При построении модели детерминированного разложения анализируемого показателя по взаимодействующим факторам используется ряд формальных приемов разукрупнения отдельных факторов. Различают следующие приемы моделирования:
1. Метод удлинения факторной системы, он предусматривает удлинение числителя исходной модели путем расчленения одного или более факторов на составляющие элементы по схеме аддитивной зависимости и получения аддитивной модели с новым набором показателей – факторов.
2. Метод формального разложения факторной системы, он предусматривает удлинение знаменателя исходной модели путем расчленения одного и более факторов, не составляющих однородные элементы по схеме аддитивной зависимости.
3. Метод расширения факторной системы, он предусматривает преобразование исходной модели путем умножения числителя и знаменателя элементов исходной модели на один и более вводимый показатель фактора с последующим получением мультипликативной модели с новым набором факторов.
, где a/c = d1; b/c = d2
4. Стохастические методы экономического анализа.
Это методы корреляционного и регрессионного анализа. Они применяются тогда, когда невозможно заранее определить теоретические и строго определенный характер зависимости между факторными и результативным показателями. При проведении корреляционного анализа вводится предположение о характере зависимости между результативными и факторными признаками. Простейший вариант – это линейная зависимость результативного показателя «у» от фактора «х», тогда связь между ними определяется следующим уравнением.
Ух = а0 + а1х
Таким образом, первым этапом проведения корреляционного и регрессионного анализа является введение предположения о форме связи между результатом и факторами (кроме линейно, связь может быть квадратической, кубической, логарифмической, экспонинциальной). Связь между фактором и результатом будет вполне установлена если будут определены параметры уравнения регрессии а0 и а1. Они определяются в результате решения системы уравнений:
;
После расчета параметров а0 и а1, прежде чем использовать синтезированное уравнение регрессии анализа и прогнозирования, необходимо проверить тесноту связи между фактором и результатом и установить является ли она существенной.
При прямолинейной форме связи между фактором и результатом теснота связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции.
Рассчитанные значения коэффициента корреляции “r” интерпретируются в соответствии со шкалой:
Значение коэффициента корреляции
0,1 – 0,3
0,3 – 0,5
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 0,99
Сила связи
слабая
умеренная
заметная
сильная
весьма сильная
Пример 4.
Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте торгового оборудования и затратах на его ремонт. Необходимо построить модель зависимости расходов на ремонт от возраста оборудования.
№ предприятия
n
Возраст оборудования
х
Затраты на ремонт
у
1
4
1,5
2
5
2,0
3
5
1,4
4
6
2,3
5
8
2,7
6
10
4,0
7
8
2,3
8
7
2,5
9
11
6,6
10
6
1,7
Для определения параметров а0, а1 и коэффициента регрессии ‘r’ используется рабочая таблица следующей структуры:
№ п/п
у
х
х2
ху
у2
1
1,5
4
16
6
2,25
2
2,0
5
25
10
4,0
3
1,4
5
25
7
1,96
4
2,3
6
36
13,8
5,29
5
2,7
8
64
21,6
7,29
6
4,0
10
100
40
16
7
2,3
8
64
18,4
5,29
8
2,5
7
49
17,5
6,25
9
6,6
11
121
72,6
43,56
10
1,7
6
36
10,2
2,89
?
27
70
536
217,2
94,78
;
Уравнение регрессии: у = а0 + а1*х
у = -1,576 + 0,611 * х
Проверим существенность связи между показателем у и х. Рассчитаем коэффициент корреляции.
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о высокой силе связи между фактором и результатом, следовательно, синтезированная регрессионная модель пригодна для практического использования.
Пусть необходимо определить затраты на ремонт оборудования, возрост которого составляет 15 лет.