МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Брянский государственный технический университет
КАФЕДРА "Динамика и прочность машин"
Отчет по учебной практике
Руководитель доцент, к. т. н. Алдюхов В.А.
Ст. препод. Башмаков А.Г.
Студент гр.11-ПМ Эйхельберг И.В.
Брянск 2012
Содержание отчета
Индивидуальное задание
Введение
Теоретическая часть
Листинг программы
Результат работы программы
Проверка в среде Mathcad
Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
Список используемой литературы
Индивидуальное задание
Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом трапеций.
Введение
Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки "Прикладная механика" профиля "Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры" подготовки бакалавров, проходят учебную практику, которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся.
Основной целью учебной практики является ознакомление студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности. В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей:
получение сведений об основных видах и методах организации профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению "Прикладная механика";
подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин;
закрепление теоретических и практических знаний, полученных при теоретическом обучении, а также их применение на практике;
получение навыков в разработке программ, их отладке и тестировании;
выполнении расчетов и получение начального опыта написания отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;
подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин.
Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из геометрического смысла определенного интеграла - значение определенного интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла. Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок [а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования - метод трапеций.
Теоретическая часть
Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что площадь криволинейной трапеции разбивается на n - прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями y1, y2, y3,…yn, где n - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.
- количество разбиений
Листинг программы
#include "stdafx. h"
#include
#include
#include
#include namespace std;i, n;a, b, h, x, s, sn, f [5000];Function (double c)
{return x*x; }main ()
{(LC_ALL, "Russian_Russia.1251");
cout
cout>a;>b;>n;= (b-a) / (n-1);[0] =Function (a);[n] =Function (b);=0;(i=1; i
{= (a+i*h);[i] =Function (x);
sn+=f [i];
}= (h/2) * (f [1] +f [n] +2*sn);("\nЗначение интеграла S по формуле трапеции = %f", s);();0;
}
Результат работы программы
программа интеграл метод трапеция
Проверка в среде Mathcad
Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
f (x) =x^2, пределы интегрирования от 1 до 10
Количество отрезковТочное значениеЗначение, полученное при вычисленииПогрешность, %100333,3333338,4013061,520401952200333,3333335,8501590,755057776300333,3333335,0073240,50220725400333,3333334,5874330,376239938500333,3333334,3360290,30081873600333,3333334,1685790,250583725700333,3333334,0490720,214731621800333,3333333,9591980,187769419900333,3333333,8897090,1669227171000333,3333333,8339540,150196215
Список используемой литературы
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. - 432 с.
2.Прата С. Язык программирования C++. Издательство "ДиаСофт", 2001. - 656с.