Ширина спектральных линий

Из возбужденного состояния атом может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние. Время τ, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния. Эта величина ~ 10-8 – 10-9 с. Возможность спонтанных переходов указывает на то, что возбужденные состояния нельзя рассматривать как строго стационарные. Поэтому и энергия возбужденного состояния не является точно определенной, а возбужденный энергетический уровень имеет конечную ширину Г. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга:

Основное же состояние атома стационарно, из него невозможен спонтанный переход в другие состояния. Поэтому энергия основного состояния определяется вполне точно. Из-за конечной ширины возбужденных уровней энергия испускаемых атомами фотонов имеет разброс, а испускаемая спектральной линией имеет конечную ширину (рис.8.1):

При τ ~ 10-8 с = 108 c-1, δλ ~ 10-4 Å, и δλ – естественная ширина спектральных линий.
Тепловое движение излучающих атомов приводит к доплеровскому расширению спектральных линий.
Рассмотрим процесс испускания фотона атомом. Пусть в момент испускания фотона атом обладает импульсом и энергией поступательного движения , где ma – масса атома. Фотон уносит с собой импульс , равный по модулю . При этом импульс атома изменяется и становится равным . Таким образом, должна измениться и энергия поступательного движения атомов. Атом получает энергию отдачи:


Подставим . Учтем, что скорость атома до излучения . Имеем:
(8.1)
где α – угол между векторами и (угол между направлением движения атома и направлением, в котором испускается фотон).
Пусть – убыль внутренней энергии атома за счет перехода электрона с уровня n на уровень m. Закон сохранения энергии примет вид:

Если бы атомы при излучении не имели отдачи, они испускали бы фотоны частотами и
.
Энергия отдачи составляет для видимого света ~ 10-11. Поэтому в формуле (8.1) можно заменить на , скорость есть средняя скорость теплового движения молекул. Тогда:

Средняя энергия подачи:

Среднее значение (т.к. с равной вероятностью косинус принимает все значения от –1 до +1), поэтому:

Ясно, что , и

обозначим:
Тогда:

В источнике излучения, в котором все направления теплового движения атомов равновероятны, частицы излучаемых фотонов заключены в пределах интервала Это доплеровская ширина спектральной линии. Относительное доплеровское уширение линии не зависит от частоты излучения. Для Т~ 1000 К, ~ 103 м/с, λ ~ 5000Å и Δλ ~ 3 · 10-2Å.
Таким образом, ширина спектральной линии слагается из естественной ширины спектральной линии и доплеровской ширины :
.
Середина линии приходится на частоту . Частоту имел бы фотон, если бы полностью перешла в излучение. Получение атомом при излучении энергии отдачи R приводит к смещению спектральной линии в сторону меньших частот на величину . Относительное смещение частоты пропорционально частоте , т.е. чем больше частота излучения, тем больше это смещение.
Для видимого света ~ 3 · 1015 с-1, ma ~ 10-22 г, ≈ s ∙ 104 c-1, ~ 10-7 Å. Таким значением можно пренебречь.


ЛЕКЦИЯ 12