В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств.
Условимся число элементов конечного множества А обозначать п (А).
Пусть А = {a, b, c, d}, п (А) = 4; В = {e, f}, п (В) = 2. Множества А и В не пересекаются, т.е. А Ç В = Æ.
А È В ={a, b, c, d, e, f}, п (А È В) = 6, т.е. п (А È В) = п (А) + п (В).
Рассмотрим еще один пример. А = {a, b, c, d}, п (А) = 4; В = { c, d, e}, п (В) = 3. В данном примере множества А и В пересекаются, т.е. А Ç В ¹ Æ.
А È В = {a, b, c, d, e}, п (А È В) = 5, т.е. п (А È В) ¹ п (А) + п (В).
Вообще, если заданы конечные множества, такие что А Ç В ¹ Æ, то число элементов в их объединении подсчитывают по формуле
п (А È В) = п (А) + п (В) – п (А Ç В).
Если даны три конечных множества А, В, С, то число элементов в их объединении можно найти по формуле:
п (А È В È С) = п (А) + п (В) + п (С) – п (А Ç В) – п (А Ç С) – п (В Ç С) + + п (А Ç В Ç С)