Федеральное Государственноеобразовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный аграрныйуниверситет»
Кафедра электротехники и электрификациисельского хозяйства
Контрольная работа по предмету
«Автоматика»
Выполнил:Кеня А.А.
61группа. Шифр 410
Проверил:
2009
Дано:
/>
Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) — передаточныефункции звеньев
Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:
1-е звено: />
2-е звено: />
3-е звено: />
4-е звено местной обратной связи (ОСМ): />
5-е звено общей обратной связи (ОСО): />
Таблица 1Вариант
К1
К2
К3
Т1
Т2
Т3 1 1 2 1 4 2
Определить передаточные функции каждого звена исистемы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.
По заданным уравнениям звеньев находимпередаточные функции этих звеньев:
1. />
2. />
3. />
4. Передаточная функция местной обратной связи:
/>/>
5. Передаточная функция общей обратной связи:
/>
Следует иметь в виду, что если передаточнаяфункция звена обратной связи W(p)осо =1, то это звено на структурной схеме можно неизображать, тогда структурная схема АС принимает вид.
/>
Рис. 2. Структурная схема АС
В этой задаче местная обратная связьположительная, поэтому сектор хвых(р)осм не заштрихован.Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:
/>
Находим общую передаточную функцию дляразомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можносделать между любыми другими звеньями).
Общая передаточная функция всей системы дляразомкнутого состояния будет равна:
/>
Для замкнутой системы в случае единичнойотрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:
/>
Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:
Для определения устойчивости АС по критериюМихайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутогосостояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.
В характеристическом многочлене для замкнутой АСвместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:
M(ìω) = 2(ìω)4+ 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 — 8 ìω3 -2ω2 + 2 =
= 2(1 — ω2 + ω4)+ì(-8ω)3
где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4);I(ω)= — 8ω3.
Найдем координаты точек годографа по критериюМихайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.
При ω→ 0 получим
R(ω)ω→0→ 2; I(ω)ω→0=0
При ω→ + ∞ получим
R(ω)ω→∞→ + ∞;I(ω)ω→∞=-∞
Приравнивая I(ω) = 0, находим корниуравнения:
— 8ω3= 0; ω = 0;
Приравнивая R(ω) = 0, находимкорни уравнения:
2(ω4 — ω2 + 1) =О,
2≠0
положив ω2 = х, получим
х2 -х+1=0
решаем уравнение:
/>
Все корни получились мнимые, т.е. нет большепересечений годографа с осью
ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.
Результаты вычислений
Таблица 2ω R(ω) I(ω) ω R(ω) I(ω) 2 1 2 -8 /> 2 26 -64 ∞ +∞ -∞
/>
Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова
Вывод:годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат,следовательно, автоматическая система неустойчива.