Содержание
Введение
1. Возможности математического пакетаMathCad
2. Построение графика функции одногоаргумента
3. Просмотр участков двумерныхграфиков
Заключение
Библиографический список
Введение
Общениес Mathcad происходит на входном языке максимально приближенном к обычному языкуописания математических задач. Входной язык Mathcad относится кинтерпретируемому типу. Это означает, что, как только опознается какой либообъект системы, тут же выполняются связанные с ним операции. По существу,входной язык — это промежуточное звено между скрытым от пользования языкомсоздаваемого документа и языком реализации системы (Mathcad написан на С++). По мере того, как вы будетесоздавать в окне редактирования различные объекты, сама система составляетпрограмму на некотором промежуточном языке, которая хранится в оперативнойпамяти до тех пор, пока не будет сохранена на диске в виде файла с расширением .mcd.
Цель работы: изучение методов вычисления выражений в Mathcad и построения графиковфункций одной переменной.
вычисление выражениепостроение график mathcad
1. Возможностиматематического пакета MathCad
Как иво всех интерпретирующих языках, листинг полученной промежуточной программыпросматривается сверху вниз, а в пределах строки — слева направо.
Любыеуказания в программе тут же выполняются.
Кактолько блок опознается, система автоматически запускает внутренние подпрограммывыполнения необходимых действий, например вычисления по формуле.
Впростейшем случае работа с пакетом сводится к подготовке в окне редактированиязадания на вычисления и установке форматов вывода результатов.
Дляэтого используются различные приемы подготовки блоков.
ФактическиMathcad содержит в себе три редактора — текстовый, формульный и графический.
Текстовыйредактор позволяетзадавать текстовые комментарии к создаваемому документу.
Впростейшем случае для вызова текстового редактора достаточно ввести символодиночной кавычки — ' (на английской раскладке клавиатуры). В появившемсяпрямоугольнике можно вводить текст.
Длязапуска формульного редактора достаточно установить указательмыши в любом месте окна редактирования и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появитсякурсор в виде маленького красного крестика.
Этоткурсор указывает место, с которого можно начинать набор формул — вычислительныхблоков.
Простейшиевычисления выполняются посимвольным набором левой части вычисляемого выраженияи установкой после него оператора вывода — знака =. Примеры таких вычисленийприведены на рисунке 1.
/>
Рис.1 Примеры вычисления простейших выражений
Оператор«равно» обычно используется как оператор вывода, однако его можноиспользовать как оператор первого присваивания значения переменной.
Чтобыприсвоить переменной новое значение необходимо использовать операторприсваивания ":=" (кавычки не входят в состав оператора), длякоторого сначала вводится символ двоеточие ":".
Дляввода дробных чисел в качестве разделителя используется точка.
Следуетотметить некоторые особенности использования системы при вычислении простыхвыражений:
- некоторые комбинированные операторы,например :=, вводятся одним первым символом;
- система вставляет пробелы до и послеарифметических операторов;
- оператор умножения вводится какзвездочка, но представляется точкой в середине строке;
- операция деления вводится какнаклонная черта /, но заменяется горизонтальной чертой;
- оператор возведения в степеньвводится знаком ^, но число в степени представляется в обычном виде (степенькак верхний индекс);
- по умолчанию десятичные числапредставляются с тремя знаками после разделительной точки;
- Mathcad понимает наиболее распространенныеконстанты — e или p.
Подготовкавычислительных блоков облегчается благодаря использованию шаблонов при вводетого или иного оператора. Для этого служат палитры математических символов ишаблонов операций и функций (рисунок 2).
/>
Рис.2.Палитры математических символов
Например,мы хотим вычислить определенный интеграл. Для этого вначале на экран нужно вывестипалитру операторов математического анализа. Щелкните на кнопки с изображениемзнака интеграла и производной, и палитра появится в окне программы. Затемследует установить курсор в то место экрана, куда необходимо ввести шаблон, ищелкнуть на кнопке с изображением знака определенного интеграла.
Всоставе сложных шаблонов встречаются меньшие шаблоны для ввода отдельныхданных. Они имеют вид небольших черных квадратов и называются местами ввода.В шаблоне интеграла их четыре: для ввода нижнего и верхнего интерваловинтегрирования, для задания подынтегральной функции и для указания именипеременной, по которой осуществляется интегрирование (рисунок 3).
/>
Рис.3.Пример использования шаблона
Mathcad имеетмножество встроенных элементарных, специальных и статистических функций.Наиболее известные из них вполне можно ввести, используя их математическиеобозначения: sin(2.5), ln(5) и т.д. Однако большое количество функций не позволяет ихзапомнить. Для облегчения ввода математических функций на стандартной панелиинструментов имеется кнопка f(x), которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым натематические разделы (рисунок 4).
Функцииимеют параметры (аргументы), которые записываются в круглых скобках. Функцияможет иметь один или несколько параметров. Параметры могут иметь численноезначение, быть константой, ранее определенной переменной или математическимвыражением, возвращающим численное значение.
