· Если сходится ряд: , то сходится и ряд: , и обратно, если сходится ряд: , то сходится и ряд: . Другими словами на сходимость ряда не влияет отбрасывание любого конечного числа его первых членов.
Установлено, что сходящиеся ряды можно умножать на число, почленно складывать и вычитать так же, как и конечные суммы:
· Если сходится ряд: и его сумма равна S, то и ряд где С=const, сходится и его сумма равна cS.
· Если сходятся ряды: и и их суммы равны Sа и Sb, то и ряд , сходится и его сумма равна Sа±Sb.
Необходимое условие сходимости ряда:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю, то есть . Данное условие не является достаточным.
Рассмотрим гармонический ряд: и он расходится.