2

Южно - Российский государственный университет

экономики и сервиса

Ставропольский технологический институт сервиса

Лабораторный практикум

по физике

Механика.

Молекулярная физика.

Термодинамика

Ставрополь - 2003

Издается по решению Научно-

методического совета СТИС

от 5 декабря 2002 г.

Лабораторный практикум по физике

Механика. Молекулярная физика. Термодинамика

Ставрополь: СТИС, 2003. 24 с.

Пособие к лабораторному практикуму по физике для студентов инженерных специальностей. Содержит пять лабораторных работ, в которых студенты в форме укрупненных дидактических единиц осваивают кинематику и динамику поступательного движения, кинематику и динамику вращательного движения твердого тела, колебательное движение трех типов маятников, вязкость жидкостей и газов, изменение энтропии тела при нагревании и плавлении.

Каждая работа содержит краткое теоретическое введение, описание идеи метода измерений и экспериментальных установок, методику измерений, обработки и представления результатов. В конце работы приводится подробная схема отчета и набор контрольных вопросов и заданий. Работы насыщены заданиями, рассчитаны на 4 академических часа при условии основательной домашней подготовки.

Составители: ст. преподаватель Киселев В.В.

канд. ф.-м. н., доцент Козлов С.А.

Рецензент: доцент, канд. ф.-м. н., Пиунов И.Д.

Цель работы

Углубление теоретических представлений о кинематике и динамике поступательного движения материальной точки, экспериментальная проверка основных законов поступательного движения на специальной лабораторной установке - машине Атвуда, дальнейшее закрепление навыков оформления экспериментальных результатов.

1. Экспериментальная установка

Машина Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 2, через который переброшена нить с двумя наборными грузами на концах (массы обоих грузов одинаковы и равны m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой 1. Если на правый груз положить небольшой перегрузок m, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Для приема падающего груза служит полочка 3.

Время движения грузов измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке - правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки m, с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы.

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

2. Теоретическая часть

Второй закон Ньютона для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

, (1)

где Т₁,₂ - силы натяжения нити, m - масса каждого груза, m - масса перегрузка, а - ускорение системы.

В проекциях на вертикальную ось ОY получаем соот3ношения

. (2)

Отсюда, так как Т₁ = Т₂, ускорение движения системы равно

. (3)

Из выражения (3) видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение системы можно, меняя перегрузки m. В случае равноускоренного движения скорость грузов v и их перемещение S за время t определяются следующим образом:

(4)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

. (5)

Второе соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (5) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела». Действительно, из соотношения (3) следует, что величина ускорения а движения грузов прямо пропорционально действующей силе mg и обратно пропорционально массе (2m+m) системы.

3. Экспериментальная часть

Задание 1. Проверка закона перемещений.

1. Проверьте вертикальность установки машины Атвуда и сбалансированность грузов.

2. На правый груз наложите перегрузок в 2-5 г.

3. Измерьте время прохождения грузом расстояний в 20, 40, 60 и т. д. см - всего 4-5 опытов. Полученные данные заносите в таблицу 1 отчета.

4. Зависимость S = f(t) - квадратичная функция, а ее график - парабола и ее наглядная идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому постройте график зависимости S = f(t²). Точку (t=0, S=0) на графике не откладывать не надо.

5. Как правило, экспериментальные точки из-за погрешностей измерений не лежат на одной прямой, что затрудняет построение графика зависимости S = f(t²). Для линеаризации зависимости примените метод наименьших квадратов (МНК) (табл. 2 отчета). Проведите необходимые вычисления, запишите уравнение , где k и b - вычисленные с помощью МНК коэффициенты. Подставляя в полученное уравнение два произвольных значения t², найдите координаты двух точек, которые отложите на графике и проведите через них прямую.

6. Значение коэффициента линейной корреляции, его близость к единице указывает на величину разброса экспериментальных точек и достоверность того, что полученный график действительно прямолинейный. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод, выполняется ли закон перемещений, и если выполняется, то с каким коэффициентом корреляции.

Задание 2. Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов (a =2k) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов, перегрузка и ускорения грузов, определите относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Задание 4. Проверка второго закона Ньютона

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных - силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем двух раздельных исследований

4.1.Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

1. Тщательно сбалансируйте грузы, выбрав их массы в пределах 150 - 200 г каждый.

