейного устройства следует отметить транзисторы, которые относятсяк классу безынерционных нелинейных четырехполюсников (рис.6). В этихполупроводниковых приборах выходной ток (в случае биполярного транзистора — токколлектора) является сложной функцией не только напряжения, приложенного кколлектору, но и тока в базе транзистора.
/>
Рис. 6
Нелинейностьхарактеристик рассмотренных выше элементов принципиальна для ихфункционирования в составе соответствующих электронных устройств
4. Основные этапымоделирования
1. Моделирование схем срезистивным НЭ
/>
Рис. 7
1.1. Собрать схему, показанную нарис.7. Выбрать одну из доступных моделей диодов, например 1S2460. В режиме DC Analysis задать параметры для первойварьируемой переменной: Method– Auto, Name – V1, Range – 2 (изменение переменной V1 в диапазоне 0…2 В). В качественезависимой переменной указать напряжение на аноде диода V(1), а в окне X Expression задать переменную I(D1). Включите опцию Auto Scale Ranges и построить ВАХ. Используя режимэлектронного курсора (Cursor Mode), измеритьсопротивление диода на линейном участке ВАХ. Для этого расположить левый иправый курсоры на линейном участке полученного графика на некотором расстояниидруг от друга. Параметр Slope(тангенс угла) для переменной I(D1), который в режиме Cursor Mode находится в нижней части окна графиков, по сути, определяетпроводимость диода, а сопротивление – это величина, обратная проводимости.
Задав в окне Analysis Limits диапазон измерения температуры –40…+70 С0и включив линейную (Linear) шкалу изменениятемпературы, повторите моделирование в режиме DC. С помощью команды Label Branchesопределить температуру для каждой из полученных ВАХ.
1.2. Заменить диод D1 в схеме рис. 12 на стабилитрон (Zener Diode), подсоединив его катодом к плюсу источника (встречноевключение). Стабилитрон можно «сконструировать» самостоятельно, если в качествемодели диода выбрать GENERIC,а в открывшемся окне задания параметров моделирования диода установить,например, следующие значения: BV = 3В (напряжение пробоя), RS = 4Ом (объемное сопротивление диода). Построить ВАХ стабилитрона, задав пределыизменения напряжения источника V1 впределах 0…4 В. Измерить напряжение стабилизации (пробоя).
1.3. Собрать схему дифференцирующей RC-цепи (рис. 8), подключив параллельнонагрузочному резистору R2диод D1, используемый в п. 1.1.Сопротивление R1 = 50 Ом имитирует внутреннеесопротивление генератора V1.
/>
Рис. 8
Значения величин R2, C1 выбрать из табл. 2 и установить следующие параметрыгенератора V1: амплитуда импульса – 10 В, началопереднего фронта – 0,1 мкс, длительность импульса TИ = 5R1C1, период повторения T = 2TИ. В режиме Transient построить графики функций: V(1), V(R1), V(3).
Поменять полярность включения диода иповторить п. 1.3. Проанализировать полученные результаты.
1.4. Собрать схему, приведенную нарис. 14, подключив к электрической цепи генератор Sine Source. Выбрать модель генератора – GENERAL и задать следующие параметры для моделирования:
F = 1 кГц; A = 10 В; DC = 0; PH = 0; RS = 1 Ом; RP = 0; TAU = 0.
/>
Рис. 9
Схема рис. 9 представляет собойпростейший однопериодный выпрямитель переменного тока. Резистор R1 служит в качестве нагрузкивыпрямителя. Построить графики V(1), V(R1) и I(D1), задав максимальное времямоделирования 10 мс. Графики V(1) иV(R1) разместить в одном графическом окне. Используя режим Cursor Mode и команду Tag Vertical, измеритьвеличину пульсаций выходного сигнала (ΔU = UМАКС–UМИН) в конце переходного процесса, выделив курсоромсоответствующий фрагмент графика (команда Scale).
Провести многовариантный анализ схемырис. 14, задав изменение величины резистора R1 в пределах 10…150 Ом с шагом 100 Ом. Определить характервлияния нагрузки на величину выходного напряжения.
1.5. Собрать схему, показанную нарис. 10, добавив в схему рис. 9стабилизирующую цепочку, состоящую из исследованного ранее стабилитрона (п.1.2)и резистора R2. Резистор R3 выполняет роль нагрузочного сопротивления стабилизаторанапряжения. Провести анализ схемы в режиме Transient, построив графики V(1), V(2), V(3) водном графическом окне, а график I(D2) – в другом. Измеритьстабилизированное напряжение, вырабатываемое схемой (узел 3). При проведенииэксперимента убедиться, что значение параметра BV диода D1равно 30 В, а диода D2 – 3 В.
