При изучении этого процесса предполагается, что истечение происходит при постоянных параметрах газа на входе в сопло и на выходе из него.
Пусть давление cреды, откуда происходит истечение, равно , а давление той cреды, куда вытекает газ (так называемое противодавление), равно . Пусть начальные параметры газа (на входе в сопло) известны и равны .
Скорость газа на выходе из сопла можно определить, используя формулу
откуда
если выходная скорость значительно больше скорости газа на входе (), т.е. , получим
.
Для идеального газа ср=const, h=cpT, полная энтальпия h*=cpT*, , тогда скорость потока на выходе из сопла:
.
Обозначим отношение давлений , то получим
.
Для определения массового расхода газа используется уравнение сплошности применительно к выходному сечению площадью :
.
Таким образом, секундный расход газа G зависит от площади выходного сечения сопла F2, начального состояния газа на входе в сопло (p1, r1, T1) и степени расширения газа (от отношения давления на выходе из сопла к давлению газа на входе в сопло р2/р1*).
На основании формул и экспериментальных исследований построены графические зависимости скорости и массового расхода газа в суживающемся сопле от перепада давления b.
При b=1, когда давление до и после сопла одинаково, движение потока отсутствует, скорость и массовый расход газа равны нулю.
По мере уменьшения b скорость потока в выходном сечении возрастает, и при b = 0, что соответствует истечению в вакуум, она достигает максимума:
где ab0 – теоретическая зависимость; abc – действительная зависимость, полученная опытным путем; I – подкритическая область истечения (дозвуковая):; III – надкритическая область истечения (сверхзвуковая): .
В точке «b» скорость истечения газа равна местной скорости звука с=a, и скорость распространения возмущений вверх по потоку , т.е. волны возмущений не проходят вверх по потоку от среза сопла при дальнейшем уменьшении величины b.
Таким образом в зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при − докритический, при − критический и при − сверхкритический режимы.
При равномрасход газа достигает максимума и находится по формуле:
При докритическом режиме истечения в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от до , на срезе сопла , скорость на выходе меньше скорости звука (рис. а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла , скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла , скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис. в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-20 –20'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.
.
Рис. Процесс истечения газа в pv – координатах и характер изменения скорости звука и скорости истечения газа
а – при ; б – при ; в – при