Министерство образования Российской Федерации
Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова
Пояснительная записка
к курсовой работе
по курсу “Теория автоматического управления"
Тема:
“Расчет и исследование динамических показателей и показателей качества двухконтурных систем автоматического управления "
Выполнил: студент группы ЭА-01-2
Алексеев В.Г.
Проверил: доцент,
кандидат технических наук
Лукин А.Н.
Магнитогорск 2003
Содержание
1. Задание на курсовую работу
2. Расчет и исследование внутреннего контура регулирования САР
2.1 Составление схемы оптимальной двухконтурной САР
2.2 Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура
2.3 Передаточные функции внутреннего оптимального разомкнутого контура регулирования
2.4 Расчет графиков оптимальных САР аналитическим способом
2.5 Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр.
2.5.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
2.5.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой САР
2.5.3 Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере
2.5.4 Выводы
2.6 Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр1.
2.6.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
2.6.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
2.6.3 Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере
2.6.4 Выводы
3. Расчет и исследование двухконтурной статической САР с последовательной коррекцией
3.1 Составление структурной схемы двухконтурной САР
3.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внешнего контура
3.2.1 Передаточные функции САР при управляющем воздействии
3.2.2 Передаточные функции САР при возмущающем воздействии
3.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внутреннего контура
3.3.1 Передаточные функции САР при управляющем воздействии
3.3.2 Передаточные функции САР при возмущающем воздействии
3.4 Аналитический расчет переходных процессов
3.4.1 Расчет переходных процессов по управляющему воздействию
3.4.2 Расчет переходных процессов по возмущающему воздействию
3.5 Экспериментальное определение кривых переходных процессов с помощью программы СИАМ
3.5.1 Кривые переходных процессов САР по управляющему воздействию
3.5.2 Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию
3.6 Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
3.6.1 Управляющее воздействие
3.6.2 Возмущающее воздействие
3.7 Выводы
4. Расчет и исследование двухконтурной астатической САР
4.1 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.1.1 Определение параметров САР
4.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.2.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
4.2.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром
.2.3 Система с минимальным показателем колебательности
4.2.3 Система с минимальным показателем колебательности
4.2.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
4.2.5 Связи между прямыми показателями качества и частотными характеристиками
4.3 Произвести аналитический расчет переходных процессов САР
4.3.1 Расчет переходных процессов
4.3.2 Построение переходных процессов
4.4 Экспериментальный расчет переходных процессов
4.5 Определение показателей САР
1. Задание на курсовую работу
Задан объект регулирования, состоящий из двух звеньев, и звено фильтра. Первое звено объекта регулирования — апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Т01=0,24си коэффициентом усиления К=3. Второе звено объекта регулирования — интегрирующее с постоянной времени Т02=0,4 с. Фильтр представляет собой апериодическое звено первого порядка с коэффициентом усиления КФ=8 и постоянной времени Тμ=0,04 с. Постоянная времени Тμ является наименьшей некомпенсируемой постоянной времени системы. Структурная схема объекта регулирования представлена на рисунке 1.
Структурная схема объекта регулирования
Рис.1
Цель работы — скомпенсировать большие постоянные времени объекта регулирования, сделать систему астатической по управляющему воздействию и возмущающему воздействию (т.е. исключить возникновение статической ошибки при изменении входных воздействий), а также максимально оптимизировать динамические показатели и показатели качества системы автоматического регулирования.
2. Расчет и исследование внутреннего контура регулирования САР
2.1 Составление схемы оптимальной двухконтурной САР
Оптимальная схема САР составляется на основании принципа построения систем подчиненного регулирования. Согласно этому принципу число контуров регулирования, т. е число регуляторов принимается равным числу больших постоянных времени. В нашем случае система должна содержать два контура регулирования с двумя регуляторами, один из которых компенсирует первую постоянную времени, а второй — вторую постоянную времени. Построение структурной схемы регулирования обычно начинают с внутреннего контура, в который входит звено с малой постоянной времени и одной большой постоянной времени. Перед объектом регулирования ставят регулятор Wрег1(p) и охватываем единичной обратной связью. Затем строиться второй контур регулирования с второй большой постоянной времени. На вход ставят второй регулятор Wрег2(p) (См. рис.2).
