Вычислительные машины ЛЕКЦИЯ N 1 ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ Системы счисления и способы перевода чисел из одной системы в другую. Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные . В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число.
Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы - римская система счисления. В вычислительной технике непозиционные системы не применяются.Систему счисления называют позиционной , если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число.
Пример такой системы - арабская десятичная система счисления. В позиционной системе счисления любое число записывается в виде последовательности цифр A 7 0 a4m-10 a4m-20 a4k0 a400 , a4-10 a4-lI Позиции, пронумерованные индексами k -l k m-1 называются разрядами числа.Сумма m l соответствует количеству разрядов числа m - число разрядов целой части числа, l - дробной части . Каждая цифра a4k0 в записываемой последовательности может принимать одно из N возможных значений.
Количество различных цифр N , используемых для изображения чисел в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.