Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (Рисунок 23, б), что приводит к снижению устойчивости откоса. Рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую D.
Полагая, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его поверхности, то есть под углом α, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде i = sin α.
Гидравлическая составляющая в единице объема грунта будет иметь вид (7.8):
D = γw n i = γw n sin α, (7.8)
где γw – удельный вес воды; n - пористость грунта.
Учитывая, что вес единицы объема грунта Р = γV, где V=1, и исходя из рассмотренного ранее, уравнение предельного равновесия частицы с учетом фильтрационных сил примет вид (7.9):
γw n sin α + γsb sin α + γsb cos α tg φ' = 0 , (7.9)
где γsb – удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.
Поскольку tg φ' определяется соотношением (7.5), после преобразования выражения (7.9) получим формулу для определения коэффициента устойчивости откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом с учетом действия фильтрационного потока (7.10):
k st = (γsb tg φ) / (γw n + γsb ) tg α , (7.10)
Отсюда, угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится по формуле (7.11):
α = arctg (γsb tg φ) / (γw n + γsb ) k нst , (7.11)