Структурная схема оптимальной двухконтурной САР
/>
Рис.2
где Tμ — наименьшая постоянная времени;
T01, T02 — большие постоянные времени;
Kф -коэффициент усиления фильтра;
K — коэффициент усиления инерционного звена.
2.2 Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура
Передаточная функция регулятора в общем виде
/>
где i — номер рассматриваемого контура;
Tμ — наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;
Wi(p) — передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.
Ki,Ki-1 — коэффициенты обратной связи рассматриваемого и предыдущего внутреннего контура соответственно.
Рассмотрим внутренний контур нашей САР.
/>
/>
Для того, чтобы система была оптимальной необходимо принять
Tp1=T01=0,24с, а Tp=2TμKфK=2·0,04·8·3=1,92 с.
2.3 Передаточные функции внутреннего оптимального разомкнутого контура регулирования
Схема внутреннего контура оптимальной САР представлена на рисунке 3.
Внутренний контур оптимальной САР
Рис.3
Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой оптимальных систем.
/>
Wраз1(p) — оптимальная по техническому оптимуму.
/>
2.4 Расчет графиков оптимальных САР аналитическим способом
Применив обратное преобразование Лапласа, можно получить следующее выражение для переходной функции замкнутого контура.
/>
Характеристическое уравнение для данного случая
/>/>
Задаваясь временем t и пользуясь выражением (3) составляем таблицу 1, а затем строим кривую переходного процесса (рис 4).
Расчет данных для построения кривой переходного процесса
Таблица 1
/>
Кривая переходного процесса h(t) замкнутой САР
/>--PAGE_BREAK--
Рис.4
2.5 Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр.
Будем исследовать САР для трех случаев;
/> при />c
2.5.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
Из выражения 1 получим передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР для различных Tр.
Для первого случая:
/>
Разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные интегральное и апериодическое звено.
/>
/>
где T =/>=0,028с, а />=0,707.
Замкнутая САР — колебательное звено с оптимальным коэффициентом затухания.
/>
Для второго случая (аналогично первому):
/>
/>
/>
где T =/>=0,02с, а />=0,5.
/>
Для третьего случая:
/>
/>
/>
где T =/>=0,04с, а />.
/>
2.5.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой САР
Задаваясь значениями частоты строим ЛАЧХ и ЛФЧХ используя выражения выведенные в п.2.5.1.
Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР произведено на рис.5, а для замкнутой — на Рис.6.
Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 2.
Таблица 2. Расчетные данные для построения ЛФЧХ замкнутых и разомкнутых САР.
/>
Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР
/>
Рис.5. Логарифмические частотные характеристики замкнутой САР
/>
Рис.6
2.5.3 Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере
С помощью программы автоматического моделирования СИАМ произведем моделирование. Для этого используем файл 3TAU1. SIA. Результаты моделирования представлены на рис.7
Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр
/>
Рис.7
2.5.4 Выводы
В результате исследования выяснилось:
При изменении постоянной Tрсистема перестает быть оптимальной. Увеличение Tр в два раза ведет к увеличению коэффициента затухания в корень из двух раз, а уменьшение Tр — к уменьшению ξ в той же пропорции. Следовательно при увеличении Tр звено становится более инерционным, а при уменьшении — более колебательным, что приводит к увеличению времени регулирования и увеличению перерегулирования (для более колебательного звена).
2.6 Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр1.
Будем исследовать САР для трех случаев:
/> при />
2.6.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
Первый случай рассмотрен в п.2.5 1
Разомкнутая:
/>
Замкнутая:
/>
Для второго случая:
/>
/>
Разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные два апериодических, интегральное и дифференцирующее звенья.
/>
Из-за сложности передаточной функции возникают трудности с обратным преобразованием Лапласа, поэтому вывод и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ не приводится.
