Муниципальноеобразовательное учреждение
Южно-Уральскийпрофессиональный институт
Кафедраинформатики и вычислительной техники
КУРСОВАЯРАБОТА
По дисциплине«Теория автоматического управления»
Студент гр.ВМ-01-06,
Факультетинформационных технологий и дизайна
_______________________.
«__»_______________2008
Руководитель
Преподаватель __________________Калистратова Н.С. «__»_______________2008
Рецензент _________________ Калистратова Н.С
«__»_______________2008
Челябинск 2008ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Исследовать системуавтоматического управления, структурная схема которого представлена на рисунке [1].
/>
/> />
/> u(t) y(t)/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
№
варианта Регулятор Параметры звеньев системы ω
A0
K0
T1
T2
T3
T4 19
/> 75 0.23 0.72 0.012 - 1.7 15
ВВЕДЕНИЕ
Теорияавтоматического управления – это совокупность целесообразных действий,направленных на достижение заранее поставленных целей.
Объект управления – этотехническое устройство, в котором протекает управляемый процесс.
В данной курсовой работецели исследование – это изучение основных понятий ознакомится с классификациейсистем автоматического регулирования.
Изучить основные понятияи определения устойчивости автоматических систем; алгебраические критерииустойчивости Гурвица; Михайлова, частотныеpкритерии устойчивости Найквиста и ихразличные формулировки; понятиеyобласти устойчивости в пространстве параметров, получить понятие о корняххарактеристического уравнения.
Изучить и сформироватьпредставление о математической модели системы, о переходных процессах CAУ, о передаточной функции CАУ.
1. УСТОЙЧИВОСТЬСИСТЕМЫ.1.1 ИССЛЕДОВАТЬУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ1.1.1 Исследованиеустойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения системы.
Для того чтоб исследоватьсистему на устойчивость по корням характеристического уравнения необходимозаписать передаточную функцию системы:
/>
/>/>
Получим характеристическоеуравнение замкнутой системы – знаменатель ЗС приравнивается к нулю:
/>
Система имеет 4 корня:
P1 =-31.952, 148.622; P2 =-148.622, 31.952; P3 =-21.42; P4=-5.158
Уравнение имеет четырекорня, и они — корни отрицательные или «левые», отсюда следует, что замкнутаясистема устойчива.1.1.2 Исследованиеустойчивости замкнутой системы по критерию Гурвица.
Система замкнутая,значит, запишем передаточную функцию замкнутой системы с последовательнымсоединением всех звеньев.
/>
Достаточное условие по критериюГурвица:
Для того чтобы все корнихарактеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательныевещественные части, достаточно, чтобы при a0>0 все n-определителейГурвица были больше нуля. Порядок n = 4, значит, главный определитель Гурвица будет четвертого порядка.Определим коэффициенты Гурвица в уравнении при неизвестных.
а0= 0,000029,а1 = 0,0026, а2 = 0.732, а3 = 17.25, a4=75
Запишем матрицу Гурвица.
/>
/>
/>=0.0013
/>
Вывод: все определителиГурвица больше нуля, следовательно, заданная система является устойчивой.1.1.3 Исследование системы на устойчивость по критериюМихайловa.
Для исследования системына устойчивость по критерию Михайлова необходимо построить годограф Михайлова.
Запишемхарактеристическое уравнение замкнутой системы.
/>
Подставляем в формулу: />
/>
Полученноеpвыражение необходимоpразбить на действительную и мнимуюpчасти:
Re = /> - это действительная часть.
Im = /> - это мнимая часть.
Записываем в своднуютаблицу значения для построения Годографа Михайлова:
/> Re Im 75 10,143 182,335 157,529
-7,519*103 5.361*10^-4 75 ∞ ∞ -∞
/>
Рисунок 1- ГодографМихайлова.
Годограф Михайлованачинается на внешней положительной полуоси и при увеличении частоты от 0 добесконечности последовательном в положительном направлении, (n=4 — порядок) проходит через 4квадрата.1.1.4 Исследование системы на устойчивость по критериюНайквиста.
Для определенияустойчивости по критерию Найквиста, необходимо записать характеристическоеgуравнениеgразомкнутой системы.
Этот критерий позволяетсудить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой цепи.
Определить устойчивостьразомкнутой системы.
Находим: записываемпередаточную функцию разомкнутой системы,
/>
Характеристическоеуравнение разомкнутой системы представляет собой знаменатель передаточнойфункции разомкнутой системы приравненный к нулю.
Запишем его: />
Произведение равно нулютогда, когда один из множителей равен нулю.
P=0 или
(1+0,72p) = 0 или
(1+0,012p) = 0 или
(1+0,0034p) = 0 или
Тогда уравнение имеет четырекорня.
P1=0; P2=-1.38; P3=-83.33; P4=-294.11
Разомкнутая системанаходится на границе устойчивости, так как имеется один корень, значениекоторого равно нулю.