/>
Рис. 10
1.6. Заменить в схеме рис. 15источник переменного напряжения на источник постоянного напряжения (Battery – пиктограмма />), установив величинунапряжения источника 10 В. Вызвать диалоговое окно Preferences (пиктограмма />) и на закладке Options включить опцию Circuit Show Slider (размещение на схеме движковых переключателейноминалов резисторов и батарей). Провести анализ схемы в режиме постоянноготока (режим Dynamic DC) при V1 =10 В. Определить значения узловых потенциалов, токов в ветвях схемы имощностей, рассеиваемых на элементах схемы.
Меняя с помощью движковогопереключателя напряжения на батарее V1, определить диапазон изменения напряжения в узле 1 схемы, при которомстабилитрон выполняет свои стабилизирующие функции, т.е. поддерживаетпостоянное напряжение в узле 3, близкое к измеренному в п.1.5. Номиналы другихкомпонентов схемы не менять.
2. Исследованиехарактеристик транзистора
2.1. Исследовать вольт-ампернуюхарактеристику транзистора, для чего собрать схему рис. 16, установив следующиепараметры моделирования: I1 = 1мА, V1 = 5 В. В качестве транзистора Q1 выбрать модель 2N2368.
/>
Рис. 11
Включить режим DC и в строке Variable 1 задать имя первой варьируемойпеременной — V1 с диапазоном изменения 0…5 В. Длявторой переменной (Variable 1)указать имя I1 с диапазоном изменения 0…5 мА и сшагом 0,5 мА. Установить линейный метод варьирования обеих переменных. Дляпостроения графика задать по оси Xпеременную Vce(Q1) – напряжение между коллектором и эмиттером транзистора Q1, а по оси Y указать переменную Ic(Q1) – токколлектора. Включить опцию Auto Scale Ranges и построить вольт-амперныехарактеристики транзистора. Используя команду Label Branches, выявить зависимость характеристик Ic(Vce) от тока базы I1.
2.2. Собрать схему транзисторногоусилителя, показанную на рис. 17. В качестве источника входного сигнала V1 использовать источник Sine Source, выбрав модель генератора – «1МГц» и задав амплитудусинусоидального сигнала 0,1 В. Используя режим Transient построить графики входного (V(V1)) и выходного (Vc(Q1)) напряжений.
/>
Рис. 13
Измерить размах входного (ΔUВХ) и выходного (ΔUВЫХ) сигнала и рассчитать коэффициентусиления К = ΔUВЫХ /ΔUВХ.
В режиме многовариантного анализапознакомиться с работой усилителя, установив вариацию входного напряжения вдиапазоне 0.1…0.6 В с шагом 0.3 В. Определить величину входного сигнала, прикотором наблюдаются искажения выходного сигнала.
2.3. Построить амплитудно-частотную ифазочастотную характеристики усилителя, установив в режиме AC диапазон изменения частоты 1…100МГц. Определить полосу пропускания усилителя.
2.4. Провести анализ режима схемы попостоянному току (DynamicDC), отключив опцию Circuit Show Slider в окне Preferences.
Выйти из программы МС, несохраняя содержимого рабочего окна.
электрическийцепь схема моделирование программа
Заключение
Перечисленныедостоинства делают пакет программ MicroCAP-7 весьма привлекательным длямоделирования электронных устройств средней степени сложности. Удобство вработе, нетребовательность к ресурсам компьютера и способность анализироватьэлектронные устройства с достаточно большим количеством компонентов позволяютуспешно использовать этот пакет в учебном процессе. В данной работе рассмотренылишь основные сведения, необходимые для начала работы с пакетом и анализабольшинства электронных схем, изучаемых в специальных дисциплинах ииспользуемых при курсовом и дипломном проектировании. В случае необходимостидополнительные (и более подробные) сведения могут быть получены из встроеннойподсказки системы (вызывается клавишей или через меню HELP/Contens).
Библиографический список
1. Косс В.П.Схемотехническое проектирование и моделирование в среде Micro-Cap 8: учебн. пособие. Рязан. гос. радиотехн. ун-т –Рязань, 2007. 80 с.
2. Разевиг В.Д.Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7.– М.: Горячая линия – Телеком, 2003. 368 с.
3. Крылов В.В.,Корсаков С.Я. Основы теории цепей для системотехников. – М.: Высш. школа. 1990.224 с.