Поле тяготения Земли есть силовое поле, поэтому любое движение тела в силовом поле сопровождается совершением работы силами этого поля.
Для определения потенциальной энергии тела, находящегося в потенциальном поле сил тяжести, посчитаем работу, которую совершают эти силы при движении тела из одной точки в другую. Расчет будем вести в приближении, что поле однородно и сила тяжести постоянна (т.е. у поверхности Земли).
Пусть тело массой «m» движется по кривой любой формы в поле тяготения Земли (по кривой АВ) (рис. 3.6). На элементарном участке dS работа будет равна .
Из рис. 3.6 следует, что dA=P·dS·cosa, но dS·cosa=dh, тогда dA=P·dh.
Сила, действующая на тело в любой точке траектории, имеет одинаковую величину P = mg и направление – вниз по вертикали. Поэтому
.
Видно, что работа не зависит от формы и длины траектории (т.е. от пути), а определяется только положением начальной и конечной точек траектории движения. Т.е. поле сил тяжести является потенциальным.
Величина
(3.10)
называется потенциальной энергией тела в поле сил тяжести, где h – высота, отсчитанная от уровня, для которого принято U=0.
Поскольку начало отсчета можно принимать произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательные значения. Если, например, принять за «0» потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, лежащего на дне ямы глубиной , будет равна (рис. 3.7) Отметим, что кинетическая энергия не может быть отрицательной. В рассматриваемом примере мы относили потенциальную энергию U = mgh к телу, находящемуся в поле сил тяжести. Однако, строго говоря, потенциальную энергию следует относить к системе взаимодействующих друг с другом тел. Так, в данном случае U = mgh есть энергия системы Земля - тело. Потенциальная энергия системы тел зависит от их расположения по отношению друг к другу.