Для устойчивостизамкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы приизменении /> от 0 до />, дополненной на разрыведугой бесконечного радиуса, не охватывала особую точку с координатами (-1;j0).
Передаточная функцияразомкнутой цепи.
/>
Сделаем замену: />, получим:
/>
/>
Рисунок 2 — ГодографНайквиста.
Годограф Найквиста, дополненныйдугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (-1; j0). Значит, замкнутая системаустойчивая.1.2. Построение области устойчивости системыв области параметрoв T1и Kp
Посторенние областиустойчивости с использованием критерия Гурвица затруднено т.к. это система 4порядка, поэтому применяем критерий Михайлова. Запишем передаточную функцию замкнутой системы где Т1 и Кроставим в буквенной форме.
/>
Запишемхарактеристическое уравнение замкнутой системы (это знаменатель приведеннойпередаточной функции замкнутой системы):
/>
Заменим p на jω,получим:
/>
Запишем уравненияопределяющие границу устойчивости:
/>
Решаем их совместноотносительно параметров T1 и Kp
/>
/>
/>
/>
/> 1.3. Построение ЛЧХ системы, определение запаса устойчивости
/>
Находим частотысопряжения всех динамических звеньев
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Находим точку 20lg75=37.501
/>
2. ОЦЕНКА ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
2.1. Определение прямых показателейкачества по переходной характеристике (время регулирования tpиперерегулирование />)
Характеристикипереходного процесса определяются параметрами системы, видом задающего ивозмущающего воздействий начальными условиями. Истинные значения прямыхпоказателей качества получают по переходной характеристике. Получим графикпереходной характеристике при помощи программы VisSim.
/>
Рисунок 3- Графикпереходной характеристике.
/>
Рисунок 4 -Т max
/>
Рисунок 5- График пересечения.
Время регулирования – этопромежуток времени по истечению, которого отклонения регулируемой величины отустановившегося значения становится меньше некоторой заранее заданной величины, />то есть время регулированияхарактеризует время затухания переходного процесса tp=0,217 секунд.
Перерегулирование - это выраженное в процентах отношение максимальногоотклонения управляемой величины от установившегося значения к установившемусязначению/> => /> (значение не должнопревышать 30%).2.2.Оценка прямых показателей качества системы2.2.1 Оценка прямых показателей качества по расположениюнулей и полюсов замкнутой системы.
Характеристическоеуравнение замкнутой системы.
/>
Уравнение имеет четырекорня, и они равны:
P1 =-31.952, 148.622; P2 =-148.622, 31.952; P3 =-21.42; P4=-5.158
/>
Рисунок 6 — Оценка прямыхпоказателей качества.
Из расположениякорней видно то что перерегулирования и время регулирования имеют большиезначения, все корни расположены на отрицательной части вещественной оси следовательносистема апериодически устойчива. 2.2.2 Оценка прямых показателей качества системы по ВЧХ.
/>
Рисунок 7- Оценка прямыхпоказателей качества системы по ВЧХ.
2.3 Определениепоказателя колебательности системы (по АЧХ замкнутой системы и АФЧХразомкнутой системы).
/>
Рисунок 8 — АЧХ.
/>
Рисунок 9 — АФЧХразомкнутой системы
3. Определениеошибки системы.3.1. Определить ошибку системы вустановившемся режиме. Получение расчетного и экспериментального графика ошибкисистемы при отработки входного сигнала с постоянной скоростью./>
/>
/>
/>
E=C0 *(ax + b)= 15x+1.7
/>
Рисунок 10 – расчетно эксперементальный график ошибки системы3.2. Расчет и посторенние графикареакции системы при подаче на вход гармонического входного сигнала с заданнойамплитудой и частотойA0=15; ω=1.7
/>
/>
/>
Рисунок 11 – Графикреакции системы.
Заключение
В результатеgвыполненной работыgследует сделать вывод о том, чтосистема имеет хороший запас устойчивости. Исследуя систему по корнямхарактеристического уравнения, можноgсказать что, разомкнутая система находится на границе устойчивости,так как имеется oдин нулевойкорень. Полученные показатели качества позволяют сделать заключение o тoм, что система плавноgи последовательно возвращается вустановившееся значение. Из графика видно, что переходный процессколебательный.
По критериям Гурвица,Михайлова и Найквиста система является устойчивой.
Система работоспособна, сдовольно значительной колебательностью и малой полосойgпропускания.
Списокиспользованной литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория система автоматического регулирования. – М.: Наука,1975.
2. Макаров И.М.,Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методырасчета и справочный материал). — 2-е изд., перераб. и доп. — М.:Машиностроение, 1982.
3. Cборник задач по теoрии автоматического регулирования иуправления / Под ред. В.А. Бесекерского. — М.: Наука, 1978.
4. Теорияавтоматическогоoуправления.:Учебник. В 2-х частях/ Под ред. А. А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986.