2. Затем на правый груз наложите первый перегрузок m. В результате в системе появляется движущая сила, равная mg. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь и считать массу движущихся грузов постоянной.

3. Измерьте время равноускоренного движения системы на пути, например, 80 см. Все данные заносят в таблицу 3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (5), вычисляют ускорениесистемы.

5. Поведите еще 4-5 опыта, увеличивая массу перегрузков. Заполните табл. 3.

6. В координатных осях [а,F] постройте график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0) на графике откладывать не надо. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение грузов действительно прямо пропорционально действующей на них силе.

7. Проанализируйте результаты своих исследований и сделайте вывод.

4.2. Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком. На систему в этом случае действует сила F=m(g-a), но с учетом малости ускорения а в сравнении с g, можно считать, что на грузы действует не зависящая от ускорения, постоянная по величине сила. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании - через путь и время.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз накладывают дополнительные одинаковые грузы. Масса система обозначена М. Все данные записывают в таблицу 4 отчета.

3. График зависимости ускорения от массы представляет собой кривую (гиперболу), которую идентифицировать визуально невозможно. Для определения вида зависимости между ускорением и массой необходимо построить график в координатных осях [1/M, a]. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с незначительным разбросом, то это - прямое подтверждение обратной зависимости между ускорением и массой.

4. Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

Контрольные вопросы и упражнения

Какое движение называется поступательным?

Запишите уравнения координат и скоростей для одномерного и двумерного, равномерного и равноускоренного движений.

Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО и НИСО.

Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Графики, полученные при выполнении вами работы, скорее всего не проходят через нуль. Чем это можно объяснить?

Выполните дополнительную проверку достоверности выводов задания 4.1. По угловому коэффициенту F/a графика 2 определите массу М грузов и сравните ее с реальной массой.

Выполните дополнительную проверку достоверности выводов задания 4.2. По угловому коэффициенту a/(1/M) графика 3 определите значение приложенной силы F и сравните ее с реально действовавшей в системе силой.

Отчет по лабораторной работе № 1

«Изучение поступательного движения»

выполненной студент . ……….. . . . . курса, ...... Ф. И. b>

Вывод: ………………………………………………………………………………………………

Дополнительная проверка достоверности результатов

Момент силы трения: По результатам задания 1 М_тр=

По графику 1 М_тр=

Комментарии:

Момент инерции системы: По результатам вычислений J =

По графику 1 J =

Комментарии:

Момент силы: По результатам вычислений М =

По графику 2 М =

Комментарии:

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы:

Углубить знания по теории гармонических колебаний; освоить методику экспериментальных наблюдений и проверить законы незатухающих гармонических колебаний на примере математического, крутильного или физического маятников; закрепить навыки обработки, оформления и представления экспериментальных результатов.

Часть I. Математический маятник

1.1. Теоретическая часть

Маятник - тело, совершающее колебательное движение под действием упругой или подобной ей, «квазиупругой» силы. Простейший маятник - массивный груз на подвесе, находящийся в поле силы тяжести. Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О. Такой маятник называется математическим.

На груз действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия (точка С, рис.1) компенсируют друг друга . Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия, например, в точку С`. Теперь на него действует сила , направленная к положению равновесия и пропорциональная смещению, маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по дуге окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

, (1)

где - результирующий вращающий момент, модуль этого вектора равен ; - угловое ускорение, J = ml² - момент инерции груза относительно оси ОО, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа).

Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника в отсутствии сил сопротивления имеет вид

, (2)

откуда получаем

(3)

Для достаточно малых углов (5-6) sin (в радианах), тогда

, (4)

где .

Уравнение (4) представляет собой однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решением является функция

, (5)

где ₀ - амплитуда, ₀ - начальная фаза. В этом можно убедиться, подставив (5) в (4).

Из (5) следует, что угол отклонения маятника из положения равновесия изменяется по гармоническому закону. Величина является циклической частотой собственных колебаний маятника, тогда величина

(6)

- период колебаний математического маятника.¹

Из выражения (6) следуют три закона колебаний математического маятника:

При малых углах отклонения (sin или 6⁰) и в отсутствие сторонних сил

период колебаний не зависит от массы маятника;

период колебаний не зависит от амплитуды;

период колебаний определяется формулой .

Две из этих закономерностей подлежат проверке в данной работе.

