Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:
, (7.10)
где: e – основание натурального логарифма (2,7183);
Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной.
Используя этот метод, можно рассчитать период удвоения численности населения и среднегодовой коэффициент прироста населения.
Период удвоениянаселения получаем путём следующих преобразований исходной формулы (7.10):
, (7.11)
(7.12)
(7.13)
Соответственно, период сокращения населения вдвое будет тогда рассчитываться по следующей формуле:
(7.14)
Задание 7.2. Известно, что население одного из регионов России имеет среднегодовой темп сокращения, равный 1,41% (данные условные).
Требуется определить число лет, через которое постоянное население уменьшится в 2 раза.
Решение:
Период сокращения населения вдвое рассчитаем по формуле 7.14:
(лет).
Среднегодовой коэффициент прироста населения можно определить путём преобразований промежуточной формулы расчёта (7.12):
(7.15)
(7.16)
Б. Аналитический метод – основан на подборе функции, наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.
Например, часто применяется логистическая функция ("логистик" с греческого – искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что её приращение уменьшается по мере роста численности населения.