Частные производные и полный дифференциал можно рассматривать как функции переменных хи у. Следовательно, для этих функций можно ста-
вить вопрос о вычислении частных производных и полных дифференциалов.
Определение.Частной производной второго порядка называют част-
ную производную от частной производной.
Частные производные второго порядка определяются и обозначаются следующим образом:
- вторая частная производная по переменной х;
- вторая частная смешанная производная по у и по х;
- вторая частная смешанная производная по х и по у;
- вторая частная производная по переменной у.
Аналогично определяются частные производные более высоких порядков. Так , и т.д.
Определение. Частная производная второго и более высокого порядка,
взятая по различным переменным, называется смешан-
ной частной производной.
Имеет место следующая теорема.