Для третьего случая:
/>
/>
/>
2.6.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
Задаваясь значениями частоты строим ЛАЧХ и ЛФЧХ используя выражения выведенные в п.2.6.1. Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР произведено на рис.8. Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 3.
Расчетные данные для построения ЛФЧХ разомкнутых САР
Таблица 3.
/>
Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР
/>
Рис.8
2.6.3 Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере
С помощью программы автоматического моделирования СИАМ произведем моделирование. Для этого используем файл 3TAU1. SIA (см. рис.9)
Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр1
/>
Рис.9
2.6.4 Выводы
В результате исследования выяснилось:
При изменении постоянной Tр1 система перестает быть оптимальной. Изменение Tр1 ведет к усложнению передаточной функции как замкнутой, так и разомкнутой САР. Оптимальность системы при этом нарушается. Новые передаточные функции состоят из четырех последовательно соединенных звеньев. В таблице 4 представлены основные параметры переходных функций при различных постоянных времени регулятора.
Параметры переходных функций
Таблица 4
/>
3. Расчет и исследование двухконтурной статической САР с последовательной коррекцией
3.1 Составление структурной схемы двухконтурной САР
В предыдущем разделе мы скомпенсировали постоянную времени T01 и в результате мы получили колебательное звено с оптимальными параметрами.
Для того чтобы скомпенсировать постоянную времени T02необходимо на вход системы поставить второй регулятор, и охватить полученную разомкнутую систему единичной отрицательной обратной связью. Передаточная функция регулятора определиться по формуле
/>
где i — номер рассматриваемого контура;
Tμ — наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;
Wi(p) — передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.
Ki,Ki-1 — коэффициенты обратной связи рассматриваемого и предыдущего внутреннего контура соответственно.
Рассмотрим внешний контур нашей САР
/>
тогда передаточная функция второго регулятора определиться как
/>
Регулятор внешнего контура является пропорциональным звеном. Согласно этому строим схему внешнего контура САР (Рис.10).
Т.к. Tμ величина маленькая, то ее квадрат еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь. При этом передаточная функция внутреннего контура упростится и станет оптимальной функцией первого порядка с постоянной времени T’μ=2Tμ=0,04с. Структурная схема внешнего контура примет вид (Рис.11). продолжение
--PAGE_BREAK--
Схема внешнего контура САР
Рис.10
Упрощенная схема внешнего контура САР
Рис.11
3.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внешнего контура
3.2.1 Передаточные функции САР при управляющем воздействии
yвх=g(p) yвых=y2
Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему воздействию имеет вид
/>
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
/>
Передаточная функция замкнутой САР
/>
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
/>
где T’μ=2 Tμ=0,04с.
Следовательно, передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем будут оптимальными. В случае колебательного внутреннего контура система представляет собой оптимальную систему третьего порядка, а при инерционном внутреннем контуре система будет второго порядка, но наименьшая некомпенсируемая постоянная времени при этом будет в два раза больше.
3.2.2 Передаточные функции САР при возмущающем воздействии
yвх=F(p) yвых=y2
При возмущающем воздействии разомкнутой САР является интегрирующее звено объекта регулирования
/>
В обратной связи находятся звенья регулятора и внутреннего контура
/>
Для упрощенного контура обратная связь
/>
Передаточная функция замкнутой САР определиться как
/>
Для аппроксимированной замкнутой САР
/>
3.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внутреннего контура
3.3.1 Передаточные функции САР при управляющем воздействии
yвх=g(p) yвых=y1
Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему воздействию имеет вид
/>
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
При управляющем воздействии, когда выходной величиной является y1, в обратной связи САР будет находиться интегрирующее звено объекта регулирования
/>
Передаточная функция замкнутой САР
/>
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
3.3.2 Передаточные функции САР при возмущающем воздействии
yвх=F(p) yвых=y1
При возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, схема САР совпадает со схемой САР при управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура, поэтому передаточные функции замкнутой и разомкнутой САР такие же.
