Таблица 2.6
Базис
Свободные члены
Свободные переменные
х1
х2
х3
х4
у1
у2
у3
Индексная строка
–60
–70
–120
–130
Таблица 2.7
Базис
Свободные члены
Свободные переменные
х1
х2
х3
х4
у1
108/13
9/13
7/13
3/13
у2
1130/13
66/13
47/13
22/13
х4
100/3
4/13
6/13
10/13
Индексная строка
–20
–10
–20
Таблица 2.8
Базис
Свободные члены
Свободные переменные
х1
х2
х3
х4
у1
7/9
1/3
у2
–1/3
х4
2/9
26/39
Индексная строка
50/9
–40/3
Таблица 2.9
Базис
Свободные члены
Свободные переменные
х1
х2
х3
х4
у1
1/18
...
у2
–1/3
...
х3
13/6
...
Индексная строка
70/9
...
Для первой таблицы:
1) в первый столбец записывают yi – базисные переменные, которые находятся в уравнениях слева;
2) свободные переменные xj, заключённые в скобках, выносят в верхнюю строку таблицы;
3) в остальные столбцы записывают коэффициенты перед свободными переменными;
4) индексная строка есть результат вычитания из нуля коэффициентов перед свободными переменными.
Для последующих таблиц (2.7-2.9):
1) выбирается наименьший отрицательный элемент в индексной строке при отыскании максимума, но наибольший положительный – при отыскании минимума, исключая вектор свободных членов;
2) этот элемент определяет ключевой вектор-столбец, и он вводится в базис;
3) компоненты вектора свободных членов делятся на положительные элементы ключевого столбца;
4) из полученных отношений выбирается наименьшее;
5) вектор-строка, содержащая наименьшее положительное частное – ключевая и выводится из базиса;
6) на пересечении ключевых строк и столбца находится разрешающий элемент;
7) преобразование матрицы:
- каждый элемент ключевой строки делится на разрешающий элемент. Полученные частные являются элементами ключевой строки следующей таблицы;
- ключевой столбец в новой таблице – нули, за исключением разрешающего элемента;
- остальные элементы новой таблицы рассчитываются по схеме:
Новый элемент = Старый элемент – ;
- если нулевая строка (столбец) содержит нуль, то соответствующий столбец (строка) в новой таблице не изменится.
Пункты 1-7 повторяются до тех пор, пока в индексной строке не останется ни одного отрицательного элемента при отыскании максимума (но ни одного положительного при отыскании минимума).
Из последней таблицы видно:
1) в столбце свободных членов все элементы положительны. Это значит, что полученное решения является допустимым;
2) в индексной строке все элементы также положительны. это значит, что полученное решение – оптимально, т.е. максимизирует ЦФ. При этом оптимальным планом будут величины =10, =6 (значит они базисные); =0 (так как они свободные). При этом ЦФ L=1320.
Из этой таблицы также следует, что базисная переменная у2=26, а свободные переменные у1=у3=0, т.е. в оптимальном плане резервы трудовых ресурсов и оборудования равны нулю, так как они используются полностью. А резерв ресурсов сырья у2=26, что свидетельствует об его излишках.