1.2. Экспериментальная часть

Используемый в работе маятник представляет собой модель математического маятника - груз, подвешенный на тонкой нити. В работе используются не менее трех грузов, размеры которых значительно меньше длины нити (примерно как 1:50) и которые существенно отличаются по массе (примерно как 1:2:4), но близки по форме и размерам, чтобы силы сопротивления, возникающие при их движении, были примерно одинаковыми. Следует помнить, что длина маятника - это расстояние от точки подвеса до центра массы груза. Начальный угол отклонения маятника из положения равновесия не следует брать больше, чем 10-15.

Задание 1. Проверка влияния массы математического

маятника на период его колебаний

1. Закрепив тело на подвесе, измеряют время 10 - 20 полных колебаний при возможно большей длине маятника. Повторяют измерения для других грузов. Данные заносят в таблицу 1.1 отчета.

2. Вычисляют период колебаний с точностью до 0,001 секунды.

3. Вычисляют оценочно относительную инструментальную погрешность измерений .

4. Сравнивают периоды колебаний. Если различие в периоде колебаний не превышает 1% (приблизительно 0,01 с), то можно сделать вывод о практической независимости периода колебаний математического маятника от его массы.

Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний

математического маятника от его длины

1. Подвешивают на нити стальной шарик. Длину подвеса изменяют с таким шагом, чтобы получить с данной нитью 5-6 экспериментальных точек. Число колебаний в каждом опыте 10-15. Угол отклонения маятника из положения равновесия не должен превышать 5-6. Полученные данные заносят в таблицу 1.2 отчета.

2. Зависимость Т=f(l) нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризировать. Можно, например, построить график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника Т²=f(l). Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом, то можно сделать вывод о выполнении формулы (6) и следовательно, одного из законов математического маятника. Если разброс велик, то следует повторить всю серию измерений.

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения.

С помощью полученного графика можно определить ускорение свободного падения. Предварительно следует получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого применяют метод наименьших квадратов (МНК) и определяют угловой коэффициент прямой, т.е.

k=T²/l = 4²/g , откуда g=4²/k.

Определите из графика k =T²/l и вычислите ускорение свободного падения.

По формулам МНК определите погрешность измерения g.

Часть II. Физический маятник

2.1. Теоретическая часть

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр масс С тела (рис.2).

Если маятник выведен из положения равновесия на некоторый угол , то составляющаясилы тяжести уравновешивается силой реакции оси О, а составляющая стремится возвратить маятник в положение равновесия. Все силы приложены к центру масс тела. При этом

. (7)

Знак минус означает, что угловое смещение и возвращающая сила имеют противоположные направления. При достаточно малых углах отклонения маятника из положения равновесия sin , поэтому сила F -mg и она ведет себя подобно упругим силам.

Поскольку маятник в процессе колебаний совершает вращательное движение относительно оси О, то оно может быть описано основным законом динамики вращательного движения

, (8)

где М - момент силы F относительно оси О, J - момент инерции маятника относительно оси О, - угловое ускорение маятника.

Момент силы в данном случае равен

M = Fl = -mgl , (9)

где l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

С учетом (9) уравнение (8) можно записать в виде

(10)

или

, (11)

где

Решением дифференциального уравнения (11) является функция

=₀cos(₀t+) , (12)

позволяющая определить положение маятника в любой момент времени t. Из выражения (12) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой колебаний ₀, циклической частотой , начальной фазой и периодом

T=2/₀= 2{J₀+ml^{2)/mgl}1/2, (13)}

Анализ формулы (13) позволяет сформулировать следующие закономерности колебаний физического маятника:

При малой амплитуде и в отсутствие сторонних сил

период колебаний физического маятника зависит от момента инерции маятника относительно оси вращения (качания);

период колебаний физического маятника при малых смещениях не зависит от амплитуды колебаний;

период колебаний физического маятника сложным образом зависит от положения центра масс маятника относительно точки подвеса Анализ формулы (13) показывает наличие минимума у периода колебаний при ml²=J₀. ^.

2.2. Экспериментальная часть

Применяемые в данной работе физические маятники представляют собой:

1) однородный стержень, достаточно длинный, чтобы момент инерции относительно центра его массы можно было рассчитывать по формуле J₀ = ml^2/12;

2) плоские тела правильной геометрической формы, момент инерции которых может быть рассчитан исходя из их геометрии и массы.

Стержни закрепляются в специальной оправе с призматическим основанием, и после установки на платформу превращаются в маятники.

Плоские тела имеют отверстия для подвешивания на ось вращения.

