Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элементу х Î Х соответствует единственный элемент уÎY.
Определение. Если множество значений отображения f совпадает с множеством прибытия этого отображения, то f называют отображением множества Х на множество Y. В математике такое отображение называется сюръективным.
Определение. Если полный прообраз каждого элемента уÎY содержит не более одного элемента (может быть и пустым), то такое отображение называется инъективным.
Определение. Отображение, обладающее свойствами инъективности и сюръективности, называется взаимно однозначным.
Другими словами: отображение f множества Х на множество Y называется взаимно однозначным, если двум различным элементам х1 и х2 множества Х соответствует два различных элемента у1 и у 2 множества Y.
Пример. Х – множество вершин треугольника АВС, Y – множество сторон треугольника АВС.
с а
b
Поставим в соответствие каждой вершине треугольника его сторону, лежащую напротив этой вершины. Данное отображение взаимно однозначно, при этом каждый элемент множества Х имеет единственный образ, а каждый элемент множества Y – единственный прообраз.