Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами. Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости проекций.
Расстояние определяемой точки А до профильной плоскости является координатой х, при этом х = а˝А (рис. 15), расстояние до фронтальной плоскости – координатой у, причем у = а́А, а расстояние до горизонтальной плоскости – координатой z, при этом z = aA.
На рисунке 15 точка А занимает ширину прямоугольного параллелепипеда, и измерения этого параллелепипеда соответствуют координатам этой точки, т. е., каждая из координат представлена на рисунке 15 четыре раза, т. е.:
х = а˝А = Оах = ауа = azá;
y = а́А = Оаy = аxа = аzа˝;
z = aA = Oaz = аxа́ = аyа˝.
На эпюре (рис. 16) координаты х и z встречаются по три раза:
х = аzа ́= Оаx = аyа,
z = аxá = Oaz = аyа˝.
Все отрезки, которые соответствуют координате х (или z), являются параллельными между собой. Координата у два раза представлена осью, расположенной вертикально:
y = Оау = аха
и два раза – расположенной горизонтально:
у = Оау = аzа˝.
Данное различие появилось из-за того, что ось у присутствует на эпюре в двух различных положениях.
Следует учесть, что положение каждой проекции определяется на эпюре только двумя координатами, а именно:
1) горизонтальной – координатами х и у,
2) фронтальной – координатами x и z,
3) профильной – координатами у и z.
Используя координаты х, у и z, можно построить проекции точки на эпюре.
Если точка А задается координатами, их запись определяется так: А (х; у; z).
При построении проекций точки А нужно проверять выполняемость следующих условий:
1) горизонтальная и фронтальная проекции а и а́ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси х, так как имеют общую координату х;
2) фронтальная и профильная проекции а́ и а˝ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси z, так как имеют общую координату z;
3) горизонтальная проекция а так же удалена от оси х, как и профильная проекция а удалена от оси z, так как проекции а́ и а˝ имеют общую координату у.
В случае, если точка лежит в любой из плоскостей проекций, то одна из ее координат равна нулю.
Когда точка лежит на оси проекций, две ее координаты равны нулю.
Если точка лежит в начале координат, все три ее координаты равны нулю.