Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.

Рис.2.3
 (2)-относительное удлинение или линейные деформации.
Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.
   (3)- закон Гука.
Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.
Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):

сталь- 2.105-2.2.105;
титан- 1.1.105;
алюминий- 0.675. 105;
медь- 1.105;
стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;

После подстановки (1) и (2) в (3):
=            (4)
Между продольной ? и поперечным ?tдеформациями существует следующая экспериментальная зависимость:
 (5)
 - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:

=
Угол поворота под действием поперечного сужения:


 

Для определения угла поворота АД вместо ? нужно использовать

Угловая деформация или угол сдвига:

Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:
 (1)

  (2)