Период колебаний маятника измеряют с помощью секундомера.

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его

момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести

маятника

1. Закрепите оправу на конце стержня и установите его на вилку. Измерьте расстояние l₁ от оси качаний до центра тяжести стержня.

2. Отклоните стержень на 5 -6 и измерьте время 5-10 полных колебаний. Определите период колебаний.

3. Переместите оправу ближе к центру тяжести стержня. Измерьте расстояние l₂. Снова измерьте период колебаний стержня.

4. Тем же образом необходимо провести 5-6 опытов, постепенно перемещая опорную призму к середине стержня. Все результаты измерений занесите в таблицу 2.1. отчета.

4. По результатам опыта вычислите величины l² и (T²l).

5. Следует построить два графика. Первый график зависимости T=f(l) отображает сложную зависимость периода колебаний физического маятника от его момента инерции и расстояния до оси качания. Второй график - линеаризация той же зависимости. Если точки на втором графике ложатся на прямую с небольшим разбросом, что объясняется погрешностями измерений, то можно сделать вывод о правильности формулы (13) для периода колебаний физического маятника.

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом

колебаний.

1. Из набора тел к работе возьмите (по указанию преподавателя) одно и измерьте период его колебаний относительно произвольной оси.

2. С помощью формулы (16) вычислите момент инерции тела относительно оси качаний.

3. Произведите необходимые геометрические измерения и, зная массу тела, вычислите момент инерции тела относительно центра масс. С помощью теоремы Гюйгенса - Штейнера рассчитайте момент инерции тела относительно оси, проходящей через ось качаний.

4. Величину моментов инерции, полученных при измерении, сравните с рассчитанными теоретически. Для корректного заключения следует оценить погрешности измеренного и вычисленного моментов инерции. Относительная погрешность измеренного момента инерции находится по формуле:

(14)

Относительная погрешность вычисленного момента инерции определяется из расчетной формулы для заданного вам тела и погрешностей, входящих в нее величин.

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

С помощью полученного графика зависимости (T²l) = f(l²), можно определить ускорение свободного падения и длину стержня, используемого в опыте. Для этого следует определить угловой коэффициент наклона прямой и величину отрезка, отсекаемого прямой от оси OY:

(15)

При вычислении длины стержня используйте экспериментально полученное значение ускорения свободного падения.

В выводе сравните полученные величины g и d с их действительными значениями.

Часть III. Крутильный маятник

3.1. Теоретическая часть

Крутильный маятник представляет собой стержень, шнур или проволоку, один, (как правило - верхний) конец которой закреплен. К нижнему концу подвешивается тело произвольной формы. Если повернуть на некоторый угол груз с проволокой вокруг ее длинной (вертикальной) оси, и отпустить, то в системе возникнут крутильные колебания. Дифференциальное уравнение малых крутильных колебаний в отсутствие трения имеет привычный вид

(16)

По аналогии с пружинным маятником, для которого (k - коэффициент упругости, m - масса, как мера инертности), для крутильного маятника может быть записано , где f - коэффициент упругости кручения подвеса, J - момент инерции груза.

Таким образом, если масса проволоки ничтожна в сравнении с грузом, то период гармонических колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса:

(17)

Между коэффициентом f упругости кручения образца и модулем сдвига G материала этого образца существует следующее соотношение

, (18)

где d - диаметр цилиндрической проволоки, L - ее длина.

3.1. Экспериментальная часть

В данной работе крутильный маятник (рис 3) представляет собой шнур или проволоку длиной до 1 м, верхний конец которой закреплен в зажиме, например, прибит к верхней части проема двери. На нижнем конце имеется легкая горизонтальная платформа, в которой закрепляется груз. Грузы имеют правильную геометрическую форму (стержни) и известную массу, что облегчает расчет их моментов инерции.

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний

крутильного маятника от момента инерции груза.

1. Штангенциркулем измерьте диаметр проволоки, а линейкой ее длину.

2. Измерьте длину стержня и, по известной массе, рассчитайте его момент инерции.

3. Укрепите стержень в платформе так, чтобы он располагался горизонтально, а центр его тяжести совпадал с линией подвеса.

4. Сообщите маятнику вращательный импульс так, чтобы он совершал крутильные колебания с небольшой амплитудой. Измерьте суммарное время 5-10 колебаний маятника. Вычислите период колебаний.

