Интегралы вида:
рационализируются одной из подстановок Эйлера:
Первая подстановка Эйлераприменима при a>0:
Члены, содержащие х2 взаимно уничтожаются, и х (а значит, и dx) выражается через t рационально.
Третья подстановка Эйлераприменима всякий раз, когда трёхчлен имеет действительные корни, и, в частности, при a<0. Пусть корни будут х1 и х2, тогда полагаем
Рациональное выражение радикала находим так:
Замечание: первая и третья подстановки Эйлера достаточны, чтобы вычислить любой интеграл, рассматриваемого вида.
Вторая подстановка Эйлераприменима при c>0:
возводя в квадрат и деля затем на х, получаем рациональное выражение х через t.