При анализе детерминированной зависимости различают аддитивные, комбинированные, мультипликативные схемы связи между факторами и результатом их взаимодействия.
1.При аддитивной схеме результативный показатель рассматривается как алгебраическая сумма факторов. Пусть “y” – результативный показатель; “a”, “b”, “c”- показатели фактора. Эта схема описывается следующими моделями:
у = а+b+с; у = а+b-с; у =а-b-с; у = а-b+с. При аддитивной схеме связи размер влияния каждого фактора на результативный показатель равен величине изменения самого фактора относительно базового уровня. При прямой связи с увеличением значения фактора увеличивается результирующий показатель. При обратной связи с увеличением значения фактора обобщающий показатель уменьшается.
Пример 1.
Результирующий показатель «у» связан с факторами «а» и «в» следующей аддитивной зависимостью: у = а-b, известно значение всех трех показателей. В базисный период у0, b0, а0 и отчетный период у1, а1, b1. Определить величину изменения результирующего показателя «у» за счет изменения фактора «а»
y(a) = a = a1 – a0;
y(b) = - b = b0 – b1 = -(b1 – b0).
После определения величины влияния факторов на результативный показатель необходимо произвести контроль правильности расчетов. Для этого общие изменения результативного показателя рассчитывают двумя способами:
y1 = y1 – y0; y2 = y(a) + y(b).
Если y1 = y2, то расчеты произведены верно.
y(a) + y(b) = a1 – a0 + [-(b1 – b0)] = a1 – a0 – b1 + b0 = a1 – b1 – (a0 – b0) = y1 – y0.
Пусть необходимо определить влияние себестоимости и выручки от реализации на прибыль. Очевидно, что факторы связаны с результативным показателем аддитивными связями и модель имеет следующий вид: П = ВП – С, где
П – прибыль (в тыс. руб.);
ВП – валовая продукция (в тыс. руб.);
С - себестоимость (в тыс. руб.).
Значения данных показателей в базисный год:
П0 = 50 тыс.; ВП0 = 200 тыс.; С0 = 150 тыс.
В отчетный год: П1 = 20 тыс.; ВП1 = 220 тыс.; С1 = 200 тыс.
Рассчитать величину изменения прибыли за счет изменения перечисленных факторов.
П(ВП) = ВП = ВП1 – ВП0 = 220 – 200 = 20 тыс. руб.
П(С) = - С = -(С1 – С0) = -(200 – 150) = -50 тыс. руб.
П1 = П1 – П0 = 20 – 50 = -30 тыс. руб.
П2 = ВП + ?С = 20 – 50 = -30 тыс. руб.
П1 = П2 = > верно
Последний этап анализа – выводы.
Как следует из расчетов прибыль отчетного периода снизилась по сравнению с прибылью базисного года на 30 тыс. руб. Отрицательное влияние на изменение прибыли оказала себестоимость. За счет данного фактора прибыль снизилась на 50 тыс. руб. Изменение валовой продукции положительно влияло на изменение прибыли. Ее рост за счет валовой продукции составил 20 тыс. руб.
2. При мультипликативной схеме связи результативный показатель рассматривается как произведение ряда факторов сомножителей или как частное от деления одного фактора на другой. Пусть y – результативный показатель;
a, b, c – показатели фактора.
Мультипликативная модель имеет следующий вид:
у = a * b * c; y = a * b / c; y = a * c / b и так далее.
Таким образом абсолютный обобщающий показатель y может быть разложен на цепь состоящую из произведения факторов – сомножителей.
Правила разложения результативного показателя в цепь:
Произведение любых двух соседних факторов – сомножителей должно представлять собой осмысленную величину. Числители каждого предыдущего частного относительного показателя должен совпадать со знаменателем последующего относительного показателя фактора.
Рассмотрим следующую мультипликативную модель показателя y:
у = a / b ее разложение в цепь может выглядеть следующим образом:
В такой записи предполагается, что показатели c/b; d/c; a/d имеют экономический смысл и как видно из модели числитель предшествующей дроби совпадает со знаменателем последующей.
Пример 2.
Пусть t – производительность труда;
Q – объем производства;
F – стоимость ОПФ;
P – численность рабочих.
Мультипликативная модель производительности труда имеет следующий вид:
T = Q / P;
Каждая из сомножителей данной цепи имеет экономический смысл:
F/P (руб/чел) – фондовооруженность, показывает какой объем основных фондов приходится на одного рабочего.
Q/F (руб/руб) –фондоотдача, показывает какой объем продукции получен на один рубль стоимости ОПФ. Кроме того в модели числитель каждой предшествующей дроби совпадает со знаменателем последующей. Следовательно, модель составлена верно.
3. При комбинированной схеме связи одновременно присутствуют элементы аддитивной мультипликативной схем зависимости.
; ;
Пример 3.
Пусть P – прибыль;
Ц – цена единицы изделия (в руб.);
К – количество выпущенных изделий (шт.);
С – себестоимость выпуска (руб.).
Р = Ц*К – С