5. Проделайте подобные измерения и расчеты с другими телами из набора. Результаты занесите в таблицу 3.1 отчета.

6. Постройте график зависимости T(J) в координатных осях [J,T²].

7. По виду графика сделайте вывод о характере зависимости T(J) для крутильного маятника.

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

1. Используя вычисленный ранее момент инерции стержня и период колебаний по формуле (17) рассчитайте коэффициент упругости кручения f подвеса.

2. По формуле (18) рассчитайте модуль сдвига G материала проволоки.

3. Замените проволоку (материал - по указанию преподавателя) и, проделав необходимые измерения, определите коэффициент упругости кручения f и модуль сдвига G ее материала.

4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений величин f и G.

5. Сравните полученные значения модуля сдвига с табличными значениями и сделайте вывод о точности проделанных измерений. В выводе следует также проанализировать, какая из измеряемых величин вносит наибольшую погрешность в результат измерения.

Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

1. Подвесив исследуемое тело (кольцо с указанной на нем массой) к проволоке и известным коэффициентом упругости кручения, измерьте период колебаний.

2. По формуле 15 рассчитайте момент инерции исследуемого тела относительно оси, совпадающей с осью проволоки.

3. Рассчитайте момент инерции кольца по его массе и радиусу относительно этой же оси вращения.

4. Сравните экспериментальный и теоретический результаты.

Контрольные вопросы

Дайте определение гармонических колебаний и приведите примеры.

Какие величины характеризуют гармонические колебания?

Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Дайте строгое определение математического маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с этим маятником?

Дайте строгое определение физического маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с физическим маятником?

Дайте строгое определение крутильного маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с крутильным маятником?

Исходя из графика T= f(l) для физического маятника, определите при каком отношении (l/d) период колебаний стержня минимальный.

Отчет о выполнении лабораторной работы № 1

«Изучение колебательного движения»,

выполненной студент …...... курса, …...... Ф. И. …........

группа …. «…»…………. 200…г.

Цель работы: ……………………………………………………………………………………

Часть I. Математический маятник

Задание 1. Проверка влияния массы математического маятника на его период

колебаний

Длина маятника l =…м.

Первоначальное отклонение =…

Таблица 1.1.

Вывод: …………………………………………………………………………………………….

Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника

от его длины

Первоначальное отклонение =…

Таблица 1.2.

График зависимости T²=f(l)

Таблица 1.3. МНК

Обозначения: l = x , T² = y

Коэффициенты: = … , =

Уравнение прямой: (T²) = …l + …

Вычисление погрешностей измерений

= … , = … , = … .

=…,

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения

k =…. g = 4²/k=…. g =…… м/с² , _g =… %

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Часть II. Физический маятник

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его

момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести

маятника

Первоначальное отклонение =…

Таблица 2.1

График зависимости T = f(l). График зависимости T²l =f(l²)

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом

колебаний

Форма тела: ………….

Масса тела: m = … …. кг

Расстояние от центра тяжести до оси качания: l = … … м

Период колебаний тела: Т = …… с

Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгм²

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешности: ………………………………………………………………………………………………………

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгм²

Вычисленный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгм²

Формулы для расчета погрешностей вычисленных моментов инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Часть III. Крутильный маятник

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний крутильного маятника от

момента инерции груза

Таблица 3.1.

График зависимости T² =f(J)

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

Материал подвеса: отсчета времени в момент падения шарика.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.

Если в формулу (6) подставить выражение для скорости движения v=l/t и вместо радиуса r ввести диаметр шарика d, то окончательная расчетная формула приобретает вид:

( 7)

Ход выполнения работы

1. Измерьте расстояние между метками А и В.

2. При необходимости измерьте с помощью ареометра плотность жидкости ₀.

3. Измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр d шарика.

4. Бросив шарик в сосуд с жидкостью, измерьте время t прохождения шариком рас-стояния между метками А и В.

5. По формуле (7) вычислите вязкость жидкости .

6. Аналогичные измерения проделайте с пятью шариками. Результаты измерений и вычислений заносите в таблицу 1 отчета.

7. По результатам всех опытов найдите среднее значение вязкости .

8. Для оценки систематической погрешности измерения вязкости используйте расчетную формулу (7). Выведите формулу для вычисления относительной погреш-ности измерения. При этом условно считается, что табличные величины, входящие в формулу, не имеют погрешностей, а погрешности измеренных величин /, d, опре-деляются точностью приборов, использованных для их измерения.