Передаточная функция разомкнутой САР по возмущающему воздействию имеет вид
/>
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
/>
Передаточная функция замкнутой САР
/>
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
Функции являются оптимальными.
3.4 Аналитический расчет переходных процессов
Используя обратное преобразование Лапласа, находим переходные функции разомкнутых и замкнутых САР при возмущающем и управляющем воздействиям для случаев, когда выходной величиной является выходная величина либо внешнего контура, либо внутреннего контура. По причине сложности и громоздкости расчеты обратного преобразования Лапласа не приводятся.
3.4.1 Расчет переходных процессов по управляющему воздействию
Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура
/>
Для упрощенной САР
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура
/>
Для упрощенной САР
/>
где T’μ=2 Tμ=0,04с.
Подставляя значения времени, строим кривые переходных процессов при управляющем воздействии. Расчет кривых переходного процесса представлен в таблице 5, а построение — на рис.12
Расчет данных для построения кривых переходных процессов
Таблица 5
/>
Кривые переходного процесса при управляющем воздействии
/>
Рис.12
3.4.2 Расчет переходных процессов по возмущающему воздействию
Переходная функция системы при единичном возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура и на выходе системы имеется установившийся процесс с y2=1.
/>
Для упрощенного случая
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
Переходная функция системы при возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, будет оптимальной
/>
Для упрощенной САР
/>
где T’μ=2Tμ=0,04.
Подставляя значения времени, строим кривые переходных процессов при возмущающем воздействии. Расчет кривых переходного процесса представлен в таблице 6, а построение — на рис.13. Построение начтем с момента времени 30Tμ=0,6 c. До этого времени используем построение кривых при управляющем воздействии.
Расчет данных для построения кривых переходных процессов
Таблица 6
/>
Кривые переходного процесса при возмущающем воздействии
/>
Рис.13
3.5 Экспериментальное определение кривых переходных процессов с помощью программы СИАМ продолжение
--PAGE_BREAK--
3.5.1 Кривые переходных процессов САР по управляющему воздействию
Используя программу СИАМ и файл 4TAU1 проведем моделирование переходных процессов при управляющем воздействии (выходы блоков 4,6,9,11)
Кривые переходных процессов САР по управляющему воздействию
/>
Рис.14
3.5.2 Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию
Для моделирования переходных процессов при возмущающем воздействии необходимо снимать кривые с блоков 4,11,14,15.
Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию
/>
Рис.15
3.6 Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
3.6.1 Управляющее воздействие
Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и интегрирующее звенья.
/>
/>
где T =/>=0,028 с, а />=0,707.
Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и интегрирующее звено.
/>
/>
Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и пропорциональное звенья.
/>
/>
где T =/>=0,028с, а />=0,707.
Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.
/>
/>
где T’μ=2Tμ=0,04с.
3.6.2 Возмущающее воздействие
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.
/>
/>
Для упрощенного случая функция останется такой же.
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина — выход внешнего контура регулирования.
/>
/>
где T =/>=0,028с, а />=0,707.
То же самое и для упрощенного контура
/>
/>
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии
Таблица 7
/>
Расчет ЛФЧХ при возмущающем воздействии
Таблица 8
/>
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии
/>
Рис.16
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии
/>
Рис.17
3.7 Выводы
Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР — статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tμ/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое, с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.
Показатели качества САР
Таблица 9
Показатель качества САР
Управляющее воздействие
Возмущающее воздействие
у1
y2
y1упр
y2упр
у1
y2
y1упр
y2упр
σ,%
-
8,1
-
4,3
8,1
11
4,3
4,3
Tрег1/Тμ
Tрег2/Тμ
T1/Тμ
Δ
-
-
-
-
-
0,66
-
0,66
h, дБ
-
∞
∞
g, град продолжение
--PAGE_BREAK--
4. Расчет и исследование двухконтурной астатической САР
4.1 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.1.1 Определение параметров САР
Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что для получения астатической характеристики в контуре регулирования надо вводить в систему регулятор с интегрирующей составляющей. Если интегрирующая составляющая отсутствует, то система будет статической. На нашу систему действует как управляющее, так и возмущающее воздействие. Внутренний контур регулирования содержит в регуляторе интегрирующее звено, и система является астатической по управляющему воздействию. Однако в нашей двухконтурной системе, рассмотренной в п.3, регулятор — пропорциональное звено, поэтому возмущающее воздействие приводит к появлению статической ошибки.