/>
Рис.4.Окно выбора функции
2. Построениеграфика функции одного аргумента
В Mathcad очень просто строить различныеграфики, которые в ряде случаев позволяют лучше понять особенности различныхфункциональных отношений.
Вкачестве примера рассмотрим процедуру построения графика функции sin(x3).
1.Введите функцию, набрав sin(x3).
2.На панели инструментов для вводаматематических объектов, выберите кнопку с изображением графика — на экранепоявится палитра графиков.
3.На палитре графиков выберем кнопку сизображением двумерного графика — на экране появится шаблон графика (рисунок 5)с введенной по оси Y функцией.
4.Введите по оси Х имя независимогоаргумента — х.
5.Отведите от графика указатель мыши ищелкните левой кнопкой — график будет построен (рисунок 6).
/>
Рис.5. Шаблон графика функции одного переменного
/>
Рис.6.Построенный график функции
Водной системе координат можно построить несколько графиков. Для этого их надоперечислить после первой функции у оси Y, отделяя выражения с функциями запятыми. В качестве примерадобавим графики функций sin(x)2 и cos(x). Для этого выполним следующие действия:
1.Подведем указатель мыши точно в конецвыражения sin(x)3.
2.Щелкним левой кнопки мыши — появитсясиний уголок в конце выражения (или перед ним).
3.Клавишами перемещения курсора погоризонтали переместим уголок точно в конец выражения и нажатием клавиши пробелдобьемся, чтобы уголок охватил все выражение.
4.Введем знак запятой, при этом первоевыражение ушло вверх, а под ним появляется новое место ввода.
5.Введем выражение sin(x)2.
6.Проделаем аналогичную процедуру дляфункции cos(x).
Результатвыполнения указанной последовательности действий приведен на рисунке 7.
/>
Рис.7.Графики трех функций
Рассмотримтеперь приемы форматирования двумерных графиков. Под форматированиемпонимают изменение вида графика.
Длявывода окна форматирования достаточно выполнить двойной щелчок левой клавишеймыши над областью рисунка (рисунок 8).
/>
Рис.8. Окно форматирования двумерного графика с открытой вкладкой XY-Axes
Настройкивкладки XY-Axes (XY-оси) задают характер отображения осей, настройки вкладкиTraces (след) — служат для управления отображением линий, из которых строитсяграфик, настройки вкладки Labels(метки) позволяют ввести текст титульной строки и надписи по осям, вкладка Defaults (умолчание) позволяет назначитьустановленные на других вкладках параметры форматирования параметрами поумолчанию.
На вкладкеXY-Axes (XY-оси) определяются следующие параметры, относящиеся косям X и Y:
LogScale(логарифмический масштаб) — установка логарифмического масштаба по оси;
GridLines(вспомогательные линии сетки) — установка линий масштабной сетки;
Numbered (нумерация) — установка цифровыхданных по осям;
Autoscale (автомасштаб) — автоматическоемасштабирование графика;
ShowMarkers(показать метка) — установка делений по осям;
AutoGrid (автосетка) — автоматическая установка масштабных линий;
Numberof Grids (числоинтервалов) — установка заданного числа масштабных линий.
Назначениеэтих параметров очевидно. Отметим лишь, что если флажок Grid Lines(вспомогательные линии сетки) снят, масштабная сетка графика не строится, хотяна осях размещаются короткие деления. Флажок Numbered (нумерация) обеспечиваетвозможность редактирования цифровых данных, например, для округления нижнего иверхнего пределов изменений значений абсцисс и ординат, которые приавтоматическом выборе масштаба могут оказаться вещественными числами.
ВкладкаAxes Style (стиль осей) позволяет задать стильотображения координатных осей:
Boxes (рамка) — оси в виде прямоугольника;
Crossed (визир) — оси в виде креста;
None (ничего) — отсутствие осей;
EqualScales (равныеделения) — установка одинакового масштаба по осям графика.
ВкладкаTraces (линии графика, след) служит для управления отображениемлиний, из которых строится график.
LegendLabel (метка легенды) — выбор типа линии влегенде;
Symbol (символ) — выбор символа, которыйпомещается на линию, для отметки базовых точек графика;
Line (линия) — установка типа линий(сплошная, пунктирная и т.д.)
Color (цвет) — установка цвета линий ибазовых точек;
Type (тип) — установка типа графика;
Weight(толщина) — установка толщины линий.
Узловыеточки графиков (точки, для которых вычисляются координаты) часто требуетсявыделить какой-либо фигурой — крестиком, прямоугольником и т.д. Раскрывающийсясписок столбца Symbol (символ) позволяет выбрать следующие отметки для базовыхточек графика каждой функции:
none (ничего) — без отметок;
x's — наклонный крестик;
+'x — прямой крестик;
box — квадрат;
dmnd — ромб;
o's — окружность.
