На основании задачи об объеме выпускаемой продукции и определения интеграла, получаем экономический смысл определенного интеграла
, (22)
то есть объем выпускаемой продукции за промежуток численно равен значению определенного интеграла от производительности труда на этом промежутке.
Можно привести и другие примеры использования интеграла в экономике.
1. При определении экономической эффективности капитальных вложений определяют дисконтированный доход за некоторый промежуток времени. Дисконтированием называют задачу, определения начальной (дисконтированной) суммы К по ее конечной величине , полученной за t лет при годовом проценте (процентной ставке) р.
Если проценты простые, то , где - удельная процентная ставка. Тогда . В случае сложных процентов и поэтому .
Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией и при удельной норме процента, равной i, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход К за время Т находится по формуле:
. (23)
2. Экономисты выделяют два вида величин: потоки и стоки, которые анализируются парами.
Например, касса предприятия каждый день составляет отчет: сколько выдано и сколько принято денег. Рассмотренная как ежедневная эта величина есть поток, а кассовый отчет за месяц есть уже величина – сток. С математической точки зрения величины-потоки есть мгновенные скорости (производные) изменения величин-стоков, и наоборот, величины-стоки – это интегралы от величин-потоков за какое-то время, иногда с переменным верхним пределом.
Так, например, мгновенная мощность производства, мгновенные значения мощности включенных в квартире электрических устройств, дебет газового месторождения, мгновенный расход воды и т.п. – есть величины-потоки, а выпуск продукции, расход электричества или воды за месяц, количество добытого за месяц газа есть величины-стоки.
Если F – стоковая величина, а потоковая, то за период времени
.