Часто на практике требуется получение системы астатической и по управлению, и по возмущению, где статическая ошибка отсутствует полностью. Для этого в систему необходимо ввести второе интегрирующее звено — регулятор с интегральной составляющей. При этом система станет как астатической (по управляющему воздействию и по возмущающему воздействию), так и неустойчивой, потому что ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс с наклоном — 40 дБ/дек, что является признаком неустойчивости. В этом случае необходимо изменить ЛАЧХ системы таким образом, чтобы частота среза соответствовала участку ЛАЧХ с наклоном — 20 дБ/дек. Переход с — 40 дБ/дек на — 20 дБ/дек должен происходить на октаву раньше, следовательно, получаем характеристику, которая будет симметрична относительно частоты среза. Такая система будет устойчивой. Закон такой оптимизации назван симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ. Система, оптимизированная по такому оптимуму — система с двукратным интегрированием, астатическая по возмущающему и управляющему воздействию. ЛАЧХ такой системы представлена на рисунке 18.
Передаточная функция системы построенной по симметричному оптимуму
/>
ЛАЧХ системы, построенной по симметричному оптимуму
/>
Рис.18
Показатели такой схемы:
/>
/>/>
/>
Максимальный запас по фазе наблюдается при частоте среза />рад/с.
/>
Перерегулирование системы при частоте среза
/>
При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с постоянной регулирования/>с, т.е. по упрощенной схеме САР.
Чтобы получить систему с передаточной функцией />, нужно чтобы передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение
/>
где /> — передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.
Для уменьшения перерегулирования при управляющем воздействии в такой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией
/>
В соответствии с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 19. Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму
Рис. 19
Также параллельно будем рассматривать САР с минимальным показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора
/>
4.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.2.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму
/>
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
/>
/>
Передаточная функция замкнутого контура
/>
где Т’μ=2Tμ=2·0,02=0,04c — постоянная времени внутреннего контура; Q3 (р) — знаменатель оптимальной передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.
4.2.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром
Используя выражения, выведенные в п.4.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе
/>
Следовательно, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора внешнего контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ
/>
/>
4.2.3 Система с минимальным показателем колебательности
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с минимальным показателем колебательности
/>
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
/>
/>
4.2.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
Используя выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР, рассчитаем и построим кривые логарифмических частотных характеристик. Данные расчета ЛФЧХ представлены в таблице10. Учитывая то, что системы без фильтра и с минимальным показателем колебательности имеют одинаковые ЛФЧХ, обозначим ее как φ (ω) — м. к. Расчет ЛФЧХ разомкнутых систем.
Таблица 10
/>
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем
/>
Рис. 20
4.2.5 Связи между прямыми показателями качества и частотными характеристиками
По виду ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить:
1) Система устойчива, если при частоте среза ЛФЧХ меньше 180˚, запас по фазе больше нуля;
2) Время регулирования системы обратно пропорционально частоте среза
/>;
3) Система устойчива, если запас по амплитуде больше нуля, при частоте достижения ЛФЧХ значения 180˚;
4) Если при частоте среза наклон ЛАЧХ больше — 20 дБ/дек, то система устойчивая;
5) Для устойчивости необходим диапазон с наклоном — 20 дБ/дек не менее одной декады;
6) По низкочастотной части ЛАЧХ можно судить о статизме системы. Если наклон 0 дБ/дек, то система статическая, если — 20 дБ/дек, то система первого порядка статизма, а если — 40 дБ/дек — второго порядка статизма.
