Массовый расход газа m через сопло, обычно выражаемый в кг/с, определяется из соотношения: , (15.1)
Удельны объем v2 можно определить из уравнения адиабаты
, т.е. , (15.2)
Подставляя значения удельного объема V2 и скорость истичения С2 по уравнению (14.54) в уравнение неразрывности (15.1), получим:
или , (15.3)
Из выражения (15.3) следует, что массовый секундный расход идеального газа при истичении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа и степени его расширения. По уравнению (15.3) построена кривая 1-К-0 на pис. 15.1.
При p2=p1 расход равен нулю. С уменьшением давления среды p2 расход газа увеличивается и достигает максимального значения при =. При дальнейшем уменьшении отношения значение m, рассчитанное по формуле (15.3), убывает и при =0 становится равным нулю.
Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для <p2 , p1 <1 результаты полностью совпадают, а для 0< p2 ,p1 <они расходятся на этом участке остается постоянным (кривая КД).
Для того чтобыобъяснить это расхождение теории с экспериментом, А.Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотизу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения pкр , соответствуещего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление p2 среды, куда происходит истичение,давление на выходе из сопла остается постоянным и равным Ркр.
Для отыскивания максимума функции (15.3) при p1 =const, соответствующего значения , возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:
откуда , (15.4)
т.е. отношение критического давления на выходе p2=pкр к давлению перед соплом p1 есть величина постоянная, зависящая от показателя адиабаты, т.е. от природы рабочего тела.
Для одноатомного газа k=1,66 и =0,49. Для двухатомного газа и перегретого водяного пара k=1,3 и =0,546. Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять .