Количественная часть задачи затрат. Предложение изделий. В прямой части задачи затрат относительно заданных цен p1 на потребляемое сырье ищется наименее расходное значение его вектора спроса q 1 . По этой причине прямая часть задачи производственного управления называется, также, ее количественной частью.
Выпуская al k единиц l-изделий из каждой затрачиваемой единицы k-сырья, из q 11 q 1m единиц сырья всех m видов изготовляют q 21 q 2n q 21 a 1 1 q 11 a 1 m q 1m q 2n a n 1 q 11 a n m q 1m, единиц изделий каждого вида. Количества предлагаемых изделий каждого вида представляются линейными функциями q 2l q 2l q 1 q 2l q 2l q 1 a l, q 1 l 1 n, количеств затрачиваемого сырья в виде скалярных произведений a l, q 1 m-мерного столбцового вектора q 1 затрат сырья с m-мерными строчными векторами a1 a n матрицы затрат a a1 a1 1 a 1 m, an an 1 a n m - векторами выпуска изделий каждого вида из всего ассортимента потребляемого сырья.
В обычных матричных обозначениях набор линейных функций q 2l q 2l q 1 образует n-мерный столбцовый вектор предложения изделий q 2. Матричное представление полученных балансовых соотношений q 2 a1 1 a1 m an1 an mq 11 q 1m a q1 описывает осуществляемый mn матрицей выпуска a линейное преобразование m количеств потребляемого сырья всех видов в n количества производимых из него изделий. 5.Множество допустимых планов. Допустимыми являются такие закупки сырья q 1, при которых предложение производимых из него изделий q 2 удовлетворяет заданному на них спросу q 2 q 2 a q 1 q 2 , или предложение удовлетворяет спрос.
Полученные ограничения a 1 1 q 11 a 1 m q 1m q 21 a n 1 q 11 a n m q 1m q 2n, являются прямыми или количественными необходимыми условиями равновесия.
Их решения называются множеством допустимых планов задачи. Как мы увидим позднее см множество решений полученной системы неравенств, вообще говоря, неоднозначно, допуская любое неотрицательное перепроизводство изделий q 2 q 2 q 2 q 2 0 . 6.Равновесное потребление сырья. Издержки данного производства, то есть стоимость приобретаемых по заданным закупочным ценам p1 1 p1m потребных количеств q 11 q 1m всех видов сырья, образует их линейную функцию Lq 1 Lq 1 p1 1 q 11 p1m q 1m p1 , q 1 , называемую функцией стоимости, а также целевой функцией рассматриваемой задачи.
Количественная часть задачи равновесного управления состоит в отыскании на области допустимых планов закупок сырья план закупок q 1 наименьшей стоимости Lq 1 q 1 p1 , q 1 min p1 , q 1 q1 a q 1 q 2 . Минимизирующее функцию стоимости задачи допустимое значение искомого вектора q 1 называется его равновесным значением или, еще, оптимальным планом задачи, а полученная задача - задачей равновесного или, что то же самое - оптимального производственного управления. В общем случае требование минимизации стоимости обеспечивает единственность ее решения. 1.2.