В рамках теории, которая создавалась в течение десяти лет, с 1906 по 1916 год, А. Эйнштейн обратился к проблеме тяготения, давно привлекавшей к себе внимание ученых. Поэтому общую теорию относительности часто еще называют теорией тяготения. В ней были описаны новые зависимости пространственно-временных отношений от материальных процессов. Эта теория основывается уже не на двух, а на трех постулатах:
- Первый постулат общей теории относительности - расширенный принцип относительности, который утверждает инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных, движущихся с ускорением или замедлением. Он говорит о том, что нельзя приписывать абсолютный характер не только скорости, но и ускорению, которое имеет конкретный смысл по отношению к фактору, его определяющему.
- Второй постулат - принцип постоянства скорости света - остается неизменным.
- Третий постулат - принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Этот факт был известен еще в классической механике. Так, в законе всемирного тяготения, сформулированном Ньютоном, сила тяготения всегда пропорциональна массе того тела, на которое она действует. Но во втором законе Ньютона сила, сообщающая телу ускорение, тоже пропорциональна его массе. В первом случае речь идет о гравитационной массе, которая характеризует способность тела притягиваться к другому телу, во втором случае - об инертной массе, которая характеризует поведение тела под действием внешних сил, является мерой инертности тела. Но в случае свободного падения тела ускорение g = 9,8 м/с2 не зависит от массы. Это установил в своих опытах еще Галилей. Более точно эквивалентность этих масс была установлена в 1890 г. венгерским физиком Л. Этвёшем. Сегодня эти выводы подтверждены с высокой степенью точности - до 10-12.
После создания специальной теории относительности Эйнштейн задумался о том, меняются ли гравитационные свойства тел, если их инерционные свойства зависят от скорости движения. Теоретический анализ, проведенный ученым, позволил сделать вывод, что физика не знает способа отличить эффект гравитации от эффекта ускорения. Иначе говоря, кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли. Аналогично, наблюдатель, находящийся в закрытом лифте, не сможет определить, движется ли лифт ускоренно или внутри лифта действуют силы тяготения. Именно на основе принципа эквивалентности был обобщен принцип относительности.
Важнейшим выводом общей теории относительности стала идея, что изменение геометрических (пространственных) и временных характеристик тел происходит не только при движении с большими скоростями, как это было доказано специальной теорией относительности, но и в сильных гравитационных полях. Сделанный вывод неразрывно связывал общую теорию относительности с геометрией, но общепризнанная геометрия Евклида для этого не годилась.
Геометрия Евклида носит аксиоматический характер, исходит из пяти аксиом и подразумевает одинаковость, однородность пространства, которое считается плоским. Но постепенно многих математиков эта геометрия перестала удовлетворять, так как пятый постулат ее не был самоочевидным. Речь идет об утверждении, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. С этой аксиомой связано утверждение о сумме углов треугольника, всегда равной 180°. Если заменить эту аксиому другой, то можно построить новую геометрию, отличную от геометрии Евклида, но столь же внутренне непротиворечивую. Именно это и сделали в XIX веке независимо друг от друга русский математик Н. И. Лобачевский, немец Б. Риман и венгр Я. Больяй. Риман использовал аксиому о невозможности проведения даже единственной прямой, параллельной данной. Лобачевский и Больяй исходили из того, что через точку вне прямой можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной. На первый взгляд эти утверждения звучат абсурдно. На плоскости они и в самом деле неверны. Но ведь могут существовать и иные поверхности, на которых имеют место новые постулаты.
Представьте себе, например, поверхность сферы. На ней кратчайшее расстояние между двумя точками отсчитывается не по прямой (на поверхности сферы прямых нет), а по дуге большого круга (так называют окружности, радиусы которых равны радиусу сферы). На земном шаре подобными кратчайшими, или, как их называют, геодезическими линиями служат меридианы. Все меридианы, как известно, пересекаются в полюсах, и каждый из них можно считать прямой, параллельной любому меридиану. На сфере выполняется своя, сферическая геометрия, в которой верно утверждение, что сумма углов треугольника всегда больше 180°. Представьте себе на сфере треугольник, образованный двумя меридианами и дугой экватора. Углы между меридианами и экватором равны 90°, и к их сумме прибавляется угол между меридианами с вершиной в полюсе. На сфере, таким образом, нет непересекающихся прямых.
Существуют также поверхности, для которых оказывается верным постулат Римана. Это седловидная поверхность, также называемая псевдосферой. На ней сумма углов треугольника всегда меньше 180° и невозможно провести ни одной прямой, параллельной данной.
После того, как Эйнштейн узнал о существовании этих геометрий, возникли сомнения в евклидовом характере реального пространства-времени. Стало ясно, что оно искривлено. Как можно представить себе искривление пространства, о котором говорит общая теория относительности? Представим себе очень тонкий лист резины и будем считать, что это модель пространства. Расположим на этом листе большие и маленькие шарики - модели звезд и планет. Шарики будут прогибать лист резины тем больше, чем больше их масса, что наглядно демонстрирует зависимость кривизны пространства-времени от массы тела. Так, Земля создает вокруг себя искривленное пространство-время, которое называется полем тяготения. Именно оно заставляет все тела падать на Землю. Но чем дальше мы будем находиться от планеты, тем слабее будет действие этого поля. На очень большом расстоянии поле тяготения будет настолько слабым, что тела перестанут падать на Землю, и потому искривление пространства-времени будет настолько незначительным, что им можно пренебречь и считать пространство-время плоским.
Под кривизной пространства не нужно понимать искривление плоскости наподобие евклидовой сферы, в которой внешняя поверхность отлична от внутренней. Изнутри ее поверхность выглядит вогнутой, извне - выпуклой. С точки зрения неевклидовых геометрий обе стороны искривленной плоскости являются одинаковыми. Кривизна пространства не проявляется наглядным образом и понимается как отступление его метрики от евклидовой, что можно точно описать на языке математики.
Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца, достаточно небольшой по космическим меркам звезды, влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому, если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет больше времени, чем в том случае, когда на пути этого сигнала Солнца не будет. Задержка сигнала при его прохождении вблизи Солнца составляет около 0,0002 с. Такие эксперименты проводились, начиная с 1966 г. В качестве отражателя использовались как поверхности планет (Меркурия, Венеры), так и оборудование межпланетных станций.
Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота. При определенных условиях длина волны может устремиться к бесконечности, а его частота - к нулю.
Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случиться, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (радиус Солнца равен 700000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда исходит свет, возрастет настолько, что гравитационное красное смещение окажется действительно бесконечным. Солнце просто станет невидимым, ни один фотон не вылетит за его пределы.
Сразу скажем, что с Солнцем этого никогда не произойдет. В конце своего существования, через несколько миллиардов лет, оно испытает множество превращений, его центральная область может значительно сжаться, но все же не так сильно. Но другие звезды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и вправду испытают, скорее всего, быстрое катастрофическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это приведет их к состоянию черной дыры.
Черная дыра - это физическое тело, создающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность. Чтобы возникла черная дыра, тело должно сжаться до радиуса, не превосходящего отношения массы тела к массе Солнца, умноженного на 3 км. Это критическое значение радиуса называют гравитационным радиусом тела.
Физики и астрономы совершенно уверены, что черные дыры существуют в природе, хотя до сих пор их не удалось обнаружить. Трудности астрономических поисков связаны с самой природой этих необычных объектов. Ведь их просто не видно, так как они не светят, ничего не излучают в пространство и потому в полном смысле этого слова являются черными. Лишь по ряду косвенных признаков можно надеяться заметить черную дыру, например, в системе двойной звезды, где ее партнером была бы обычная звезда. Из наблюдений движения видимой звезды в общем поле тяготения такой пары можно было бы оценить массу невидимой звезды, и если эта величина превысит массу Солнца в три и более раз, можно будет утверждать, что нашли черную дыру. Сейчас имеется несколько хорошо изученных систем двойных звезд, в которых масса невидимого партнера оценивается в 5-8 масс Солнца. Скорее всего, это и есть черные дыры, но астрономы до уточнения этих оценок предпочитают называть эти объекты кандидатами в черные дыры.
Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи нейтронных звезд, а у гравитационного радиуса черной дыры оно столь велико, что время там, с точки зрения внешнего наблюдателя, просто замирает. Для тела, попадающего в поле тяготения черной дыры массой, равной трем массам Солнца, падение с расстояния 1 млн. км до гравитационного радиуса займет всего около часа. Но по часам, которые будут находиться вдали от черной дыры, свободное падение тела в ее поле растянется во времени до бесконечности. Чем ближе падающее тело будет подходить к гравитационному радиусу, тем более замедленным будет представляться этот полет удаленному наблюдателю. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигнет его. А на определенном расстоянии от этого радиуса тело навсегда застывает - для внешнего наблюдателя остановилось время, подобно тому, как на стоп-кадре виден застывший момент падения тела.
Представления о пространстве и времени, формулирующиеся в теории относительности Эйнштейна, на сегодняшний день являются наиболее последовательными. Но они являются макроскопическими, так как опираются на опыт исследования макроскопических объектов, больших расстояний и больших промежутков времени. При построении теорий, описывающих явления микромира, эта геометрическая картина, предполагающая непрерывность пространства и времени (пространственно-временной континуум) была перенесена на новую область без каких-либо изменений. Экспериментальных данных, противоречащих применению теории относительности в микромире, пока нет. Но само развитие квантовых теорий, возможно, потребует пересмотра представлений о физическом пространстве и времени.
Уже сейчас некоторые ученые говорят о возможности существования кванта пространства, фундаментальной длины L. Введя это понятие, наука сможет избежать многих трудностей современных квантовых теорий. Если существование этой длины подтвердится, она станет еще одной фундаментальной постоянной в физике. Из существования кванта пространства также вытекает существование кванта времени, равного L/C, ограничивающего точность определения временных интервалов.
Общая теория относительности рассматривает неинерциальные системы отсчета и утверждает возможность их отождествления с инерциальными (при наличии поля тяготения). Эйнштейн формулирует суть главного принципа этой теории следующим образом: "Все системы отсчета равноценны для описания природы (формулировки общих ее законов), в каком бы состоянии движения они не находились". Точнее говоря, общий принцип относительности говорит о том, что любой закон физики одинаково истинен и применим и в неинерциальных системах отсчета при наличии поля тяготения, и в инерциальных системах отсчета, но при его отсутствии.
Следствия из общей теории относительности:
1. Равенство инертной и гравитационной массы - один из важных результатов ОТО, которая считает равноценными все системы отсчета, а не только инерциальные.
2. Искривление светового луча в поле тяготения свидетельствует, что скорость света в таком поле не может быть постоянной, а изменяется по направлению от одного места к другому.
3. Поворот эллиптической орбиты планет, движущихся вокруг Солнца (например, у Меркурия - 43° за столетие).
4. Замедление времени в поле тяготения массивных или сверхплотных тел.
5. Изменение частоты света при его движении в гравитационном поле.
Наиболее значительным результатом ОТО является установление зависимости пространственно-временных свойств окружающего мира от расположения и плотности тяготеющих масс.
В заключение заметим, что ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие из них связаны с существованием черных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, по теории, обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме) и с наличием гравитационных волн (гравитационного излучения). Ограничения общей теории тяготения Эйнштейна обусловлены тем, что эта теория не квантовая; а гравитационные волны можно рассматривать как поток специфических квантов - гравитонов.
Других ограничений применимости теории относительности не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях понятие точечного события, следовательно, и теория относительности могут оказаться неприменимыми. Современные квантовые теории фундаментальных взаимодействий (электромагнитная, слабого и сильного взаимодействий) основаны именно на геометрии пространства-времени теории относительности. Из этих теорий с наиболее высокой точностью проверена квантовая электродинамика лептонов. Неоднократно с высокой точностью повторялись опыты, использовавшиеся для обоснования теории относительности в первые десятилетия ее существования. Сейчас такого рода опыты имеют преимущественно исторический интерес, поскольку основной массив подтверждений общей теории относительности составляют данные, относящиеся к взаимодействиям релятивистских элементарных частиц.