Графикиотдельных функций можно выделить, используя для их построения линии разноготипа. Раскрывающийся список в нижней части столбца Line позволяетвыбрать следующие типы линий:
none (ничего) — линия не строится;
solid (сплошная) — непрерывная линия;
dash (пунктир) — пунктирная линия;
dadot (штрих-пунктир) — щтрих-пунктирнаялиния.
Другойспособ выделения различных графиков заключается в изменении их цвета.Раскрывающийся список столбца Color позволяет выбирать следующиеосновные цвета линий и базовых точек:
red — красный;
blu — синий;
grn — зеленый;
cya — голубой;
brn — коричневый;
blc — черный.
Важноезначение имеет и тип графика. Раскрывающийся список в нижней части столбца Typeпозволяет выбрать следующие типы линий графиков:
line (линия) — построение линиями;
points (точки) — построение точками;
err (интервалы) — построениевертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;
bar (столбец) — построение в видестолбцов гистограммы;
step (шаг) — построение ступенчатойлинией;
draw (протяжка) — построение протяжки отточки до дочки.
Возможныеконфликты между отметкой символов и типов линий устраняются автоматически. Приэтом приоритет отдается параметру Type, а конфликтные типы линий или точекотмечаются тремя звездочками.
Ещедва параметра связаны с возможностью удаления из графика вспомогательныхнадписей:
HideArgument (скрыть аргумент) — установка этогофлажка позволяет скрыть обозначения математических выражений по осям графика;
HideLegend (скрыть легенду) — установка этогофлажка позволяет скрыть имена кривых графиков.
ВкладкаLabels (метки) позволяет вводить в графики дополнительныенадписи. Для установки надписей служат поля ввода:
Title (заголовок) — установка титульнойнадписи к рисунку;
X-Axis (ось Х) — установка надписи по осиХ;
Y-Axis (ось Y) — установка надписи по осуY.
ВкладкаDefaults (по умолчанию) позволяет назначить установленные надругих вкладках параметры форматирования параметрами по умолчанию. Для этогослужит флажок Use for Defaults (использовать по умолчанию). Этипараметры будут использоваться в дальнейшем при построении графиков функцийодной переменной. Кнопка Change to Defaults (вернуть значения поумолчанию) позволяет вернуть все стандартные параметры отображения графиков.
3. Просмотручастков двумерных графиков
Некоторыеграфики представляют собой достаточно сложные кривые, особый интерес в которых представляютнекоторые участки.
Чтобыподробнее просмотреть такие участки, можно воспользоваться контекстным менюграфиков.
Контекстноеменю вызывается нажатием правой клавиши мыши на области графика.
КомандаZoom (масштаб) контекстного меню позволяет увеличить любойучасток графика.
Чтобывоспользоваться этой командой, надо выделить некоторый график и выбрать командуZoom из контекстного меню (рисунок 9).
Теперьперемещение мыши с нажатой левой кнопкой приводит к появлению на графикепрямоугольника из пунктирных линий.
Этимпрямоугольником и надо отметить область просмотра графика. При этом в окнепросмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра.
/>
Рис.9. Просмотр участка двумерного графика
Нарисунке 10 показан результат, получаемый после нажатия кнопки «Масштаб+».
/>
Рис.10. Участок графика после увеличения масштаба
Заключение
Итак, перечислим основные достоинства MATHCAD`a.
Во-первых,это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самыхразнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.
Во-вторых,программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковойбарьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета — отстудентов до академиков.
Ив-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора играфического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получитьготовый документ.
Но, ксожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft, в Россиираспространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода. Наверное,это оттого, что люди, живущие в России, ещё не привыкли к тому, что решить системудифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только спомощью карандаша и бумаги, но и с помощью компьютера и MATHCAD`a. Зачем человекус высшим образованием, который знает и может решить эту систему, решать её набумаге, когда можно переложить эту рутинную работу на плечи мощныхвычислительных машин. Другое дело учащиеся учебных заведений. Они, конечно же, решатэту систему, но получив в ответе массу чисел и выражений, не будут знать, где ответи правильный ли он. Потому что они не понимают смысла того, что делают.Поэтому, компьютеры в учебных заведениях, безусловно, нужны, но только длястудентов старших курсов. Ну а студентам младших курсов они нужны лишь длятого, что бы учится на них работать и программировать, а использование готовыхпрограммных продуктов возможно лишь только при понимании задач и знания принципаеё решения.
Библиографическийсписок
1. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000:Специальный справочник — СПб.: Питер, 2001. — 592 с.
2. Дьяконов В.П. Mathcad 2001:Специальный справочник — СПб.: Питер, 2002. — 832 с.
3. Иванов В.В. Методы вычислений наЭВМ: Справочное пособие — Киев, Наука, 1986. — 584 с.
4. Бермант А.Ф., Араманович И.Г.Краткий курс математического анализа для вузов — М.: Наука, 1973. — 720 с.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсуматематического анализа – М.: Наука, 1972. – 416 с.