МосковскийАвиационный Институт
(МАИ)
Отчет
Полабораторной работе №1
Тема:
«Исследованиеустойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом»
Отчет выполнила:
Студентка М-22 группы
Косьяненко А.Е.
Серпухов,2010г.
Цель работы
Применить теоретическиесведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачилинейного программирования графическим способом.
Задание:
/>
/>Решение
Заданная системауравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений /> и имеет шесть переменных />, поэтому данную задачуможно решить графическим способом /> на плоскости.Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные,в качестве которых, например, можно принять /> и/>, являющиеся в таком случаекоординатными осями графика.
Из системы уравнений-ограниченийследует:
/>
Подставляя полученныезначения получим уравнение целевой функции:
W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7
Каждому из этихнеравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделеннуюточками />.
Точки(х2=0, х1=2; х2=1,х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)
Опираясь на уравнение ЦФнеобходимо определить точку в ОДР, а значит и значение /> и />, максимизирующую ЦФ.
Можно по существующейзависимости между /> и /> (при />) построить основную линию(проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:
/>.(1.12)
Далее можно построитьвектор-градиент />, который будетисходить из начала координат /> в точку/>, т.к. вектор-градиентможно найти следующим образом:
/>
Найдем максимальные иминимальные значения функции: Max(5;2);min(0;2).
Подставим значения вцелевую функцию:
W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61
Ответ:61.
Если изменить значение взаданной линейной задаче, то можно высчитать результат:
W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6
Упростим до целевойфункции:
W=0.9х1+6.8х2+25.7
Х1=2
Х2=5
Х4=8
Х5=0
Х6=1
х3=60
Рассчитываем значениецелевой функции:
W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5
Вывод
В ходе лабораторногозанятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическимспособом решения задач линейного программирования.