Для аналитического метода исследования конвективного теплообмена нужно решить систему дифференциальных уравнений, состоящий из: 1). Уравнения энергии (закон сохранения энергии):
, (10.4) где: qυ- внутренний источник тепла. или , (10.5) (10.6)
где: . (10.7)
2). Уравнения движения (импульса):
(10.8)
или
. (10.9)
3). Уравнения неразрывности (закон сохранения массы):
. (10.10)
4). Уравнение теплообмена (условие теплообмена на границе твердого тела и среды):
α = -λ/Δt· ∂t / ∂r n=0 . (10.11)
Данные уравнения записаны для несжимаемой жидкости (ρ = Const).
Решение этих дифференциальных уравнений сложная и трудоемкая задача, и она возможна при ограниченных простых случаев. Поэтому при исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия. Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их. Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия. Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия. 1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия. 2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризую-щая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением. 3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия. Условиями однозначности являются:
наличие геометрического подобия систем;
наличие одинаковых дифференциальных уравнений;
существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;
известны численные значения коэффициентов и физических параметров.