Работа, совершаемая в стационарном поле при перемещении тела из некоторой точки М1 в точку М2 равна
,
и в общем случае зависит от формы и длины пути от М1 до М2.
Выразим работу А12 через разность кинетических энергий тела в точках М1 и М2. Выберем какое-либо элементарное перемещение dr на криволинейном пути от точки М1 до точки M2. Спроектируем теперь силу и ускорение во втором законе Ньютона F = та на направление dr. Принимая во внимание, что величина тангенциального ускорения
;
где a — угол между векторами F и dr , получим:
После умножения левой части этого уравнения на dS, a правой на udt = dS формула для элементарной работы примет вид
dA = FdScosa = mudu
Пусть в начальной точке пути скорость тела равна u1, а в конечной точке пути его скорость стала равной u2. Тогда после интегрирования получим
(1.50)
Отсюда вытекает формула, определяющая кинетическую энергию тела
, (1.51)
где С — произвольная постоянная.
В классической физике обычно эту постоянную считают равной нулю.
Легко видеть, что (1.65) можно переписать в следующем виде:
A12 = WK2 – WК1;
Если на тело действует сила трения, то некоторая часть механической энергии, которой обладало тело, перейдет в молекулярно тепловое движение и изменение кинетической энергии будет меньше работы совершенной силой.
Работа, которую совершает движущееся тело при торможении до полной остановки, не зависит от траектории движения, и от того, каким образом производится торможение. Она равна кинетической энергии тела.
Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, составляющих систему.
В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Т.о. кинетическая энергия зависит от системы отсчета.