Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательноеучреждение высшего профессиональногообразования
Белгородский государственный технологическийуниверситет
им. В.Г. Шухова
ИИТУСКафедра:«Техническая кибернетика»
Лабораторная работа №7
Дисциплина: Информатика
Тема:
Алгебра логики.Элементы цифровой схемотехники
Выполнил: студент группы УС-11
Лукьянов Л.В.
Принял: ст. препод. кафедры ТК
Крюков А.В.
Белгород 2010
Содержание
1. Цель работы
2. Список индивидуальных заданий
3. Примеры практической работы
3.1 Задание 1
3.2 Задание 2
3.3 Задание 3
Заключение
1. Цельработы
Изучениелогических операций и правил их преобразований. Получение навыков практическойработы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей.Ознакомление с различными способами описания логики работы логическогоустройства – таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическимифункциями, цифровыми схемами.
2.Список индивидуальных задач
Задание1
Заданобулева функция от трех переменных:
/>
А) Постройте таблицуистинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицуистинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроеннымилогическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать даннуюлогическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующуюцифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данное логическоевыражение.
Задание2
Используяпакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частямтождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказатьтождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходныхсигналов каждой из выполненных схем.
Приложение№ Логическое выражение Формулировка 1 F1=X*0=0 Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0 2 F2=X*1=X Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента 3 F3=X*X=X Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу 4 F4=X*X’=0 Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0 5 F5=X+0=X Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу 6 F6=X+1=1 Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1 7 F7=X+X=X Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу 8 F8=X+X’=1 Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1 9 F9=X’’=Х Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение 10 F10=X1*X2=X2*X1 Переместительный закон 11 F11=X1+X2=X2+X1 Переместительный закон 12 F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) Сочетательный закон 13 F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) Сочетательный закон 14 F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 Раскрытие скобок 15 F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) Исключенное третье 16 F16=X1+X1*X2=X1 Поглощение 17 F17=X1+X1’*X2=X1+X2 Поглощение 18 F18=(X1*X2)’=X1’+X2’ 1 правило де Моргана 19 F19=(X1+X2)’=X1’*X2’ 2 правило де Моргана
Задание3
Спроектироватьцифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементовИ, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности исоответствующими временными диаграммами.
Спроектироватьцифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы«1» – если А>B и «0» – в противном случае.
3.Примеры практической работы
3.1Задание 1
Заданобулева функция от трех переменных:
/>
А) Постройте таблицуистинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицуистинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроеннымилогическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать даннуюлогическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующуюцифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данноелогическое выражение.
Решение:
А) Дляудобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 />F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишемданные формулы на языке MS Excel:
F1 = ЕСЛИ(xy,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);
F4 = Ч(НЕ(F3));=Ч(ИЛИ(И(x,y), И(F2,x))).
Построимтаблицу истинности для данных функций:
логическийоперация цифровой моделирование
/>
Рис. 3.1Таблица истинности данной функции
Б) Примоделировании будем использовать функцию
f(x,y,z)=/>:
/>
Рис. 3.2Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench
/>
Рис.3.3Временная диаграмма данной функции
В) />=
/>
/>
3.2Задание 2
Используяпакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частямтождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказатьтождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходныхсигналов каждой из выполненных схем.
Приложение№ Логическое выражение Формулировка 1 F1=X*0=0 Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0 2 F2=X*1=X Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента 3 F3=X*X=X Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу 4 F4=X*X’=0 Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0 5 F5=X+0=X Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу 6 F6=X+1=1 Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1 7 F7=X+X=X Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу 8 F8=X+X’=1 Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1 9 F9=X’’=Х Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение 10 F10=X1*X2=X2*X1 Переместительный закон 11 F11=X1+X2=X2+X1 Переместительный закон 12 F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) Сочетательный закон 13 F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) Сочетательный закон 14 F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 Раскрытие скобок 15 F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) Исключенное третье 16 F16=X1+X1*X2=X1 Поглощение 17 F17=X1+X1’*X2=X1+X2 Поглощение 18 F18=(X1*X2)’=X1’+X2’ 1 правило де Моргана 19 F19=(X1+X2)’=X1’*X2’ 2 правило де Моргана
Решение:
Длятождества
F2=X*1=X:
/>
Рис.3.4Логическая схема и временная диаграмма тождества №2
Длятождества
F7=X+X=X:
/>
/>
Рис.3.5Логическая схема и временная диаграмма тождества №7
Длятождества
F16=X1+X1*X2=X1:
/>
/>
Рис.3.6Логическая схема и временная диаграмма тождества №16
Наоснове данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны,так как результаты левой и правой частей совпадают.
3.3Задание 3
Спроектироватьцифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейшихэлементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности исоответствующими временными диаграммами.
Спроектироватьцифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы«1» – если А>B и «0» – в противном случае.
Решение:
Пусть F1 и F2 числа А и В соответственно. А, В – старший и младший бит F1, a C,D – старший имладший бит F2. Если F1>F2 навыходе мы должны получить «1», иначе – «0». Составим таблицу истинности:
/>
Рис.3.7. Таблицаистинности
Составим логическоевыражение на основе таблицы истинности:
/>
/>
Для полученной функции всреде Electronics Workbench составим логическую схему:
/>
Рис.3.8 Логическая схемаполученной функции
/>
Рис.3.9 Временнаядиаграмма полученной функции
Данные полученной временнойдиаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно,поставленная задача решена.
Заключение
Входе данной работы мы получили навыки практической работы по моделированиюцифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомились с различнымиспособами описания логики работы логического устройства – таблицами истинности,временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами. Научилисьстроить логические схемы и получать временные диаграммы в среде ElectronicsWorkbench. Научились анализировать временные диаграммы, и синтезироватьлогические функции. В целом закрепили теоретические знания и научилисьприменять их на практике, освоив специально ПО для решения данных задач.