9. Полученное значение вязкости сравните с табличной величиной для дан-ной жидкости. При объяснении причин расхождения укажите какой из используемых измерительных приборов вносит в окончательный результат наибольшую погрешность.

Часть II. Определение вязкости воздуха по методу Пуазейля

Теория метода

При ламинарном движении жидкостей и газов по гладким цилиндрическим трубам расход (объем жидкости или газа, протекающих через поперечное сечение трубы за одну секунду), зависит от ее вязкости, диаметра трубы, ее длины и разности давления на ее концах. Соответствующее соотношение было выведено Пуазейлем и носит его имя.

V=p r²t/l ,

куда входят перепад давления, радиус трубы, длительность течения, коэффициент вязкости, длина трубы.

На основании этого соотношения разработан и широко применяется метод измерения вязкости жидкостей и газов - метод Пуазейля.

Для газов он состоит в измерении скорости ламинарного протекания газов в тонком капилляре с известными размерами и при контролируемой разности давлений. В данной работе по методу Пуазейля определяется вязкость воздуха. На величину вязкости газов большое влияние оказывают посторонние примеси. Для атмосферного воздуха, например, следует учитывать содержание водяных паров. В установках для точных измерений воздух перед поступлением в капилляр осушают различными, чаще всего химическими осушителями. Важно также помнить, что вязкость газов в большой степени зависит от их температуры, что также предусмотрено в лабораторных приборах.

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка для определения воздуха (рис. 4) состоит из сосуда 1 со сливным шлангом 2, капилляра 3, мерительного стакана 4 и жидкостного манометра 5. Перед опытом сосуд заполняется водой. При опущенном шланге 2 уровень воды в со-суде уменьшается и возникает перепад давлений воздуха на концах А и В капилляра 3, который измеряется манометром 5. Освободившийся объем занимает воздух, прони-кающий в сосуд через капилляр. При этом объем вытекшей воды равен объему воздуха, прошедшему через капилляр.

Расчетная формула для определения коэффици-ента вязкости по методу Пуазейля имеет вид:

(8)

где d- диаметр капилляра, / - его длина, V- объем прошедшего через капилляр воздуха (объем вы-текшей из сосуда жидкости), р - перепад давле-ний на концах капилляра (показание манометра), t - время протекания воздуха через капилляр.

Ход выполнения работы

1. Закрепите сливной шланг в вертикальном по-ложении. Заполните сосуд 7 водой до начала его конической части. Плотно закрепите пробку с капилляром в горловине сосуда.

2. Опустите сливной шланг вниз, подставив под него мерный сосуд. Измерьте секундомером время t, в течение которого из сосуда вытечет объем V=200 см³ воды.

3. Измерьте в это же времени перепад давлений р по манометру.

Примечание: При постепенном понижении уровня воды в сосуде скорость истечения уменьшается. Это приводит к изменению перепада давлений воздуха на концах капил-ляра. Поэтому необходимо брать среднее за время опыта значение р.

4. По формуле (8) вычислите вязкость воздуха.

5. Опыт повторите не менее трех раз. Результаты занесите в таблицу 2 отчета.

6. Оцените относительную погрешность измерения вязкости воздуха. Погрешности измерений диаметра и длины капилляра возьмите из «паспорта» прибора.

9. В выводе сравните полученное значение вязкости воздуха с табличным значением (= 1,810^-5 Пас при 18^оС)

Дополнительное задание

1. Вычислите плотность воздуха по формуле , где М = 0,029 кг/моль - молярная масса воздуха, R - универсальная газовая постоянная, давление и температура - нормальные.

2. Вычислите среднюю арифметическую скорость молекул воздуха при данных условиях .

3. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормаль-ных условиях, исходя из формулы Максвелла .

4. Исходя из формулы р = nkT , вычислить концентрацию п молекул воздуха при нормальных условиях (k - постоянная Больцмана).

5. Вычислить среднее число столкновений молекул, испытываемых одной молекулой за одну секунду .

6. Вычислить эффективный диаметр молекул воздуха

Отчет по лабораторной работе №4

«Вязкость жидкостей и газов»

выполненной студент…. …. курса, ….. Ф.И. ……….

группа ….. «….» …………….. 200 … г.

Цель работы: ………………………………………………………………………………………

Часть I. Определение вязкости жидкости по методу Стокса

Таблица 1

Жидкость