1). Однородная цилиндрическая стенка. Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d1и внешним диаметром d2 (Рис.9.4).
Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:
Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r (9.24)
или
Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1), (9.25)
где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор; λ – κоэффициент теплопроводности стенки. Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:
ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м]. (9.26)
Температура тела внутри стенки с координатойdх:
tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1). (9.27)
2). Многослойная цилиндрическая стенка. Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).
Температура внутренней поверхности стенки –tст1, температуранаружнойповерхности стенки –tст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ1, λ2, λ3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4. Тепловые потоки для слоев будут: 1-й слой
Q = 2·π· λ1·l·(tст1 – tсл1)/ ln(d2/d1), (9.28) 2-й слой Q = 2·π·λ2·l·(tсл1 – tсл2)/ ln(d3/d2), (9.29) 3-й слой Q = 2·π·λ3·l·(tсл2 – tст2)/ ln(d4/d3), (9.30)
Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:
Q = 2·π·l·(tст1 – tст2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3]. (9.31)
Для линейной плотности теплового потока имеем:
ql = Q/l = 2·π· (t1 – t2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3]. (9.32)
Температуру между слоями находим из следующих уравнений:
tсл1 = tст1 – ql·ln(d2/d1) / 2·π·λ1 . (9.33) tсл2 = tсл1 – ql·ln(d3/d2) / 2·π·λ2 . (9.34)