4.3 Произвести аналитический расчет переходных процессов САР
4.3.1 Расчет переходных процессов
Управляющее воздействие
Используя передаточные функции из п.4.2, находим переходные функции по управляющему воздействию.
Система, построенная по симметричному оптимуму (без фильтра)
Передаточная функция при управляющем воздействии, когда выходом является выход внешнего контура регулирования: yвх=g(p), yвых=y2
/>
Используя обратное преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию по управляющему воздействию для выходной величины внешнего контура
/>
где /> — переходная функция оптимального процесса, для передаточной функции третьей степени;
/> — производная этой функции.
/>
Для выходной величины внутреннего контура
/>
/>
Система, построенная по симметричному оптимуму с фильтром.
Передаточная функция при управляющем воздействии, когда выходом является выход внешнего контура регулирования
/>
Переходный процесс будет оптимальным
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной величины внутреннего контура
/>
/>
Для системы с минимальным показателем колебательности стоить кривые переходного процесса не будем по причине сложности вывода переходной функции.
Возмущающее воздействие.
Передаточная функция по возмущению будет одинаковой как для системы с фильтром, так и для системы без фильтра, т.к возмущающее воздействие не влияет на фильтр. Это справедливо как для внешнего, так и для внутреннего контуров.
Передаточная функция для выходной величины внешнего контура
В разомкнутой САР будет находиться интегральное звено контура регулирования, а в обратной связи — звено внутреннего контура и регулятор.
/>/>
Отсюда передаточная функция замкнутой САР
/>
где Q’3 — знаменатель оптимальной по техническому оптимуму системы третьего порядка, с постоянной времени Т’μ=2Tμ=2·0,02=0,04c.
Переходная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внешнего контура (находим с помощью обратного преобразования Лапласа).
/>
Передаточная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внутреннего контура будет равна передаточной функции по управляющему воздействию, когда выходом является выходная величина внешнего контура.
/>
/>
4.3.2 Построение переходных процессов
Пользуясь выражениями из п.4.3.1, произведем расчет кривых переходных процессов. Расчетные данные представлены в таблице 11.
Таблица 11
Расчет кривых переходных процессов по управляющему воздействию
/>
Пользуясь выражениями из п.4.3.3, произведем расчет кривых переходных процессов. Расчетные данные представлены в таблице 12.
Таблица 12
Расчет кривых переходных процессов по возмущающему воздействию
/>
Кривые переходного процесса при управляющем воздействии
/>
Рис.21
Кривые переходного процесса при возмущающем воздействии
/>
Рис.22
4.4 Экспериментальный расчет переходных процессов
Используя программу СИАМ и файл 5TAU1, произведем расчет переходного процесса для систем построенных по симметричному оптимуму с фильтром и без фильтра. На рисунке 23 представлены переходные процессы систем при управляющем воздействии, а на рисунке 24 — при возмущающем воздействии.
Переходные процессы систем при управляющем воздействии
/>
Рис.23
Переходные процессы систем при возмущающем воздействии
/>
Рис.24
Для сравнения системы, построенной по симметричному оптимуму, с системой с минимальным показателем колебательности используем файл 5TAU2. На рисунке 25 представлены переходные процессы систем при управляющем воздействии, а на рисунке 26 — при возмущающем воздействии.
Переходные процессы систем при управляющем воздействии
/>
Рис.25
Переходные процессы систем при возмущающем воздействии
/>
Рис.26
4.5 Определение показателей САР
САР
Коорди-ната
Управляющее воздействие
Возмущающее воздействие
σ,%
Трег1/Тμ
Трег2/Тμ
Т1/Тμ
σ,%
Трег1/Тμ
Трег2/Тμ
Т1/Тμ
Δдин,%
Симм. опт
без фильтра
у1
-
43,4
у2
43,4
58,8
Симм. опт
с фильтром
у1
-
43,4
у2
8,1
58,8
Система с миним. М
у1
-
43,4
у2
43,4
51,2