Конспект лекций по предмету "Математический анализ"
Свойство аддитивности определенного интеграла.
Если отрезок интегрирования 
разбить на две части 
, 
, то
.
Доказательство. При разбиении отрезкана части включим точку с в число точек деления (это можно сделать ввиду независимости предела интегральной суммы от способа разбиения отрезка на части) (рисунок 8).
Если
, то интегральную сумму можно разбить на две суммы:
. Переходя в последнем равенстве к пределу при 
, имеем: 
, а по определению определенного интеграла получаем, что , что и требовалось доказать.
Рисунок 8
Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.
Геометрический смысл свойства:
площадь криволинейной трапеции с
основаниемравна сумме пло-
щадей криволинейных трапеций с
основаниямии (рисунок 9).
с
Рисунок 9
4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования:
.
Доказательство:
.
разбить на две части , , то.Доказательство. При разбиении отрезка
на части включим точку с в число точек деления (это можно сделать ввиду независимости предела интегральной суммы от способа разбиения отрезка на части) (рисунок 8).Если
, то интегральную сумму можно разбить на две суммы:. Переходя в последнем равенстве к пределу при , имеем: , а по определению определенного интеграла получаем, что , что и требовалось доказать.Рисунок 8
Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.
Геометрический смысл свойства:
площадь криволинейной трапеции с
основанием
равна сумме пло-щадей криволинейных трапеций с
основаниями
и (рисунок 9).с
Рисунок 9
4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования:
.Доказательство:
.
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме
: